一、填空题（本大题满分48分）
1.函数的反函数。
2.方程的解是。
3.若满足条件，则的最大值是。
4.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点p的轨迹方程是。
5.函数的最小正周期t
6.若，，则。
7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是。
8.某班有50名学生，其中15人选修a课程，另外35人选修b课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是结果用分数表示）
9.直线关于直线对称的直线方程是。
10.在中，若，ab=5，bc=7，则ac
11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是。
12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是。
二、选择题（本大题满分16分）
13.若函数，则该函数在上是（ ）
a．单调递减无最小值b．单调递减有最小值。
c．单调递增无最大值d．单调递增有最大值。
14.已知集合，，则等于（ ）
ab． cd．
15.条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）
a．既不充分也不必要条件 b．充要条件
c．充分不必要条件d．必要不充分条件。
16.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记， 例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）
a．—3600b．1800c．—1080d．—720
三、解答题（本大题满分86分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.（本题满分12分）已知长方体中，分别是和bc的中点，ab=4，ad=2，与平面abcd所成角的大小为，求异面直线与mn所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
18.（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
已知函数的图象与轴分别相交于点分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。
1）求的值；
2）当满足时，求函数的最小值。
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
假设某市2024年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2024年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m
1）求抛物线方程；
2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系。
22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。
对定义域是。的函数。，规定：函数。
1）若函数，，写出函数的解析式；
2）求问题（1）中函数的值域；
3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为r的函数，及一个的值，使得，并予以证明。
2024年高考文科数学上海卷试题及答案。
参*** 1. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π6. -7.
8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为。
拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：
显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：
由题意，得 解得 二。
13. a 14. b 15. b
三。17. [解]联结b1c,由分别是bb1和bc的中点，得b1c∥mn,∴∠db1c就是异面直线b1d与mn所成的角。
联结bd,在rt△abd中，可得bd=2,又bb1⊥平面abcd, ∠b1db是b1d与平面abcd所成的角， ∴b1db=60°.
在rt△b1bd中， b1b=bdtan60°=2,又dc⊥平面bb1c1c, ∴dc⊥b1c,在rt△db1c中， tan∠db1c=,∠db1c=arctan.
即异面直线b1d与mn所成角的大小为arctan.
18. [解]原方程化简为，设z=x+yi(代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,原方程的解是z=-±i.
19. [解](1)由已知得a(,0),b(0,b),则=,于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2 ==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立。
∴的最小值是-3.
20. [解](1)设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250,d=50,则sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数， ∴n≥10.
到2024年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。
2)设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2024年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
21. [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点a是坐标是(4,4), 由题意得b(0,4),m(0,2),又∵f(1,0), kfa=;mn⊥fa, ∴kmn=-,则fa的方程为y= (x-1),mn的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,∴n的坐标(,)
1) 由题意得， ,圆m.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时， 直线ak的方程为x=4,此时，直线ak与圆m相离。
当m≠4时， 直线ak的方程为y= (x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心m(0,2)到直线ak的距离d=,令d>2,解得m>1
当m>1时， ak与圆m相离；
当m=1时， ak与圆m相切；
当m<1时， ak与圆m相交。
22. [解](1)
(2) 当x≥1时， h(x)= 2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+
h(x)≤;
当x<1时， h(x)<-1,当x=时， h(x)取得最大值是。
3)令 f(x)=sinx+cosx,α=
则g(x)=f(x+α)sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)·f(x+α)sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.
另解令f(x)=1+sinx, αg(x)=f(x+α)1+sin(x+π)1-sinx,于是h(x)= f(x)·f(x+α)1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.
2024年高考 上海卷 文科
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