一．选择题（共8小题）
1．（2014大港区二模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2．（2013定海区模拟）2012年10月杭州地铁1号线将要开通运行，孙燕在“”搜索引擎中输入“杭州地铁”，能搜索到与之相关的结果个数约为2770000，这个数用科学记数法表示为（ ）
a．2.77×105 b．2.77×106 c．2.77×107 d．2.77×108
3．（2014黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ）
a．4a2﹣2a2=2 b．（a2）3=a5 c．a3a6=a9 d．（3a）2=6a2
4．（2014台湾）有一箱子装有3张分别标示的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（
a． b． c． d．
5．（2014海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
a．cm b．cm c．3cm d．cm
6．（2015深圳）如图，已知△abc，ab＜bc，用尺规作图的方法在bc上取一点p，使得pa+pc=bc，则下列选项正确的是（ ）
a． b． c． d．
7．（2014台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（
a．1 b．3 c．5 d．7
8．（2015河北区二模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（﹣1，2），与x轴的一个交点a在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1．
其中正确的结论为（ ）
a．①②b．①②c．①③d．①②
二．填空题（共6小题）
9．（2014泰州）如图，正方形abcd的边长为3cm，e为cd边上一点，∠dae=30°，m为ae的中点，过点m作直线分别与ad、bc相交于点p、q．若pq=ae，则ap等于 cm．
10．（1999湖南）数据68，69，70，71，72的平均数是 ，方差是 ．
11．（2015漳州）如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点d对应的刻度是58°，则∠acd的度数为 ．
12．（2015秋扬州校级期末）如图，若锐角△abc内接于⊙o，点d在⊙o外（与点c在ab同侧），则下列三个结论：①sin∠c＞sin∠d；②cos∠c＞cos∠d；③tan∠c＞tan∠d中，正确的结论为 ．
13．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）﹣2=0的两个不相等的实数根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是 （用“＜”连接）．
14．（2014舟山）如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=8，∠cba=30°，点d**段ab上运动，点e与点d关于ac对称，df⊥de于点d，并交ec的延长线于点f．下列结论：①ce=cf；②线段ef的最小值为2；③当ad=2时，ef与半圆相切；④若点f恰好落在上，则ad=2；⑤当点d从点a运动到点b时，线段ef扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（共7小题）
15．（2013秋重庆校级期中）由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
16．（2014宁夏）在平行四边形abcd中，将△abc沿ac对折，使点b落在b′处，a b′和cd相交于点o．求证：oa=oc．
17．（2015镇江）某海域有a，b两个港口，b港口在a港口北偏西30°方向上，距a港口60海里，有一艘船从a港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于b港口南偏东75°方向的c处，求该船与b港口之间的距离即cb的长（结果保留根号）．
18．（2011呼和浩特）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．
1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．
注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）
19．（2014襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，与x轴相交于点c．已知tan∠boc=，点b的坐标为（m，n）．
1）求反比例函数的解析式；
2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
20．（2013秋慈溪市校级月考）如图，已知△abc中，bd、ce是高，f是bc中点，连接de、ef和df．
1）求证：△def是等腰三角形．
2）若∠a=45°，试判断△def的形状，并说明理由．
3）若∠a：∠dfe=5：2，bc=4，求△def的面积．
21．（2014聊城）如图，在平面直角坐标系中，△aob的三个顶点的坐标分别是a（4，3），o（0，0），b（6，0）．点m是ob边上异于o，b的一动点，过点m作mn∥ab，点p是ab边上的任意点，连接am，pm，pn，bn．设点m（x，0），△pmn的面积为s．
1）求出oa所在直线的解析式，并求出点m的坐标为（1，0）时，点n的坐标；
2）求出s关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出s的最大值；
3）若s：s△anb=2：3时，求出此时n点的坐标．
2016年杭州市数学二模（组卷）
参***与试题解析。
一．选择题（共8小题）
1．（2014大港区二模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有。
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答】解：第一个图形市中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：b．
点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2013定海区模拟）2012年10月杭州地铁1号线将要开通运行，孙燕在“”搜索引擎中输入“杭州地铁”，能搜索到与之相关的结果个数约为2770000，这个数用科学记数法表示为（ ）
a．2.77×105 b．2.77×106 c．2.77×107 d．2.77×108
考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有。
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答】解：2770000=2.77×106，故选：b．
点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2014黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ）
a．4a2﹣2a2=2 b．（a2）3=a5 c．a3a6=a9 d．（3a）2=6a2
考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】根据合并同类项，可判断a，根据幂的乘方，可判断b，根据同底数幂的乘法，可判断c，根据积的乘方，可判断d．
解答】解：a、系数相加字母部分不变，故a错误；
b、底数不变指数相乘，故b错误；
c、底数不变指数相加，故c正确；
d、3的平方是9，故d错误；
故选：c．点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．（2014台湾）有一箱子装有3张分别标示的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（
a． b． c． d．
考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有。
分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答】解：画树状图得：
每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，组成的二位数为6的倍数的机率为．
故选：a．点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2014海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
a．cm b．cm c．3cm d．cm
考点】弧长的计算．菁优网版权所有。
分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．
解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr=，r=cm．
故选：a．点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
6．（2015深圳）如图，已知△abc，ab＜bc，用尺规作图的方法在bc上取一点p，使得pa+pc=bc，则下列选项正确的是（ ）
a． b． c． d．
考点】作图—复杂作图．菁优网版权所有。
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