数学试题卷。
卷 i一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.计算：的结果是（ ）
2.太阳距离银河系中心约为公里，其中数据用科学记数法表示为（ ）
3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）
4. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
5. 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图。已知选择鲳鱼的有 40人，那么选择黄鱼的有（ ）
6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数 (度)与镜片焦距(米)的对应数据如下表。 根据表中数据，可得关于的函数表达式为（ ）
7.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ）
8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为（ ）
9.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作∥交于点，交于点。欧几里得在《几何原本》中利用该**。
释了。现以点为圆心， 为半径作圆弧交线段于点，连结，记△的面积为，图中阴影部分的面积为。若点，， 在同一直线上，则的值为（ ）
卷 ii二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式。
12.不等式组的解为。
13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有人。
14.如图，⊙分别切的两边，于点，,点在优弧()上，若，则等于度。
15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知， 菱形的较短对角线长为。若点落在的延长线上，则△的周长为 .
16. 图1 是一种折叠式晾衣架。晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2 所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米，当时，点离地面的距离为分米；当从水平状态旋转到(在延长线上)时，点绕点随之旋转至上的点处，则为分米。
三、解答题（本题有8小题，满分80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题10分）1）计算。
18.（本题8分）如图，在△中，是边上的中线，是边上一点，过点作∥交的延长线于点。
1) 求证。
2) 当⊥，,时，求的长。
19.（本题8分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表。
车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表。
1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数。
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
20. （本题8分）如图，在 7×5 的方格纸中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点，，，重合。
(1)在图1 中画一个格点△，使点，， 分别落在边，，，且。
(2)在图2 中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，且 . 注：图 1，图2 在答题纸上。
21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点， (点在点的左侧).
(1)求点， 的坐标，并根据该函数图象写出≥时的取值范围。
(2)把点向上平移个单位得点。若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合。已知，，求， 的值。
22. （本题10分）在△中，，点在边上，且，过，，三点的⊙交于另一点，作直径，连结并延长交于点，连结，.
1)求证：四边形是平行四边形。
2)当，时，求⊙的直径长。
23. （本题满分12分）某旅行团 32 人在景区游玩，他们由**、少年和儿童组成。已知儿童 10人，**比少年多 12人。
(1)求该旅行团中**与少年分别是多少人？
(2)因时间充裕，该团准备让**和少年(至少各1名)带领 10 名儿童去另一景区游玩，景区的门票**为 100元/张，**全票，少年8折，儿童6折，一名**可以免费携带一名儿童。
若由**8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？
若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排**和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少。
24. （本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，，正方形的顶点在第二象限内，是中点，⊥于点，连结。动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在直线上从某一点向终点匀速运动，它们同时到达终点。
(1)求点的坐标和的长。
(2)设点为，当时，求点的坐标。
(3)根据(2)的条件，当点运动到中点时，点恰好与点重合。
①延长交直线于点，当点**段上时，设，，求关于的函数表达式亚。
当与△的一边平行时，求所有满足条件的的长。
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