平面几何基础。
1、选择题。
1.（河北省2分）如图，∠1+∠2等于
a、60b、90c、110d、180°
答案】b。2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数则这样的三角形个数为
a、2 b、3c、5 d、13
答案】b。3.（山西省2分）如图所示，∠aob的两边．oa、ob均为平面反光镜，∠aob=35°，在ob上有一点e，从e点射出一束光线经oa上的点d反射后，反射光线dc恰好与ob平行，则∠deb的度数是
a．35° b．70° c．110° d．120°
答案】b。分析】过点d作df⊥ao交ob于点f，则df是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，cd∥ob，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∠2=∠3（等量代换）；
在rt△dof中，∠odf=90°，∠aob=35°，∠2=55°；∴在△def中，∠deb=180°－2∠2=70°。
故选b。4.（山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是
a．正六边形 b．正七边形 c．正八边形 d．正九边形。
答案】c。5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列图形中，∠1一定大于∠2的是
a、答案】c。
6.（内蒙古包头3分）已知下列命题：
若a=b，则a2=b2；
若x＞0，则|x|=x；
一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
答案】a。7.（内蒙古乌兰察布3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
答案】d。8.（内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形abcd ，一条直线将该矩形 abcd 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 m 和 n ，则 m + n 不可能是。
a . 360 b . 540 c 720 d . 630
答案】d。2、填空题。
1. （天津3分）如图，六边形abcdef的六个内角都相等．若ab=1，bc=cd=3，de=2，则这个六边形的周长等于 ▲
答案】15。
分析】如图，把af，bc，de分别向两边延长，分别交于点g，h，i。
∵六边形abcdef的六个内角都相等，∴根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是。
∴△abg，△cdh，△efi的每个内角都是600。
△abg，△cdh，△efi和△ghi都是正三角形。
∵ab=1，bc=cd=3，de=2，∴gh=gb＋bc＋ch=ab＋bc＋cd=1＋3＋3=7。
ef=ei=hi－hd－de=gh－cd－de=7－3－2=2。
af=gi－ga－fi=gh－ab－ef=7－1－2=4。
∴六边形的周长=ab＋bc＋cd＋de＋ef＋af=1＋3＋3＋2＋2＋4=15。
2.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n边形的一个外角是30°，则n
答案】12。
3、解答题。
1.（山西省9分）如图，△abc是直角三角形，∠acb=90°．
1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．
①作△abc的外接圆，圆心为o；
以线段ac为一边，在ac的右侧作等边△acd；
③连接bd，交⊙o于点f，连接ae，2)综合与运用在你所作的图中，若ab=4，bc=2，则：
①ad与⊙o的位置关系是___2分)
线段ae的长为2分)
答案】解：（1）作图如下：
2）①相切。②。
分析】（1）①以ab为直径作圆o即可。
分别以a、b为半径作弧交于点d连接ad，cd即可。
根据题意连接，找到交点即可。
2）①可证∠bad=90°，由切线的判定得出ad与⊙o的位置关系：
ab=4，bc=2，△acd是等边三角形。
∠bad=∠bac+∠cad=30°+60°=90°。∴ad与⊙o的位置关系是相切。
根据三角形的面积公式即可求出线段ae的长：
ab=4，bc=2，∴ad=ac=，bd=。，即，∴。
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