2019级线性代数试题 B卷

昆明理工大学2011级试卷 （b卷）

考试科目：线性代数考试日期：2024年6月13日命题教师：命题小组。

一、判断题(正确填“√”错误填“×”每小题2分，共10分)1. 若矩阵运算和均有意义，则和均为方阵。

2. 对任意矩阵a，和均为对称矩阵。

3. 零向量是任一同维数向量组的线性组合。

4. 若矩阵与相似，是特征值，则。 （

5. 若矩阵满足，则方程组只有零解。 （

二、选择题：(每小题3分，共21分)

1. 设三阶方阵、满足，且，则（ ）

a. b. c. d. 0

2. 设阶方阵满足关系式，则必有 （

a. b. c. d.

3 下列结论中正确的是 （

a. 若均为阶方阵，则（为自然数）

b. 若均为阶对角阵，则。

c. 若为方阵，且，则。

d. 若矩阵满足，且，则。

4. 设可逆，则（ ）

a. b. c. d.

5. 设向量组线性无关，则下述结论中错误的是 （a.都不是零向量 b.中任意部分组线性无关。

c.中任意两个向量都不成比例。

d.中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。

6. 下列结论中不正确的是 （

a.阶方阵可逆的充分必要条件是。

b.阶方阵可逆的充分必要条件是的列秩为。

c.阶方阵可逆的充分必要条件是的每个行向量都是非零向量。

d.阶方阵可逆的充分必要条件是当时（其中）7. 设是阶可逆矩阵，则与有相同特征值的矩阵是 （a. b. c. d.

三、填空题：(每小题3分，共24分)

2.阶方阵可逆，且，则可用表示为。

3.，则。4. 若向量线性无关，则线性关。

5. 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，且该方程的三个解向量满足，则该方程组的通解为 .

6. 仅含一个方程的齐次线性方程组的基础解系中一定含有个线性无关的解向量。

7.，，则当时，与正交。

8. 设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值为。

四、计算。 （8分）

五、二阶方阵满足。（1）证明可逆；（2）若，求。（9分）六、求向量组的秩和一个最大线性无关组。（8分）七、求线性方程组的通解。（8分）

八、设矩阵，，若线性方程组有无穷多解，试求：（1）的值；（2）正交矩阵，使为对角阵。（12分）

2019级线性代数试题 B卷

昆明理工大学2010级试卷 b卷 考试科目 线性代数考试日期 2011年6月20日命题教师 命题小组。一 判断题 正确填 错误填 每小题2分，共20分 1.对阶方阵，等式成立。2.若阶方阵可逆，则一定可逆。3.若为阶对称矩阵，则。4.设为两个矩阵，且有意义，则。5.若同维向量组线性无关，则也线性无关...

线性代数 B卷

一 单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 1.对于阶行列式，下列说法错误的是 a 阶行列式中有个元素b.计算阶行列式，要计算项的和差。c.从阶行列式中任取个元素的乘积都是该行列式的一项 d.计算阶行列式，符号为正的项与符号为负的项一样多。2.对行列式实行下列哪种变换，不会改变行列式的值...

线性代数 B卷

一 单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选或未选均无分。1.对于阶行列式，下列说法错误的是 a 阶行列式中有个元素b.计算阶行列式，要计算项的和差。c.从阶行列式中任取个元素的乘积都是该行列式的一项 ...