2024年上海中考数学

2024年上海市中考数学试卷答案。

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．2 分析：利用二次根式的性质化简。原式==2.

2. 分析：因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加。 +

6 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＞6.

分析：直接提取公因式x即可。x2+xy=x（x+y）.

分析：根据分式有意义，则故分母x﹣3≠0，解得x的范围。则x﹣3≠0，解得：x≠3.

6.1 分析：本题思路是两边平方后去根号，解方程。两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．平方时可能产生增根，要验根。

7.-4 分析：根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解。由根与系数的关系可得x1x2=﹣4.

分析：设y=，原方程可化为y+=2，方程两边都乘y得：y2+1=2y，整理得y2﹣2y+1=0.

9.5.09 分析：根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价。单价=509÷100=5.09元．

10.∠b=∠b1或∠c=∠c1或ac=a1c1（答案不唯一）分析：根据全等三角形的判定（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等sas）可得当ac=a1c1时可得△abc≌△a1b1c1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等asa）可得当∠b=∠b1或∠c=∠c1（aas）△abc≌△a1b1c1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等asa）可得当∠b=∠b1或∠c=∠c1（aas）△abc≌△a1b1c1．

11. 分析：由圆切线的性质可知oa⊥pa，再根据勾股定理即可求得pa的长。如图，pa是⊙o的切线，连接oa，∴oa⊥pa，∵op=2，oa=1，∴pa===

12.如图所示分析：本题可通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。

分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程。a、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；b、算术平方根不能为负数，故错误；c、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；d、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选a.

分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标。二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选b.

分析：根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴dg=ag=3．

故选b．分析：根据矩形的判定定理解答；b、根据菱形的判定与性质解答；c、根据正方形的判定与性质解答；d、根据平行四边形的性质与判定解答。a、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；b、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；

c、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；

d、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选d.

17.原式=÷=当x=时，原式==.分析：本题要先将分式化简，再把x的值代入求解，分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理。

18.①+得x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，由x1=﹣2，得y1=﹣5，由x2=1，得y2=﹣2，∴原方程组的解是解是分析：这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。

19.（1）∵ad是bc边上的高，△abd和△acd是直角三角形，在rt△abd中，∵sinb=，ad=12，∴ ab=15，∴bd==9，又∵bc=14，∴cd=5；（2）在rt△acd中，∵e为斜边ac的中点，∴ed=ec=ac，∴∠c=∠edc，∴tan∠edc=tanc==.分析：

（1）在rt△abd中，根据已知条件求出边ab的长，再由bc的长，可以求出cd的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠c=∠edc，从而求出∠c的正切值即求出了tan∠edc的值．此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点。

20.（1）9÷15%=60；（2）60﹣9﹣41=10；如图所示；（3）不能，因为所抽取的样本不具有代表性．分析：（1）根据橙色与黄色标识路口数之和是1+8=9，占被调查路口总数的15%，计算总数；（2）根据总数计算绿色标识；（3）根据样本是否具有代表性进行判断。

21.设圆心为点o，联结ob，oa，oa交线段bc于点d.∵ab=ac，∴，oa⊥bc，且bd=dc=bc=120米，由题意，da=5米，在rt△bdo中，ob2=od2+bd2，设ob=x米，则x2=（x﹣5）2+1202，解得x=1442.

5．答：滴水湖的半径为1442.5米。

分析：根据等弦对等弧，知点a即是弧bc的中点．结合垂径定理的推论，知oa垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径。此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理。

22.（1）由题意，设点a的坐标为（a，3a），a＞0，∵点a在反比例函数y=的图象上，得：3a=，解得a1=2，a2=﹣2，经检验a1=2，a2=﹣2是原方程的根，但a2=﹣2不符合题意，舍去，∴点a的坐标为（2，6）；（2）设点b的坐标为（0，m），∵m＞0，ob=ab，在rt△abc中，根据勾股定理得：

ab2=bc2+ac2，即m2=（6﹣m）2+2 2，解得m=，经检验m=是原方程的根，∴点b的坐标为（0，），设一次函数的解析式为y=kx+，由于这个一次函数图象过点a（2，6），∴6=2k+，解得k=，∴所求一次函数的解析式为y=x+．分析：（1）根据a点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出a的坐标；（2）根据题意求b点坐标，再求解析式。主要考查反比例函数的图象特点和待定系数求函数解析式．

23.证明：（1）∵在梯形abcd中，ab=dc，∴∠b=∠c．∵gf=gc，∴∠c=∠gfc，∴∠b=∠gfc∴ab∥gf，即ae∥gf．∵ae=gf，∴四边形aefg是平行四边形．（2）∵∠fgc+∠gfc+∠c=180°，∠gfc=∠c，∠fgc=2∠efb，∴2∠gfc+2∠efb=180°，∴bfe+∠gfc=90°．∴efg=90°．∵四边形aefg是平行四边形，∴四边形aefg是矩形．分析：

（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明ae∥fg．根据对边对等角∠gfc=∠c，和等腰梯形的性质得到∠b=∠c．则∠b=∠gfc，得到ae∥fg．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形fgc的内角和是180°，结合∠fgc=2∠efb和∠gfc=∠c，得到∠bfe+∠gfc=90°．则∠efg=90°.此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键。

24.（1）由题意，点b的坐标为（0，2），∴ob=2，∵tan∠oab=2，即=2．∴oa=1．∴点a的坐标为（1，0）．又∵二次函数y=x2+mx+2的图象过点a，∴0=12+m+2．解得m=﹣3，∴所求二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．（2）作ce⊥x轴于点e，由于∠bac=90°，可知∠cae=∠oba，△cae≌△oba，可得ce=oa=1，ae=ob=2，可得点c的坐标为（3，1）．由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式为y=x2﹣3x+c，代入c点作标得1=9﹣9+c，c=1，所求二次函数解析式为y=x2﹣3x+1．（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=不变，且bb1=dd1=1．∵点p在平移后所得二次函数图象上，设点p的坐标为（x，x2﹣3x+1）．

在△pbb1和△pdd1中，∵s△pbb1=2s△pdd1，∴边bb1上的高是边dd1上的高的2倍．①当点p在对称轴的右侧时，x=2（x﹣），得x=3，∴点p的坐标为（3，1）；②当点p在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（﹣x），得x=1，∴点p的坐标为（1，﹣1）；③当点p在y轴的左侧时，x＜0，又﹣x=2（﹣x），得x=3＞0（舍去），∴所求点p的坐标为（3，1）或（1，﹣1）．分析：（1）二次函数y=x2+mx+2的图象经过点b，可得b点坐标为（0，2），再根据tan∠oab=2求出a点坐标，将a代入解析式即可求得函数解析式；（2）根据旋转不变性可轻松求得c点坐标，由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式，代入c点作标即可求解；（3）由于p点位置不固定，由图可知要分①当点p在对称轴的右侧时，②当点p在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，③当点p在y轴的左侧时，三种情况讨论。此题是一道中考压轴题，将解直角三角形、图形的旋转和平移以及点的存在性的探索等问题结合起来，考查了综合应用各种知识解题的能力，思维跳跃较大，有一定难度．

25. （1）证明：∵ap=2pb=pb+bo=po，∴ao=2po．∴ 2．∵po=co，=．coa=∠boc，∴△cao∽△bco．（2）设op=x，则ob=x﹣1，oa=x+m，∵op是oa，ob的比例中项，∴x2=（x﹣1）（x+m）．∴x=．即op=．∴ob=．∵op是oa，ob的比例中项，即=，∵op=oc，∴ 设⊙o与线段ab的延长线相交于点q，当点c与点p，点q不重合时，∵∠aoc=∠cob，∴△cao∽△bcom．当点c与点p或点q重合时，可得=m，∴当点c在圆o上运动时，ac：

bc=m．（3）由（2）得，ac＞bc，且ac﹣bc=（m﹣1）bc（m＞1），ac+bc=（m+1）bc，⊙b和⊙c的圆心距d=bc，显然bc＜（m+1）bc，∴⊙b和⊙c的位置关系只可能相交、内切或内含．当⊙b与⊙c相交时，（m﹣1）bc＜bc＜（m+1）bc，得0＜m＜2，∵m＞1，∴1＜m＜2；当⊙b与⊙c内切时，（m﹣1）bc=bc，得m=2；当⊙b与⊙c内含时，bc＜（m﹣1）bc，得m＞2．分析：（1）根据夹角相等，对应边成比例可证；（2）op是oa，ob的比例中项，oc=op，△cao∽△bco可得．（3）讨论相交，内切，内含与⊙b与⊙c的圆心距的关系。

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