绝密★启用前试卷类型：a
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合m＝，n＝，mn=(
a. b. c. d.
2、定义域为r的四个函数，，，中，奇函数的个数是（ ）
a. 4b. 3c. 2d. 1
3、若复数z满足iz＝2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
a. (2，4b. (2，－4c. (4，－2d. (4，2)
4、已知离散型随机变量x的分布列为。
则x的数学期望e(x
ab. 3cd. 2
5、某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）
a. 4bc. d. 6
6、已知直线l，m，n是两条不同的直线，α、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
①若，，，则； ②若，，，则；
若，，，则； ④若，，，则。
7、已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f（3，0），离心率等于，则c的方程是（ ）
a. b. c. d.
8、设整数n≥4，集合x＝｛1，2，3，…，n｝，令集合s＝，且三条件恰有一个成立｝.若和都在s中，则下列正确的是（ ）
a. b.
c. d.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，其中第14，15题选做一个）
9、不等式的解集为。
10、若曲线在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k
11、执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为。
12、在等差数列中，已知，则。
13、给定区域d：。令点集t＝，是 d上取得最大值或最小值的点}，则t中的点共确定___条不同的直线。
14、已知曲线c的参数方程（t为参数），c在点（1，1）处的切线l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标第，则l的极坐标方程为。
15、如图3，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d，使bc＝cd，过c作圆o的切线交ad于e，若ab＝6，ed＝2，则bc
三、解答题：
16、(12分)已知函数。
1)求的值；
2)若，求。
17、（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
1）根据茎叶图计算样本均值；
2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率。
18、（14分）如图5，在等腰直角三角形abc 中，∠a＝90°，bc＝6，d，e分别是ac、ab上的点，cd＝be＝，o为bc的中点。将△ade沿de折起，得到如图6所示的四棱锥，其中。
1）求证：平面bcde；（2）求二面角的平面角的余弦值。
19、（14分）设数列的前n项和为。已知，.
1) 求的值；
2) 数列的通项公式；
3)证明：对一切正整数n，有。
20、（14分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f（0，c）（c > 0）到直线l：的距离为。 设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点。
1）求抛物线c的方程；
2）当点p为直线l上的定点时，求直线ab的方程。
3）当点p在直线l上移动时，求的最小值。
21、（14分）设函数。
1）当k＝1时，求函数的单调区间；
2）当时，求函数在上的最大值m.
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新编2013年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 理科 一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 设集合m n mn a.b.c.d.2 定义域为r的四个函数，中，奇函数的个数是 a.4b.3c.2d.1 3 若复数z满足iz 2 4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是 a.2，...
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