一．选择题（共10小题）
1．（a﹣1）的相反数为（ ）
a．a﹣1 b．a+1 c．1﹣a d．﹣a﹣1
2．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
a．9＜x＜10 b．10＜x＜11 c．11＜x＜12 d．12＜x＜13
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.
5纳米用科学记数法表示为（ ）
a．0.5×10﹣9米 b．5×10﹣8米 c．5×10﹣9米 d．5×10﹣10米。
4．如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（ ）
a． b． c． d．
5．在一次**中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（ ）
a．0.34 b．0.17 c．0.66 d．0.76
6．锐角三角形abc的3条高线相交于点h，其中三角形的个数共有（ ）
a．12个 b．15个 c．16个 d．18个。
7．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相交或相切 d．以上都不正确。
8．对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定pn（x，y）=p1（pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如p1（1，2）=（3，﹣1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，﹣1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，﹣2）．则p2011（1，﹣1）=（
a．（0，21005） b．（0，﹣21005） c．（0，﹣21006） d．（0，21006）
9．如图，e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连ce、af，设ce、af相交于g，则s四边形begf：s四边形abcd等于（ ）
a． b． c． d．
10．如图，在直角坐标系中o为原点，矩形oabc的边oc=7，oa=4，一动点p从a点出发沿ab、bc方向以每秒1个单位长度的速度运动，设经过x秒后，以点a、o、p为顶点的三角形面积为y，则y与x的函数关系大致图象是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共3小题）
12．分解因式：a3+a2﹣a﹣1
13．是关于x、y的二元一次方程组的解，且x、y互为倒数，则2a+b
13．在四边形abcd中，ab=cd，要使四边形abcd为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可。
14．在平面直角坐标系中有两点a（7，3），b（7，0），以点（1，0）为位似中心，位似比为1：3．把线段ab缩小成a′b′，则过a点对应点a′的反比例函数的解析式为。
三．解答题（共9小题）
15．解关于x的方程：．
16．商场某种商品平均每天可销售32件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，请问：
1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2160元？
2）每件商品降价多少元时，商场日盈利的最大值是多少？
17．平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a（0，4），b（2，4），c（3，﹣1）．
1）试在平面直角坐标系中，标出a、b、c三点；
2）求△abc的面积．
3）若△a1b1c1与△abc关于x轴对称，写出a1、b1、c1的坐标．
18．如图，已知两直线y=﹣x+3和y=2x﹣1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
19．如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l1上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离ab=60米，某人在河岸l2的c处测得∠ace=60°，然后沿河岸向右走了140米到达d处，测得∠bde=30°．求河流的宽度ae（结果保留三个有效数字，参考数据：）．
20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（a：30分；b：29﹣25分；c：
24﹣20分；d：19﹣10分；e：9﹣0分）统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
1）在统计表中，a的值为b的值为并将统计图补充整．
2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内填相应分数段的字母）
3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
21．如图，有一个圆o和两个正六边形t1，t2． t1的6个顶点都在圆周上，t2的6条边都和圆o相切（我们称t1，t2分别为圆o的内接正六边形和外切正六边形）．
1）设t1，t2的边长分别为a，b，圆o的半径为r，求r：a及r：b的值；
2）求正六边形t1，t2的面积比s1：s2的值．
22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤成立．
1）求a+b+c的值；
2）求a﹣b+c的取值范围．
23．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=13cm，bc=16cm，cd=5cm．以ab为直径作圆o，动点p沿ad方向从点a开始向点d以1厘米/秒的速度运动，动点q沿cb方向从点c开始向点b以2厘米/秒的速度运动，点p、q分别从a、c两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
1）求⊙o的半径长．
2）求四边形pqcd的面积y关于p、q运动时间t的函数表达式，并求出当四边形pqcd为等腰梯形时，四边形pqcd的面积．
3）是否存在某一时刻t，使直线pq与⊙o相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案与评分标准。
一．选择题（共11小题）
1．（2003江汉区）（a﹣1）的相反数为（ ）
a．a﹣1 b．a+1 c．1﹣a d．﹣a﹣1
考点：相反数；去括号与添括号。
分析：要求一个数的相反数，只需在这个数的前面加“﹣”号，再根据去括号法则进行化简．
解答：解：（a﹣1）的相反数为﹣（a﹣1），即1﹣a．
故选c．点评：主要考查相反数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（2009绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
a．9＜x＜10 b．10＜x＜11 c．11＜x＜12 d．12＜x＜13
考点：数轴。
分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
故选c．点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.
5纳米用科学记数法表示为（ ）
a．0.5×10﹣9米 b．5×10﹣8米 c．5×10﹣9米 d．5×10﹣10米。
考点：科学记数法—表示较小的数。
专题：应用题。
分析：0.5纳米=0.
5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
解答：解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选d．
点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．
4．（2009泸州）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（ ）
a． b． c． d．
考点：由三视图判断几何体。
分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有a，故选a．
点评：本题考查了三视图的概念．本题的关键是要考虑到俯视图中圆的直径与长方形的宽的关系．
5．在一次**中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（ ）
a．0.34 b．0.17 c．0.66 d．0.76
考点：概率的意义。
分析：抽中与抽不中是对立事件，二者概率和为1．
解答：解：抽不中的概率是1﹣0.34=0.66．
故选c．点评：考查对对立事件的理解，注意对立事件概率的和为1．
6．锐角三角形abc的3条高线相交于点h，其中三角形的个数共有（ ）
a．12个 b．15个 c．16个 d．18个。
考点：三角形的角平分线、中线和高。
专题：几何图形问题。
分析：题中有三条高，则有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共12个直角三角形，还有三个钝角三角形和原来的一个锐角三角形，于是答案可得．
解答：解：图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共有12个直角三角形：
△aeb、△aec、△heb、△hec、△bfc、△bfa、△hfc、△hfa、△cga、△cgb、△hga、△hgb；
三个钝角三角形：△bha、△cha、△chb；
原来的一个锐角三角形：△abc；
共有16个三角形．
故选c．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；依据直角这个思路找到12个直角三角形是正确解答本题的关键．
7．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相交或相切 d．以上都不正确。
考点：直线与圆的位置关系。
分析：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：设圆心到直线的距离是d，圆的半径是r．当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离．
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