中国计量学院2009 ~ 2010 学年第 1 学期。
数学物理方法 》课程考试试卷（ b ）
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2009 年 12 月 15 日 18 时。
考试形式：闭卷√ 、开卷 ，允许带入场。
考生姓名学号专业班级。
一、选择题 (共10分，每题2分)
1. 下列表述中正确的是。
a.为复数，则 b. 函数是调和函数。
c.广义函数是偶函数d.与积分路径有关
2. 是函数的：（
a. 本性奇点 b. 单极点 c. 二阶极点 d. 可去奇点。
3. 下列表述中错误的是。
a. 3阶勒让德函数的本征值是9，其本征函数为。
b. 已知解析函数的实部和虚部都为常数，则曲线“=常数”与“曲线=常数”正交。
c. 泛定方程和边界条件，构成本征值问题，本征值为，（为零和正整数），本征函数为。
d. 为归一化本征函数，则。
4. 求解一维无源导热的定解问题，下面不适用的方法是。
a、傅里叶变换法 b、拉普拉斯变换法 c、分离变量法 d、行波法。
5. 下列表述中正确的是：（
a. 已知函数的实部和虚部分别为，，则它们互为共轭调和函数。
b. 数学物理方程是体现物理规律的常微分方程。
c.在及其邻域上处处可导，则在上解析。
d.函数无量纲。
二、填空题 (共39分，每空3分)
1. 计算复变函数。
2. 长为的均匀细杆，一端（）自由，另一端（）固定于车壁上，车子以速度进行而突然停止，则系统的边界条件为。
3. 函数在极点的留数为。
4. 已知傅里叶变换中，则。
5. 计算。
6. 计算。
7. 以勒让德多项式为基，，，在上把展开为广义傅里叶级数，则。
8. 计算。
9. 长为的均匀细杆，一端（）处于冰水混合物（零度）中，另一端()处于沸水（100度）后取出绝热，则系统的边界条件为初始条件为。
10. 级数的收敛半径为。
11. 把方程化为施图姆-刘维尔型方程。
12. 计算。
三、已知解析函数实部。求。（8分）
四、在的环域上将函数展为洛朗级数。
五、 计算。（8分）
六、用拉普拉斯变换法求解电路，（a为非零常数），已知。（8分）
七、在邻域上求解。（9分）
八、长度为的均匀弦，两端固定，弦中张力为，线密度为。在中点处把弦横向拨开距离，求解放手后均匀弦的振动。（10分）
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