2024年山东高考数学理试题解析。
1. 【解析】
由(z-3)(2-i)=5，得，所
以，选d.2.因为，所以，即，有5个元素，选c.
3.【解析】因为函数为奇函数，所以，选a.
4. 【解析】取正三角形abc的中心，连结，则是pa与平面abc所成的角。因为底面边长为，所以，.三棱柱的体积为，解得，即，所以即，选b.
5. 【解析】将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选b.
6.作出可行域如图，由图象可知当m位于点d处时，om的斜率最小。由得，即，此时om的斜率为，选c.
7. 【解析】因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选a
8. 【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除b，c.当时，,排除a,选d
9. 【解析】由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除c，选a.
设切线的斜率为，则切线方程为，即。
10. 【解析】有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有，所以有重复数字的三位数的个数为，选b.
11. 【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为。，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选d
12. 【解析】由，得。
所以，当且仅当，即时取等号此时，.
故选b13. 【解析】第一次循环，，此时不成立。第二次循环，，此时成立，输出。
14. 【解析】设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。
15. 【解析】向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。
16. 【解析】①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。
综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。
④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④
17. 解答：（1）由cosb=与余弦定理得，，又a+c=6，解得。
2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，所以sin（a-b）=sinacosb-cosasinb=
18. 解答：（1）因为c、d为中点，所以cd//ab
同理：ef//ab，所以ef//cd，ef平面efq，所以cd//平面efq，又cd平面pcd,所以。
cd//gh，又ab//cd，所以ab//gh.
2)由aq=2bd，d为aq的中点可得，△abq为直角三角形，以b为坐标原点，以ba、bc、bp
为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设ab=bp=bq=2，可得平面gcd的一个法向量为 ，平面efg的一个法向量为，可得，所以二
面角d-gh-e的余弦值为。
19. 解答：（1），，
2）由题意可知x的可能取值为：3,2,1,0
相应的概率依次为：，所以ex=
20. 解答：（1）由s4=4s2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，
所以。（2）由tn+ =可得，，tn-1+ =两式相减可得，当
时，，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，rn=
当时，cn=b2n=，可得rn=
21. 解答：（1），令得，当。
所以当时，函数取得最的最大值。
2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|
是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。
故令f(1)=0得，所以当时，方程有两个根；
当时，方程有一两个根；
当时，方程有无两个根。
22. 解答：（1）由已知得，，，解得。
所以椭圆方程为：
2）由题意可知： =设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，
所以，而，所以。
3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：
所以，而，代入中得：
为定值。
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