专题10：分式方程。
一、选择题
1. （2012海南省3分）分式方程的解是【 】
a．1 b．－1 c．3 d．无解。
答案】c。考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
∵时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴是原方程的解。故选c。
2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】
a．x b．2x c．x＋4 d．x(x＋4)
答案】d。考点】解分式方程。
分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选d。
3. （2012福建三明4分）分式方程的解是【 】
a．x=2 b．x=1 c．x= d．x=－2
答案】a。考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
去分母，得5x=2（x＋3），解得x=1。检验，合适。故选a。
4. （2012湖北随州4分）分式方程的解是【 】
b. v =5 c. v =－5 d. v =20
答案】b。考点】解分式方程。
分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。
检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选b。
5. （2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是【 】
a．2+x=x﹣1 b．2﹣x=1 c．2+x=1﹣x d．2﹣x=x﹣1
答案】d。考点】解分式方程。
分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：
方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故选d。
6. （2012四川成都3分）分式方程的解为【 】
a．x=1 b． x=2 c． x=3 d． x=4
答案】c。考点】解分式方程。
分析】由去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
原方程的解为：x=3。故选c。
7. （2012四川宜宾3分）分式方程的解为【 】
a． 3 b． ﹣3 c． 无解 d． 3或﹣3
答案】c。考点】解分式方程。
分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：
方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．
检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。
故原方程无解。
故选c。8. （2012贵州毕节3分）分式方程的解是【 】
a．x=0 b．x=－1 c．x=±1 d．无解。
答案】d。考点】解分式方程。
分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：
去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，把x=－1代入公分母得，x2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。故选d。
9. （2012广西北海3分）分式方程＝1的解是：【
a．－1b．1c．8d．15
答案】d。考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
检验，合适。故选d。
10. （2012广西来宾3分）分式方程的解是【 】
a．x=－2 b．x=1 c．x=2 d．x=3
答案】d。考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。
分析】方程最简公分母为：x（x＋2）。故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程：
x+3=2x，解得x=3。
当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。故选d。
11. （2012甘肃**3分）方程的解是【 】
a．x=±1 b．x=1 c．x=－1 d．x=0
答案】b。考点】解分式方程。
分析】方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。
检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；
把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。
原方程的解为：x=1。故选b。
12. （2012内蒙古赤峰3分）解分式方程的结果为【 】
a．1 bc． d．无解。
答案】d。考点】解分式方程。
分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。
原分式方程无解。故选d。
13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为【 】
a．一l.5 b．1 c．一l.5或2 d．一0.5或一l.5
答案】d。考点】分式方程的解。
分析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①
①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。
当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。
若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5。故选d。
二、填空题。
1. （2012广东佛山3分）分式方程的解x等于。
答案】x=1。
考点】解分式方程。
分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0
所以，原方程的解为x=1。
2. （2012浙江宁波3分）分式方程的解是。
答案】x=8。
考点】解分式方程。
分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：
方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。
检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。∴原方程的解为：x=8。
3. （2012江苏南京2分）方程的解是 ▲
4. （2012江苏无锡2分）方程的解为 ▲
答案】8。考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．
检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。
5. （2012湖北襄阳3分）分式方程的解是 ▲
答案】x=2。
考点】解分式方程。1028458
分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。
检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。
原方程的解为：x=2。
6. （2012湖南衡阳3分）分式方程的解为x
答案】x=2。
考点】解分式方程。119281
分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2。
检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0。
原分式方程的解为：x=2。
7. （2012四川攀枝花4分）若分式方程：有增根，则k= ▲
答案】1。考点】分式方程的增根。
分析】由分式方程，解得。
分式方程有增根，x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2。即，解得：k=1。
8. （2012四川巴中3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 ▲
答案】0。考点】分式方程的增根。
分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使。
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）。
分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2。
2－2－m=2（2－2），解得m=0。
9. （2012山东潍坊3分）方程的根是。
答案】x=30。
考点】解分式方程。
分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：
检验：把x=30代入x（x+3）=990≠0，原方程的解为x=30。
10. （2012青海西宁2分）分式方程＝的解是。
答案】x=9。
考点】解分式方程。
分析】观察知最简公分母是x（x－3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
方程的两边同乘x（x－3），得3x－9=2x，解得x=9。
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