二、各单元基本点分析（重点考察内容）
2、函数：函数与基本性质的定义；基本函数的图像与性质。
函数部分必须搞懂的结构性问题。
问题1：研究函数的基本程序是什么？
答】问题2：函数的基本性质指的是什么？它们代数定义和几何意义是怎样的？
答】函数的基本性质指：奇偶性、单调性、周期性、最大（小）值、零点。
要求学生会表述定义和几何意义。
问题3：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数是怎样定义的？它们的的图像与基本性质如何？
答】要求学生会表述这些函数的定义，并联系图像表述基本性质。
3、三角：三角比的定义（不变量）及运算性质（三角恒等式【理科包含和差互化】）；三角函数的图像与性质。
三角比与三角函数”中学生必须搞懂的结构性问题。
1、任意角、象限角、正角、负角、零角的概念是如何定义的？
2、如何用代数的方法表示角？（角度制、弧度制（为什么要引入））
3、任意角的三角比是如何产生的？（角的终边上点p变化中的不变量）
4、由任意角的三角比定义可以直接推导哪些三角比公式？如何推导？（诱导公式和同角三角比关系）
5、为什么要研究两角和与差、倍角、半角（万能公式）的三角比公式？（三角比运算律）
6、在问题5中所述的所有公式中，教材中最先证明的哪一个公式？（两角差的余弦）；证明的主要思想是什么？（由旋转中的不变量所产生的等量关系——方程的思想）
7、如何推导问题5中所述的所有公式中？其中的主要思想是什么？（角的代换）
8、正弦定理、余弦定理的主要功能是什么？（是任意三角形边、角之间的不变的等量关系；是实现边角转化、代数与三角转化的工具）
9、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质中，哪些性质可通过观察函数图像得到？哪些性质可通过三角比公式推得？（奇偶性、最值、零点、周期性可推导）
10、如何实现将的问题转化为的问题？理论依据是什么？（令，依据是复合函数的性质，一般学校可酌情处理依据问题）
11、反三角函数是如何定义的？
4、数列：等差、等比数列的定义及等量关系（用一般解决特殊）；归纳法（从特殊解决一般）。
数列与数学归纳法部分结构图。
数列与数学归纳法部分必须搞懂的结构性问题。
问题1：什么样的数列称为等差（等比）数列（定义）？等差（等比）数列的通项公式是如何推导的？等差（等比）数列的求和公式是如何推导的？
问题2：数学归纳法的实质是什么？（用有限猜测和证明无限）
问题3：无穷等比数列各项和公式是如何推导的？**化为数列极限问题）
5、立体几何：四个公理及推论、线面关系定义、两个定理、各种几何体的定义及公式（理科包含空间向量但不作为重点）。
6、平面向量：实现用代数的方法研究几何问题的工具。
7、复数：定义及运算。
8、排列与组合：加法原理与乘法原理。
9、概率（文理公共部分）与统计初步。
10、矩阵（概念）、行列式和二项式定理（计算）、算法（原理）。
11、解析几何（直线、圆锥曲线）（定义——方程——性质）。
直线部分的知识结构图。
直线部分必须搞懂的结构性问题。
1、确定一条直线的条件是什么？在解析几何中是如何表示这些条件的？
答】平面几何中常用两点确定一条直线，解析几何中常用一点和一个方向确定一条直线。在解析几何中，通过建立直角坐标系，点用坐标表示，方向有两种几何表示法。一是向量，二是直线与x轴正半轴所夹最小的正角——倾斜角；这样，直线的方向的代数表示就是向量的坐标形式或斜率。
要求学生会表述“直线的斜率”这个概念从定义倾斜角到代数化的形成过程）
2、在解析几何中，直线的代数表示有哪些？它们都有什么条件？
答】在解析几何中，直线的代数表示是二元一次方程，直线的方程有以下几种形式。
1）点方向式，要求方向向量的各分量均不为零；
2）点法向式，直线的法向量要求为非零向量；
3）直线的点斜式（或斜截式）中要求斜率要存在；
4）直线的一般式：中要求不同时为零。
建议学生在各种直线方程的推导过程中梳理条件）
3、在解析几何中，怎样判定与度量两条直线的位置关系的？
答】研究学习对象之间的关系是数学的基本内容。
相交的判定（包括垂直判定）、度量（求交点和夹角）
平行的判定、度量（求点到直线的距离和两平行直线间的距离）
重合的判定。
圆锥曲线。1． 知识结构图
圆锥曲线中必须搞懂的结构性问题。
圆。1、圆的几何定义是什么？解析几何是如何实现用代数的方法研究圆的？
答】由于在平面几何中不考虑圆的位置，因此，平面几何中确定圆的条件只有半径。在解析几何中，圆与坐标系的位置关系是不得不考虑的问题，因此，在解析几何中，确定圆的条件是圆心和半径。要求学生在推导圆的标准方程的过程中感受曲线与方程的概念、感受解析几何的基本方法。
2、如何用代数的方法研究直线和圆、圆与圆之间的位置关系？
答】在解析几何中，直线和圆的位置关系可以转化为研究点（圆心）与直线的距离问题；圆与圆之间的位置关系可以转化为两点（两个圆心）距离问题。
椭圆。1、椭圆的几何定义是什么？解析几何是如何实现用代数的方法研究椭圆的？
答】确定椭圆的几何条件是两个定点和定长（动点到两个定点距离之和）。要求学生在推导椭圆的标准方程的过程中（建系、几何条件代数化、整理）感受曲线与方程的概念、感受解析几何的基本思想与方法。
2、在解析几何中是如何用代数的方法研究椭圆的几何性质的？
答】要求学生能叙述椭圆的几何性质及其推导过程。
双曲线。1、双曲线的几何定义是什么？解析几何是如何实现用代数的方法研究双曲线的？
答】确定双曲线的几何条件是两个定点和定长（动点到两个定点距离之差）。要求学生在推导双曲线的标准方程的过程中（建系、几何条件代数化、整理）感受曲线与方程的概念、感受解析几何的基本思想与方法。
2、在解析几何中是如何用代数的方法研究双曲线的几何性质的？
答】要求学生能叙述双曲线的几何性质及其推导过程。
抛物线。1、抛物线的几何定义是什么？解析几何是如何实现用代数的方法研究抛物线的？
答】确定抛物线的几何条件是一个定点和一条定直线。要求学生在推导抛物线的标准方程的过程中（建系、几何条件代数化、整理）感受曲线与方程的概念、感受解析几何的基本思想与方法。
2、在解析几何中是如何用代数的方法研究抛物线的几何性质的？
答】要求学生能叙述抛物线的几何性质及其推导过程。
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