2008－2009学年第二学期。
线性代数》(本科)期末考试试卷（b卷）
参考解答及评分标准。
一、选择题：（每小题2分， 10小题， 共20分）1、a． 2、a．3、c．4、b．5、b．6、d．7、d． 8、a． 9、a．10、b．
二、填空题（每空２分，共20分．）
1、a的第三行第二列元素的余子式=2，则代数余子式=__2___2、已知2e ．
3、a为3阶方阵，为a的伴随矩阵，且，则 ．4、设向量的长度分别为和1，则内积=2__5、矩阵为三阶矩阵，2，为其特征值，则＝．6、设，则。
．矩阵的特征值是（ 1，2，-2
、矩阵的秩为( 3 )．
．排列54321逆序数为 ( 10 )．
10．设，，则ab
三、判断题：（对的打“√”错的打“×”每个2分，共10分）四、计算：（每小题8分，共24分）
1、本试题可用三种方法求，下给出一种方法。解：6分)所以2分)2、解：
(8分)本题只要有计算过程且结果正确给满分，有计算过程但结果错误适当扣分。
3．设， 且， 求b
解：由题意有(2分)
因为，所以。
且 (3分)
从而有3分)
五、计算：（10分）
1. (10分）已知齐次线性方程组：
求齐次方程组的基础解系与通解。
解： 对系数矩阵作初等变换，化为行最简形式，有。
(3分)齐次方程化可化为：
基础解可取为。
4分)基础解系为。
通解为2分)
2. (10分) 已知矩阵a=， 求a的特征值和相应的特征向量；
求可逆矩阵p，使为对角矩阵；
利用第⑵小题的结果计算a4。
解： ⑴由得特征值2, -3 (3分)
当时，特征方程为。
其基础解为，故对应的特征向量为： (
当时，特征方程为。
其基础解为，故对应的特征向量为： (
3分) 由(1)取，，令p=,则p为可逆矩阵且。 (2分)由⑵有 ，所以。
(3分)3. (5分) 3. (5分)已知向量分别为方阵a的对应于的特征向量 ,且， 证明线性无关。
证： 设 ①
则有，从而有。
由②-①得
又因，所以 ，同理有。
所以线性无关。
08线性代数B卷本科
计算机学院 第二学期。线性代数 期末考试试卷 b卷 专业班级学号姓名。注 1 共120分钟，总分100分 2 此试卷适用专业 2008级本科计算机教育 软件工程，信息管理 通信工程，网络工程各专业 一 选择题 每小题2分，10小题，共20分 请将本大题的所有答案统一填写到下表中，每一小题的括号中不需...
新08线性代数B卷本科
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08线性代数B卷
上海海事大学试卷。试卷编号 080526 总计100分。专业班级学号姓名得分。一 填空题 总30分 1 要使矩阵的秩最小，则。2 三阶行列式。3 则除了，还有也是列向量组的极大线性无关组。4 设是阶方阵，是阶单位矩阵，且，则。5 齐次线性方程组的一个基础解系是。6 设是3阶方阵，则。7 设实二次型是...