第七讲市中职学校学生数学应用能力竞赛模拟试卷(二)
姓名班级。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内．
1．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2024年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2024年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2024年该地区农民人均收入介于( )
a．4200元4400元 b．4400元4600元。
c．4600元4800元 d．4800元5000元。
2. 台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为（ ）
a．0.5小时 b．1小时 c．1.5小时 d．2小时。
3．甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值。乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同。到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同。
比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ）
a. 甲的产值《乙的产值；b. 甲的产值=乙的产值；c. 甲的产值》乙的产值 d.不能确定。
二、填空题：本大题共5小题，把答案填在题中横线上．
4. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2200 km，如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是。
5．某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为___lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）
6．计算机的**大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的**大约是元。
7．某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加10万元，又知总收入r是单位产量q的函数：r（q）=40q－q2，则总利润l（q）的最大值是万元。
三、解答题：本大题共4小题，要求写出解答过程．
8．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．
图1 图29 某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器12台和6台。 现销售。
给a地10台，b地8台。已知从甲地到a地、b地的运费分别是400元和800元，从乙地到a地、
b地的运费分别是300元和500元。
①设从乙地运x台至a地，求总运费y关于x的函数关系式；
②若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
③求出总运费最低的方案和最低运费。
10．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场**得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=；写出图二表示的种植成。
本与时间的函数关系式q=；
2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）
11.在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？
12 . 某乡为提高当地群众的生活水平，由**投资兴建了甲、乙两个企业，2024年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：
甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平。
1）若以2024年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
2）试估算2024年底该乡能否达到小康水平？为什么？
第七讲市中职学校学生数学应用能力竞赛模拟试卷(二)答案。
1 [解析] b；自2024年起5年内，该地区农民收入应为。
故应选b2 解析：设a地东北方向上点p到b的距离为30千米，ap＝x，在△abp中。
pb2＝ap2＋ab2－2ap·ab·cosa，即302＝x2＋402－2x·40cos450
化简得。x1－x2｜2＝（x1＋x2）2-4x1x2=400, |x1－x2｜＝20，即cd＝20
故]3 [解析] c；设两间工厂08年元月份的月产值为，甲厂每月增加的产值为，乙厂每个月。
比前一个月增加产值的百分比为，则依题意得，故。
从而甲、乙两间工厂在08年6月份的月产值的差为。
故应选c4 解析：这辆汽车原来每天行驶的路程为x km，则。
解之，得 256＜x＜260.答案：256＜x＜260
5 [解析]14.9%；设产值平均年增长率为x，则（1+x）10=4.
两边同取以10为底的对数得10lg（1+x）=2lg2.
lg（1+x）==0.0602. ∴1+x=100.0602.
又∵lg11.49=1.0602， ∴11.49=101.0602=10·100.0602. ∴100.0602=1.149.
因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%.]
6 [解：析]300元；根据题意，计算机的**大约每3年的下降率为，故9年后的**大约是。
7 [解析]；总利润。
故当时，总利润l（q）取得最大值万元。
8 解：如图 ∵150 450
3004分。
ab= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
21000(m ) 在中。
………8分。
＝7350………12分。
答：山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) …14分。
9 [解析]①由甲、乙两地调运至a、b两地的机器数和费用如下表：
即。由，得，从而x可取0，1，2。
由一次函数的性质，可知当x＝0时，运费最低，运费最低为8600元。
10 [解析] （1）；
从2月1日起的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为。
f(t由图二可得种植成本与时间的函数关系为。
g(t)= t－150)2＋100，0≤t≤300
ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得。
h(t)=f(t)－g(t)
即h(t当0≤t≤200时，配方整理得。
h(t)=－t－50)2＋100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；
当200h(t)=－t－350)2＋100
所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5
综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
11【解析】设将旗集中到第面小旗处，则从第一面旗到第面旗处，共走路程为，然后回到第二面处再到第面处是，从第面处到第面处路程为20，从第面处到第面取旗再到第面处，路程为，总的路程：
由于，当时，有最小值。
答： 将旗集中以第7面小旗处，所走路程最短。
12 [解析]（ⅰ若以2024年为第一年，则第n年该乡从这两家企业获得的利润为。
当且仅当，即n=2时，等号成立，所以第二年（2024年）上交利润最少，利润为960万元。
由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题。
ⅱ）2024年为第9年，该年可从两个企业获得利润。
所以该乡到2024年底可以达到小康水平。
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