数学试题卷。
卷 ⅰ一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分。请选出各题中一个符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分。)
1.比1小2的数是( ▲
a.3 b.1 cd.
2. 下列计算正确的是( ▲
a. bc. d.
3. 衢州新闻网2月16日讯,2013年春节“**周”全市接待游客总数为833100人次。将数833100用科学记数法表示应为( ▲
a. b. c. d.
4. 下面简单几何体的左视图是( ▲
5. 若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值随自变量的增大而增大,则的取值范围是( ▲
abcd.
6. 如图,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最大边的长为( ▲
a.3cm b. 6cm c. 3cm d. 6cm
7.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).
那么被遮盖的两个数据依次是( ▲
a.80,2 b.80, c.78,2 d. 78,8. 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度。她站在b处仰望树顶,测得仰角为30,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60,已知小敏同学身高(ab)为1.
6m,则这棵树的高度为( ▲结果精确到0.1m,≈1.73).
a. 3.5m b. 3.6 m c. 4.3m d. 5.1m
9. 抛物线的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为,则、的值为( ▲
abcd.
10.如图,正方形abcd的边长为4,p为正方形边上一动点,沿a d cba的路径匀速移动,设p点经过的路径长为x,△apd的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ▲
卷 ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分。请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上。
二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分.凡需填空的位置均有“ ▲标记。)
11.不等式组的解集是 ▲
12. 化简: ▲
13. 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 ▲
14. 如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠aob)为120°,oc的长为2cm ,则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲
15. 某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子。根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子。
设果园增种棵橘子树,果园橘子总个数为个,则果园里增种 ▲ 棵橘子树,橘子总个数最多。
16.如图,在菱形abcd中,边长为10,∠a=60°.顺次连结菱形。
abcd各边中点,可得四边形a1b1c1d1;顺次连结四边形。
a1b1c1d1各边中点,可得四边形a2b2c2d2;顺次连结四边。
形a2b2c2d2各边中点,可得四边形a3b3c3d3;按此规律继。
续下去…….则四边形a2b2c2d2的周长是 ▲ 四边。
形a2013b2013c2013d2013的周长是 ▲
三、简答题(本大题共有8小题,共66分.务必写出解答过程.)
17.(本题6分)
18.(本题6分)
如图,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.
1) 用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积;
2) 当=6,=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
19.(本题6分)
如图,函数的图象与函数()的图象。
交于a(,1)、b(1,)两点。
1)求函数的表达式;
2)观察图象,比较当时,与的大小。
20.(本题8分)
如图,已知ab是⊙o的直径,bc⊥ab,连结oc,弦ad∥oc,直线cd交ba的延长线于点e.
(1)求证:直线cd是⊙o的切线;
(2)若de=2bc,求ad :oc的值。
21. (本题8分)
据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》(2013年2月5日发布),衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:
根据以上信息,解答下列问题:
1)求2012年的固定资产投资增长速度(年增长速度即年增长率);
2)求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数;
3)求2006年的固定资产投资金额,并补全条形图;
4)如果按照2012年的增长速度,请**2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元(精确到1亿元)?
22.(本题10分)
提出问题 1)如图1,在等边△abc中,点m是bc上的任意一点(不含端点b、c),连结am,以am为边作等边△amn,连结cn. 求证:∠abc=∠acn.
类比** 2)如图2,在等边△abc中,点m是bc延长线上的任意一点(不含端点c),其它条件不变,(1)中结论∠abc=∠acn还成立吗?请说明理由。
拓展延伸。3)如图3,在等腰△abc中, ba=bc,点m是bc上的任意一点(不含端点b、c),连结am,以am为边作等腰△amn,使顶角∠amn =∠abc. 连结cn.
试**∠abc与∠acn的数量关系,并说明理由。
23.(本题10分)
五·一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票。经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票。检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站。
设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的。检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示。
1)求a的值.
2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.
3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
24.(本题12分)
在平面直角坐标系o中,过原点o及点a(0,2) 、c(6,0)作矩形oabc,∠aoc的平分线交ab于点d.点p从点o出发,以每秒个单位长度的速度沿射线od方向移动;同时点q从点o出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动。设移动时间为t秒。
1)当点p移动到点d时,求出此时t的值;
2)当t为何值时,△pqb为直角三角形;
3)已知过o、p、q三点的抛物线解析式为().问是否存在某一时刻t,将△pqb绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学参***及评分标准。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。)
11.≥2;12. ;13. ;14. ;15.10 ;16.20(1分);(3分).
三、(本大题共8小题,第小题各6分,第小题各8分,第小题各10分,第24小题12分,共66分。)
17.解:(1)
2-8÷2×(-2)……4分 ( 各个部分化简正确,各1分,共4分)
2+85分。
106分。18.解:(1)面积3分。
2)根据题意可得:(或),…4分。
整理得:,解得5分,∴正方形边长为6分。
19.解:(1)把点a坐标代入 ,得………1分。
3分。2)∴由图象可知,当或时4分。
当或时5分。
当时6分。20.(1)证明:连结do.∵ad//oc,∠dao=∠cob,∠ado=∠cod.……1分。
又∵oa=od,∴∠dao=∠ado,∴∠cod=∠cob.…2分。
又∵co=co,od=ob,∴△cod≌△cob………3分。
∠cdo=∠cbo=90°.又∵点d在⊙o上,∴cd是⊙o的切线.……4分。
2)解:∵△cod≌△cob.∴cd=cb5分。
de=2bc ∴ed=2cd6分。
ad//oc,∴△eda∽△eco7分。
8分。21.解:(12分(列式、计算各1分)
24分(列式、计算各1分,%未加扣1分)
3)设2006年的固定资产投资金额为亿元,则有:
或),解得……6分(列式、计算各1分)
条形图(略7分。
4)(亿元8分。
答:2012年的固定资产投资增长速度为13%;2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%;2006年的投资额是250亿元;**2013年可达638亿元。
22.(1)证明:∵等边△abc,等边△amn
ab=ac,am=an,∠bac=∠man=60°
∠bam=∠can1分。
△bam≌△can(sas2分。
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