（2012海南）16.图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度b随时间t变化周期为t，变化图线如图（b）所示，当b为+b0时，磁感应强度方向指向处。在坐标原点o有一带正电的粒子p，其电荷量与质量之比恰好等于。
不计重力，设p在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自o点开始运动，将它经过时间t到达的点记为a.
1）若t0=0，则直线oa与x轴的夹角是多少？
2）若，则直线oa与x轴的夹角是多少？
3）为了使直线oa与x轴的夹角为，在的范围内，t0应取何值？
考点】带电粒子在磁场中的偏转。
答案】（1） （2） （3）
解析】16.(1)设粒子p的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子p在洛仑兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，分别用r与t′表示圆周的半径和运动周期，则有。
由①②式与已知条件得。
粒子p在t=0到t=时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上b点，此时磁场方向反转；继而，在t=到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上ahko，如图（ａ）所示。oa与x轴的夹角 ④
2）粒子p在时刻开始运动，在t=到t=时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达d点，此时磁场方向反转；继而，在t=到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达b点，此时磁场方向再次反转；在t=t到t=时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达a点，如图（ｂ）所示，由几何关系可知，a点在y轴上，即oa与x轴的夹角。
3）若在任意时刻()粒子p开始运动，在到t=时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达c点，圆心o′位于x轴上，圆弧对应的圆心角为。
此时磁场方向反转；继而，在t=到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达b点，此时磁场方向再次反转；在t=t到t=时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达a点，设圆o′′，圆弧对应的圆心角为 ⑦
如图(c)所示，由几何关系可知，c、b均在连线上，且oa//
若要oa与x轴成角，则有 ⑨，联立⑥⑨式可得。
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