第ⅰ卷选择题 （共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，则（ ）
a． b． c． d．
2．若函数，则函数在其定义域上是（ ）
a．单调递减的偶函数b．单调递减的奇函数。
c．单调递增的偶函数d．单调递增的奇函数。
3．若向量满足，与的夹角为，则（ ）
4．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
．若，则 ｂ．若，则。
．若，则若，则。
5．定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在（ ）
．第一象限第二象限 ｃ．第三象限第四象限。
6．已知等比数列中，各项为正数，且成等差数列，则=（
7．函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
a．0b．1c．2d．3
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
9．如图，和是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两。
个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
a． bcd．
10．设二项式 (3+) n 展开式的各项系数和为 p，所有的二项式系数之和为s，且p + s = 72，则n
a． 3b．4c．5d． 6
第ⅱ卷非选择题 （共100分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．设变量满足约束条件则的最小值为 ．
12．过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为___
13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿
14．设二次函数，方程的两根和满足．
求实数的取值范围为。
15．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（12分）设函数．
1）求函数的值域；
2）设为的内角，若，，且为锐角，求的值．
17.（12分）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为左焦点。（1）求； (2)求的面积。
18.（12分）已知等差数列满足： 的前项和为。
1)求及； （2）令，求数列的前项和。
19、（13分）已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中。
1）求二面角的大小；
2）**段上是否存在一点，使平面。
若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。
20、（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件a“取出的2件产品都是二等品”的概率p(a)=0.04．
1）求从批该产品中任取1件是二等品的概率；
2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
21.（14分）设函数，其中，将的最小值记为．
1）求的表达式；
2）讨论在区间内的单调性并求极值．
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