2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学参***详细解析。
1）答案：d
解析】:∵故选d.
命题立意】:本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题。
2）答案：c
解析】: 故选c.
命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算。
3）答案：d
解析】:将函数的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为，故选d.
命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能，学会公式的变形。
4) 答案：c
解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为，四棱锥的底面。
边长为，高为，所以体积为。
所以该几何体的体积为。
命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力，由三视图能够想象得到空间的立体图，并能准确地计算出。几何体的体积。
5) 答案：b.
解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的。
一条直线， ,则，反过来则不一定。所以“”是“”的必要不充分条件。
命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念。
6) 答案：a.
解析】:函数有意义，需使，其定义域为，排除c,d,又因为，所以当时函数为减函数，故选a
命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质。本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质。
7) 答案：c。
解析】:因为，所以点p为线段ac的中点，所以应该选c。
命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。
8) 答案：a
解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.
100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为，则，所以，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.
150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.
75=90.故选a.
命题立意】:本题考查了统计与概率的知识，读懂频率分布直方图，会计算概率以及样本中有关的数据。
9) 【解析】:双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y,得有唯一解，所以△=,所以， ,故选d.
答案：d.命题立意】:
本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解。本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。
10) 答案：c.
解析】:由已知得， ,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现。,所以f（2009）= f（5）=1,故选c.
命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算。
11) 答案：c
解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时， ,
区间长度为1, 而的值介于0到之间的区间长度为，所以概率为。故选c
命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题，由自变量x的取值范围，得到函数值的范围，再由长度型几何概型求得。
12) 答案：a
解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by= z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12，即4a+6b=12,即2a+3b=6，而=,故选a.
命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题。要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值，对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答。
13) 【解析】:原不等式等价于不等式组①或②
或③不等式组①无解，由②得，由③得，综上得，所以原不等式的解集为。
答案： 命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法，需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案。本题涉及到分类讨论的数学思想。
14) 【解析】: 设函数且和函数，则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点， 就是函数且与函数有两个交点，由图象可知当时两函数只有一个交点，不符合，当时，因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点。所以实数a的取值范围是。
答案： 命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答。
15) 【解析】:按照程序框图依次执行为s=5，n=2，t=2； s=10，n=4，t=2+4=6；s=15，n=6，t=6+6=12；s=20，n=8，t=12+8=20；s=25，n=10，t=20+10=30>s，输出t=30
答案：30命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执**况。
16) 【解析】:因为定义在r上的奇函数，满足，所以，所以， 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数。如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，不妨设由对称性知所以。
答案：-8命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性，单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题。
17) 解： （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为，最小正周期。
2）f()=所以，因为c为锐角，所以，所以，所以sina =cosb=.
命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系。
18) 解法一：（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab//cd，所以cda1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1//a1d
又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1//a1d，所以cf1//ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee//平面fcc.
2）因为ab=4, bc=cd=2, 、f是棱ab的中点，所以bf=bc=cf,△bcf为正三角形，取cf的中点o,则ob⊥cf,又因为直四棱柱abcd-abcd中，cc1⊥平面abcd,所以cc1⊥bo,所以ob⊥平面cc1f,过o在平面cc1f内作op⊥c1f,垂足为p,连接bp,则∠opb为二面角b-fc-c的一个平面角， 在△bcf为正三角形中， ,在rt△cc1f中， △opf∽△cc1f,∵∴在rt△opf中， ,所以二面角b-fc-c的余弦值为。
解法二：（1）因为ab=4, bc=cd=2, f是棱ab的中点，所以bf=bc=cf,△bcf为正三角形， 因为abcd为。
等腰梯形，所以∠bac=∠abc=60°,取af的中点m,连接dm,则dm⊥ab,所以dm⊥cd,以dm为x轴，dc为y轴，dd1为z轴建立空间直角坐标系，则d（0,0,0）,a（,-1,0）,f（,1,0）,c（0,2,0）,c1（0,2,2）,e（, 0）,e1（,-1,1）,所以， ,设平面cc1f的法向量为则所以取，则，所以，所以直线ee//平面fcc.
2）,设平面bfc1的法向量为，则所以，取，则， ,所以，由图可知二面角b-fc-c为锐角，所以二面角b-fc-c的余弦值为。
命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算。考查空间想象能力和推理运算能力，以及应用向量知识解答问题的能力。
19) 解：（1）设该同学在a处投中为事件a,在b处投中为事件b,则事件a,b相互独立，且p(a)=0.25, ,p(b)= q,.
根据分布列知： =0时=0.03,所以，q=0.2.
2）当=2时， p1=
0.75 q ()2=1.5 q ()0.24
当=3时， p2 ==0.01,当=4时， p3==0.48,当=5时， p4=
所以随机变量的分布列为。
随机变量的数学期望。
3）该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率为。
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率大。
命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率，相互独立事件的概率和数学期望，以及运用概率知识解决问题的能力。
20) 解：因为对任意的，点，均在函数且均为常数的图像上。所以得，当时， ,当时， ,又因为{}为等比数列，所以，公比为，2）当b=2时，,
则，所以。下面用数学归纳法证明不等式成立。
当时，左边=,右边=,因为，所以不等式成立。
假设当时不等式成立，即成立。则当时，左边=
所以当时，不等式也成立。
由①、②可得不等式恒成立。
命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，以及已知求的基本题型，并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式。
21)解：（1）如图，由题意知ac⊥bc, ,
其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为。
设，则， ,所以当且仅当即时取”=”
下面证明函数在(0,160)上为减函数， 在(160,400)上为增函数。
设0 因为04×240×240
9 m1m2<9×160×160所以，所以即函数在(0,160)上为减函数。
同理，函数在(160,400)上为增函数，设160 2008年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 理科数学 答案 一 选择题。1 b 2 d 3 a 4 a 5 c 6 d 7 b 8 b 9 c 10 a 11 b 12 c 二 填空题。2008年高考数学山东卷 理科 详细解析。解析 本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有，则或。选... 天津。9 设椭圆 b 0 的左右顶点分别为a,b,点p在椭圆上且异于a,b两点，o为坐标原点。1 若直线ap与bp的斜率之积为 求椭圆的离心率 2 若 ap oa 证明直线op的斜率k满足 k 解 1 设点p的坐标为 x0,y0 由题意，有。由a a,0 b a,0 得kap kbp 由kap kb... 1990年全国高考数学 理科 试题及其解析。考生注意 本试题共三道大题 26个小题 满分120分。3 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是s,那么圆柱的体积等于。4 方程sin2x sinx在区间 0,2 内的解的个数是。a 1 b 2 c 3 d 4 a b c d 7 如果直线y ax 2与直线y...2024年山东高考数学理科答案
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