一。 选择题。
1.在实数π、、sin30°,无理数的个数为( )
a.1b.2c.3d.4
2. 由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )正视图的面积最大左视图的面积最大
ｃ） 俯视图的面积最大三个视图的面积最大。
3. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
a．m=3，n=5 b．m=n=4 c．m+n=4 d．m+n=8
4. 平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，3），将线段oa绕原点o逆时针旋转90°得到oa′，则点a′的坐标是（ ）
a．（-4，3） b．（-3，4） c．（3，-4） d．（4，-3）
5. 有一等腰梯形纸片abcd（如图），ad∥bc，ad＝1，bc＝3，沿梯形的高de剪下，由△dec与四边形abed不一定能拼成的图形是。
a）直角三角形 （b）矩形
c）平行四边形 （d）正方形。
6. 类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为。
a． b． c． d．
7. 两圆的半径分别为，圆心距为3．若，则两圆的位置关系为（ ）
a．内含b．相交c．外切d．外离。
8. 直线分别与x轴，y轴交于点c、d，与反比例函数的图象交于点a、b.过点a 作ae⊥y轴与点e，过点b作bf⊥x轴与点f，连结ef，下列结论：
ad＝bc； ef∥ab；四边形aefc是平行四边形； .其中正确的个数是（ ）
a．1b．2 c．3d．4
9. 如图，△abc为⊙o的内接三角形，ab=1，∠c=30°，则⊙o的内接正方形的面积为。
a．2b．4c．8d．16
10. 定义为函数的特征数， 下面给出特征数为 [2m，1 – m , 1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点。
其中正确的结论有。
abcd. ②
二、填空题。
11. 若互为倒数，则的值为。
12. 在△abc中，ab＝6，ac＝8，bc=10，p为边bc上一动点，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，m为ef中点，则am的最小值为。
13. 如图，正方形abcd的边长为4，点e是ab上的一点，将⊿bce沿ce折叠至⊿fce，若cf，ce恰好与以正方形abcd的中心为圆心的⊙o相切，则折痕ce的长为___
14. 如图4所示，p是边长为1的正三角形abc的bc边上一点，从p向ab作垂线pq，q为垂足．延长qp与ac的延长线交于r，设bp=x（0≤x≤1），△bpq与△cpr的面积之和为y，把y表示为x的函数是。
15. 如图，矩形abcd中，ab=4，bc=8，e为cd的中点，点p、q为bc上两个动点，且pq=3，当cq= 时，四边形apqe的周长最小．
16. 通过平移把点a(2，－3)移到点a’(4，－2)，按同样的平移方式，点b(3，1)移到点b′, 则点b′的坐标是 __
三、解答题。
17.先化简，再请你用喜爱的数代入求值。
18. 如图，梯形 abcd 中，ad∥bc， 点 e在 bc 上，ae＝be，且 af⊥ab，连接ef.
1) 若ef⊥af，af＝4，ab＝6，求 ae的长．
2) 若点 f是 cd 的中点， 求证：ce=be－ad
19. “校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：
1）这次的调查对象中，家长有人；
2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；
3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
20. 智能手机如果安装了一款测量软件“smart measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者ab与被测量者cd都垂直于地面bc．
1)若手机显示ac = 1m，ad = 1.8m，∠cad = 60，求此时cd的高．（结果保留根号）
2)对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设ac= a，ad= b，∠cad= α即用a、b、α来表示cd．（提示：sin2α+ cos2α= 1）
21. a、b两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从a城出发沿这一公路驶向b城，甲车到达b城1小时后沿原路返回．如图是它们离a城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
22. 如图．电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光。
1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿
2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小。
灯泡发光的概率．
23. 如图 ，的直径和是它的两条切线，切于e，交am于d，交bn 于c．设．
1）求证：；
2）求关于的关系式；
3）求四边形的面积s，并证明：．
24.已知：直线与轴交于a，与轴交于d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，且b点坐标为 （1，0）．
1）求抛物线的解析式；
2）动点p在轴上移动，当△pae是直角三角形时，求点p的坐标．
3）在抛物线的对称轴上找一点m，使的值最大，求出点m的坐标．
25. 某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
现请你继续对下面问题进行**，**过程可直接应用上述结论．（s表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板abc，p1，p2三等分边ab，r1，r2三等分边ac．
经**知＝s△abc，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形abcd，如图2，q1，q2三等分边dc．请**与s四边形abcd之间的数量关系．
问题3：如图3，p1，p2，p3，p4五等分边ab，q1，q2，q3，q4五等分边dc．若。
s四边形abcd＝1，求．
问题4：如图4，p1，p2，p3四等分边ab，q1，q2，q3四等分边dc，p1q1，p2q2，p3q3
将四边形abcd分成四个部分，面积分别为s1，s2，s3，s4．请直接写出含有s1，s2，s3，s4的一个等式．
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