1．[2014·山东卷] 已知a，b∈r，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(
a．5－4ib．5＋4ic．3－4id．3＋4i
1．d [解析]因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选d.
2．，[2014·山东卷] 设集合a＝，b＝，则a∩b＝(
a．[0，2] b．(1，3) c．[1，3) d．(1，4)
2．c [解析]根据已知得，集合a＝，b＝，所以a∩b＝．故选c.
3．，[2014·山东卷] 函数f(x)＝的定义域为( )
a. b．(2，＋∞
c.∪(2，＋∞d.∪[2，＋∞
3．c [解析]根据题意得，解得故选c.
4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
a.方程x2＋ax＋b＝0没有实根。
b.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根。
c.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根。
d.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根。
4．a [解析]“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x2＋ax＋b＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．故选a.
5．，，2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )
a.＞ 5．d [解析]因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sinx＞siny，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，＞都不一定正确，故选d.
6．[2014·山东卷] 直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
a.2 b.4 c.2d.4
6．d [解析]直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为(4x－x3)dx＝0＝4，故选d.
7．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kpa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
图11a.6b.8c.12d.18
7．c [解析]因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组有20×＝12.
又因为第一组与第三组的人数比是0.24∶0.36＝2∶3，所以第三组一共有12÷＝18.
因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.
8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
a. b. c.(1，2) d.(2，＋∞
8．b [解析]画出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则k＞，且k＜1.故选b.
9．[2014·山东卷] 已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2 时，a2＋b2的最小值为( )
a.5b.4c. d.2
9．b [解析]画出约束条件表示的可行域(如图所示)．
显然，当目标函数z＝ax＋by过点a(2，1)时，z取得最小值，即2 ＝2a＋b，所以2 －2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(2 －2a)2＝5a2－8 a＋20，构造函数m(a)＝5a2－8 a＋20(>a>0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是＝4，即a2＋b2的最小值为4.故选b.
10．，[2014·山东卷] 已知a＞b＞0，椭圆c1的方程为＋＝1，双曲线c2的方程为－＝1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为( )
x±y＝010．a [解析]椭圆c1的离心率e1＝，双曲线c2的离心率e2＝.由e1e2＝·＝解得＝，所以＝，所以双曲线c2的渐近线方程是y＝±x.故选a.
11．[2014·山东卷] 执行如图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为___
图1211．3 [解析]x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.
12．，[2014·山东卷] 在△abc中，已知·＝tana，当a＝时，△abc的面积为___
12. [解析]因为ab·ac＝||cosa＝tana，且a＝，所以||·所以△abc的面积s＝||sina＝××sin＝.
13．[2014·山东卷] 三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则。
13. [解析]如图所示，由于d，e分别是边pb与pc的中点，所以s△bde＝s△pbc.又因为三棱锥abde与三棱锥apbc的高长度相等，所以＝.
14．，[2014·山东卷] 若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为___
14．2 [解析]tr＋1＝c (ax2)6－r·＝ca6－r·brx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以ca6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b，且ab＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.
15．[2014·山东卷] 已知函数y＝f(x)(x∈r)，对函数y＝g(x)(x∈i)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈i)，y＝h(x)满足：对任意x∈i，两个点(x，h(x))，x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是___
15．(2，＋∞解析]g(x)的图像表示圆的一部分，即x2＋y2＝4(y≥0)．当直线y＝3x＋b与半圆相切时，满足h(x)>g(x)，根据圆心(0，0)到直线y＝3x＋b的距离是圆的半径求得＝2，解得b＝2或b＝－2 (舍去)，要使h(x)>g(x)恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是(2，＋∞
16．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点。
1)求m，n的值；
2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
16．解：(1)由题意知，f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.
因为y＝f(x)的图像过点和点，所以。
即。解得m＝，n＝1.
2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.
由题意知，g(x)＝f(x＋φ)2sin.
设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．
由题意知，x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．
将其代入y＝g(x)得，sin＝1.
因为0<φ<所以φ＝.
因此，g(x)＝2sin＝2cos2x.
由2kπ－π2x≤2kπ，k∈z得kπ－≤x≤kπ，k∈z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈z.
17．，[2014·山东卷] 如图13所示，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，∠dab＝60°，ab＝2cd＝2，m是线段ab的中点．
图131)求证：c1m∥平面a1add1；
2)若cd1垂直于平面abcd且cd1＝，求平面c1d1m和平面abcd所成的角(锐角)的余弦值．
17．解：(1)证明：因为四边形abcd是等腰梯形，且ab＝2cd，所以ab∥dc，又m是ab的中点，所以cd∥ma且cd＝ma.
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