数学模拟试卷。
一、选择题。
11.如图，在四边形abcd中，动点p从点a开始沿的路径匀速前进到d为止。在这个过程中，△apd的面积s随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
12、如图，矩形abcd中，ad=5，ab=12，点m在ac上，点n在ab上，则bm+mn的最小值为（ ）
a、9 b、 12 c、 d 、
二、填空题
15、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点a1，a2，…an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是。
16、对于正数x，规定 ，例如：，，则。
22、若，则。
23如图①，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形oab，其中oa的长度为6 cm，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图①的扇形向右滚动至ob垂直地面为止，如图②所示，则点o移动的距离为。
24、如图，菱形abcd的对角线ac上有一动点p，bc＝6，∠abc＝150°，则线段ap＋bp＋pd的最小值为。
25、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴、y轴分别交于点a，b，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点e，f．过点e作em⊥y轴于m，过点f作fn⊥x轴于n，直线em与fn交于点c．若（m为大于l的常数）．记△cef的面积为s1，△oef的面积为s2，则= ．用含m的代数式表示）
二、解答题。
26、小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下**：
问题情境：如图1，四边形abcd中，ad∥bc，点e为dc边的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，求证：s四边形abcd=s△abf（s表示面积）
问题迁移：如图2：在已知锐角∠aob内有一个定点p．过点p任意作一条直线mn，分别交射线oa、ob于点m、n．小明将直线mn绕着点p旋转的过程中发现，△mon的面积存在最小值，请问当直线mn在什么位置时，△mon的面积最小，并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路oa、ob之间有一村庄q发生疫情，防疫部门计划以公路oa、ob和经过防疫站p的一条直线mn为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△mon．若测得∠aob=66°，∠pob=30°，op=4km，试求△mon的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：
sin66°≈0.91，tan66°≈2.25， ≈1.
73）27、如图，ab为⊙o直径，c是⊙o上一点，co⊥ab于点o，弦cd与ab交于点f，过点d作∠cde，使∠cde=∠dfe，交ab的延长线于点e. 过点a作⊙o的切线交ed的延长线于点g.
1）求证：ge是⊙o的切线；
2）若of：ob=1：3，⊙o的半径为3，求ag的长
28、如图，在平面直角坐标系中有一矩形abco（o为原点），点a、c分别在x轴、y轴上，且c点坐标为（0，6），将△bcd沿bd折叠（d点在oc上），使c点落在oa边的e点上，并将△bae沿be折叠，恰好使点a落在bd边的f点上．
1）求bc的长，并求折痕bd所在直线的函数解析式；
2）过点f作fg⊥x轴，垂足为g，fg的中点为h，若抛物线y=ax2+bx+c经过b、h、d三点，求抛物线解析式；
3）点p是矩形内部的点，且点p在（2）中的抛物线上运动（不含b、d点），过点p作pn⊥bc，分别交bc和bd于点n、m，是否存在这样的点p，使s△bnm=s△bpm？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
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