肇庆市2009年初中毕业生学业考试。
数学试题。说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）
a．1000×108 b．1000×109 c．1011d．1012
2．实数，，，中，无理数的个数是（ ）
a．2b．3c．4d．5
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
a．等边三角形 b．平行四边形 c．圆 d．等腰梯形
4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）
a．4b．8c．10d．12
5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）
a．球b．圆柱c．圆锥d．长方体。
6．函数的自变量的取值范围是（ ）
abcd．
7．若分式的值为零，则的值是（ ）
a．3bcd．0
8．如图3，中，，de 过点c，且，若，则∠b的度数是（ ）
a．35b．45c．55d．65°
9．如图 4，⊙o是正方形 abcd的外接圆，点 p 在⊙o上，则∠apb等于（ ）
a． 30b． 45c． 55d． 60°
10．若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
a． 3b． 5c． 7d． 3 或7
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是。
12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ．
13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．观察下列各式：，，根据观察计算n为正整数）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分 6 分）
计算： 17．（本小题满分 6 分）
2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其。
中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
18．（本小题满分 6 分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
1）点数为偶数；
2）点数大于 2 且小于5．
19．（本小题满分 7 分）
如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，．
1）求证：△abd是正三角形；
2）求 ac的长（结果可保留根号）．
20．（本小题满分 7 分）
已知，求代数式的值．
21．（本小题满分 7 分）
如图 6，abcd是正方形．g是 bc 上的一点，de⊥ag于 e，bf⊥ag于 f．
1）求证：；
2）求证：．
22．（本小题满分 8 分）
如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a（1，3）．
1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
23．（本小题满分8分）
如图 8，在中，，线段 ab 的垂直平分线交 ab于 d，交 ac
于 e，连接be．
1）求证：∠cbe=36°；
2）求证：．
24．（本小题满分 10 分）
已知一元二次方程的一根为 2．
1）求关于的关系式；
2）求证：抛物线与轴有两个交点；
3）设抛物线的顶点为 m，且与 x 轴相交于a（，0）、b（，0）两点，求使△amb 面积最小时的抛物线的解析式．
25．（本小题满分 10 分）
如图 9，的直径和是它的两条切线，切于e，交am于d，交bn 于c．设．
1）求证：；
2）求关于的关系式；
3）求四边形的面积s，并证明：．
肇庆市2009年初中毕业生学业考试。
数学试题参***和评分标准。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分 6 分）
解：原式 （4分）
（6分）17．（本小题满分 6 分）
解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚， （1 分）
依题意，得 （3分）
解以上方程组，得， （5 分）
所以． 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚． （6分）
18．（本小题满分 6 分）
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种。 这些点数出现的可能性相等．
1）点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6，p（点数为偶数）； 3 分）
2）点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4，
p（点数大于2且小于5）． 6 分）
19．（本小题满分 7 分）
1）证明：∵ac是菱形abcd的对角线，ac平分∠bcd．
又∠acd=30°，∴bcd=60°． 1 分）
∠bad与∠bcd是菱形的一组对角，∠bad=∠bcd=60°． 2 分）
ab、ad是菱形的两条边，∴．3 分）
△abd是正三角形． （4 分）
2）解：∵o为菱形对角线的交点，． 5分）
在中，，，6分），答的长为． （7分）
20．（本小题满分 7 分）
解： （2分）
4分）5分），∴原式． （7分）
21．（本小题满分 7 分）
证明：（1）∵de⊥ag，bf⊥ag，
∠aed=∠afb=90°． 1 分）
abcd是正方形，de⊥ag，
∠baf+∠dae=90°，∠ade+∠dae=90°，
∠baf =∠ade． （2 分）
又在正方形abcd中，ab=ad． （3 分）
在△abf与△dae 中，∠afb =∠dea=90°，baf =∠ade ，ab=da，△abf≌△dae． （5 分）
2）∵△abf≌△dae，∴ae=bf，de=af． （6 分）
又 af=ae+ef，∴af=ef+fb，∴de=ef+fb． （7 分）
22．（本小题满分 8 分）
解：（1）由题意，得， （1 分）
解得，所以一次函数的解析式为． （2 分）
由题意，得， （3 分）
解得，所以反比例函数的解析式为． （4 分）
由题意，得，解得． （5分）
当时，，所以交点． （6 分）
2）由图象可知，当或时，函数值． （8 分）
23．（本小题满分8分）
证明：（1）∵de是ab的垂直平分线，∴，1 分），∴2 分）
． （3 分）
2）由（1）得，在△bce中，， 4 分）
在△abc 与△bec中，，，
． （6 分），即． （7分）
故． （8分）
24．（本小题满分 10 分）
1）解：由题意，得，即． （2 分）
2）证明：∵一元二次方程的判别式，
由（1）得， （3 分）
一元二次方程有两个不相等的实根． （4 分）
抛物线与轴有两个交点． （5 分）
3）解：抛物线顶点的坐标为， （6分）
是方程的两个根，∴
． （7分）， 8分）
要使最小，只须使最小．而由（2）得，所以当时，有最小值4，此时． （9分）
故抛物线的解析式为． （10分）
25．（本小题满分 10 分）
1）证明：∵ab是直径，am、bn是切线， ，2 分）
解：（2）过点d作于f，则．
由（1），∴四边形为矩形。 ，3 分）
de、da，ce、cb都是切线，
根据切线长定理，得。
． （4 分）
在中，， 5 分）
化简，得． （6分）
3）由（1）、（2）得，四边形的面积，即． （8分），当且仅当时，等号成立．，即． （10分）
广东省2024年高考数学试题 文科A卷
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