a.三边均不相等的三角形 b.直角三角形。
c.等腰非等边三角形 d.等边三角形。
9. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1f(x2) 与f(x2)的大小不能确定。
10. 已知双曲线－=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )
a.2 b. c. d.
11.已知平面α外不共线的三点a,b,c到α的距离都相等，则正确的结论是( )
a.平面abc必平行于α b.平面abc必与α相交。
c.平面abc必不垂直于α d.存在△abc的一条中位线平行于α或在α内。
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.
当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
a.4,6,1,7 b.7,6,1,4 c.6,4,1,7 d.1,6,4,7
第二部分（共90分）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
的值为 14.(2x－)6展开式中常数项为 (用数字作答)
16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种 .
15.水平桌面α上放有4个半径均为2r的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为r的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。
17.(本小题满分12分)
甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是， ,现3人各投篮1次，求：
ⅰ)3人都投进的概率；
ⅱ)3人中恰有2人投进的概率。
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x)= sin(2x－)+2sin2(x－) x∈r)
ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; 2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合。
19. (本小题满分12分)
如图，α⊥l , a∈α,b∈β,点a在直线l 上的射影为a1, 点b在l的射影为b1,已知ab=2,aa1=1, bb1=, 求：
(ⅰ)直线ab分别与平面α,β所成角的大小； (二面角a1－ab－b1的大小。
20. (本小题满分12分)
已知正项数列，其前n项和sn满足10sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列的通项an .
21. (本小题满分12分)
如图，三定点a(2,1),b(0,－1),c(－2,1); 三动点d,e,m满足=t, =t, =t, t∈[0,1]. 求动直线de斜率的变化范围； (求动点m的轨迹方程。
22.（本小题满分１4分）
已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).
ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围。
以下答案由渭南市吝店中学郝进提供 (hao－
参***。一、选择题。
1．a 2．b 3．c 4．c 5．b 6．a 7．b 8．d 9．a
10．d 11．d 12．c
二、填空题。
13．－ 14．60 15．1320 16．3r
三、解答题。
17.解： (记"甲投进"为事件a1 , 乙投进"为事件a2 , 丙投进"为事件a3,则 p(a1)=,p(a2)=,p(a3)=,p(a1a2a3)=p(a1) ·p(a2) ·p(a3) =
∴3人都投进的概率为。
ⅱ) 设“3人中恰有2人投进"为事件b
p(b)=p(a2a3)+p(a1a3)+p(a1a2)
=p()·p(a2)·p(a3)+p(a1)·p()·p(a3)+p(a1)·p(a2)·p()
∴3人中恰有2人投进的概率为。
18.解：(ⅰf(x)= sin(2x－)+1－cos2(x－)
2[sin2(x－)－cos2(x－)]1
2sin[2(x－)－1
2sin(2x－) 1
t==π(ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1,有 2x－=2kπ+
即x=kπ+ k∈z) ∴所求x的集合为。
19.解法一： (如图， 连接a1b,ab1l ,aa1⊥l, bb1⊥l,
aa1⊥β,bb1⊥α.则∠bab1,∠aba1分别是ab与α和β所成的角。
rt△bb1a中， bb1= ,ab=2, ∴sin∠bab1bab1=45°.
rt△aa1b中， aa1=1,ab=2, sin∠aba1= =aba1= 30°.
故ab与平面α,β所成的角分别是45°,30°.
ⅱ) bb1⊥α,平面abb1⊥α.在平面α内过a1作a1e⊥ab1交ab1于e,则a1e⊥平面ab1b.过e作ef⊥ab交ab于f,连接a1f,则由三垂线定理得a1f⊥ab, ∴a1fe就是所求二面角的平面角。
在rt△abb1中，∠bab1=45°,∴ab1=b1b=. rt△aa1b中，a1b== 由aa1·a1b=a1f·ab得 a1f== 在rt△a1ef中，sin∠a1fe = 二面角a1－ab－b1的大小为arcsin.
解法二： (同解法一。
ⅱ) 如图，建立坐标系， 则a1(0,0,0),a(0,0,1),b1(0,1,0),b(,1,0).在ab上取一点f(x,y,z),则存在t∈r,使得=t , 即(x,y,z－1)=t(,1,－1), 点f的坐标为(t, t,1－t).要使⊥,须·=0, 即(t, t,1－t) ·1,－1)=0, 2t+t－(1－t)=0,解得t= ,点f的坐标为设e为ab1的中点，则点e的坐标为(0
又1,－1)=－0, ∴a1fe为所求二面角的平面角。
又cos∠a1fe
二面角a1－ab－b1的大小为arccos.
20.解： ∵10sn=an2+5an+6, ①10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
an+an－1>0 , an－an－1=5 (n≥2).
当a1=3时，a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时，a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, ∴an=5n－3.
21.解法一： 如图， (设d(x0,y0),e(xe,ye),m(x,y).由=t, =t,
知(xd－2,yd－1)=t(－2,－2). 同理。
∴kde = 1－2t. ∴t∈[0,1] ,kde∈[－1,1].
ⅱ) t ∴(x+2t－2,y+2t－1)=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)=t(－2,4t－2)=(2t,4t2－2ty= ,即x2=4y. ∵t∈[0,1], x=2(1－2t)∈[2,2].
即所求轨迹方程为： x2=4y, x∈[－2,2]
解法二： (同上。
ⅱ) 如图t = t(－)1－t) +t, +t = t(－)1－t) +t,
+=t= +t(－)1－t) +t
= (1－t2) +2(1－t)t+t2 .
设m点的坐标为(x,y),由=(2,1), 0,－1), 2,1)得。
消去t得x2=4y, ∵t∈[0,1], x∈[－2,2].
故所求轨迹方程为： x2=4y, x∈[－2,2]
22.解： （i）当k=0时， f(x)=－3x2+1 ∴f(x)的单调增区间为(－∞0],单调减区间[0,+∞
当k>0时 , f '(x)=3kx2－6x=3kx(x－)
f(x)的单调增区间为(－∞0单调减区间为[0,].
ii）当k=0时， 函数f(x)不存在最小值。
当k>0时， 依题意 f()=1>0 ,
即k2>4 , 由条件k>0, 所以k的取值范围为(2,+∞
高考文科数学试题 陕西卷
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