一：计算篇。例1例2
例3例4】例5例6】
例7】0.1234562+0.8765442+0.123456×0.876544×2
例8】求满足条件：
例9】例10】繁分数共有10条分数线，把它化成最简分数是多少？
例11】（迎春杯考题）计算：
例12】例13】计算：
例14】计算：
二：几何篇-几何之常考几大模型。
例1】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
例2】如下图，d、e、f、g均为各边的三等分点，线段eg和df把三角形abc分成四部分，如果四边形fogc的面积是24平方厘米，求三角形abc的面积。
例3】在边长是8的正方形abce中，e是ad的中点，f是ce的中点，g是bf的中点，h是ag的中点，求四边形hgfi比三角形eid大。
补充】园林小路，曲径通幽。如右上图所示，小路由白色正方形石板和内外两种三角形石板铺成。问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形的总面积大？说项说明原因？
例4】如图：已知在梯形abcd中，上底是下底的，其中f是bc边上任意一点，三角形ame、三角形bmf、三角形nfc的面积分别为。求三角形nde的面积。
例5】已知，梯形abcd中，上底是下底的，e是bc三等分点，求三角形ade的面积占梯形abcd的面积的几分之几。
例6】如图，在梯形abcd中，已知ab︰cd=1︰2，e、f分别是ad与bc边上的三等分点。已知梯形abcd的面积是297平方厘米，那么，四边形emfn的面积平方厘米，例7】（北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题）
如右图be=bc，cd=ac，那么三角形aed的面积是三角形abc面积的___
例8】（06年北京五中实验班选拔）一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在水深多少厘米？
例9】如图，长方形水槽，内部有一个30厘米高的隔板，同时打开a、b两个水龙头，4分钟后左侧水面与隔板一样高，右侧水面高5厘米，9分钟后右侧水面和隔板一样高，18分钟后将整个水槽注满水。如果隔板的体积忽略不计，a、b每分钟的注水量各是多少升？（本题哪一个条件是多余的？
并说明理由）
三：行程与工程篇。
例1】a、b两地相距22.4千米。有一支游行队伍从a出发，向b匀速前进；当游行队伍队尾离开a时，甲，乙两人分别从a，b两地同时出发。
乙向a步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距b地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达b地，那么此时乙距a地还有多少千米。队伍长度是多少？
(保留一位小数)
例2】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度。火车车长是多少？
例3】ab两地相距4千米，在从a地到b地的公交路线上，只有两辆bus，一辆平均每小时行驶30千米，另一辆因为服役时间太长，所以跑不动了，平均每小时行20千米（乘客上下车时间忽略不计）。早上5：00都从a地发车， 到晚上6：
00共相遇了多少次？（两车在同一地视为一次相遇，包括出发时为第一次）
例4】a，b两地相距1100米，甲、乙两人同时从a地出发，在a、b间往返锻炼。甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动。甲、乙两人第几次相遇时距b地最近？
最近距离是多少米？
例5】有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点a出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点a点多少厘米？
例6】 乌龟和蜗牛赛跑，跑道是周长300厘米的等边三角形。它们从三角形的同一顶点同时出发，乌龟每分钟行50厘米，蜗牛每分钟行46厘米，它们每到三角形的一个顶点都要休息1分钟。出发后多长时间乌龟追上蜗牛？
拓展】在例题中，将“它们每到三角形的一个顶点都要休息1分钟”中的1分钟改为8秒钟，其余不变。
例7】正方形abcd(如图)，边长80米，甲从a点、乙从b点同时沿逆时针方向运动，每分钟甲行135米，乙行120米，每过一个顶点时要多用5秒。出发后，甲与乙相会需多长时间？在何处相会？
例8】a、b、c三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市。开车后1小时a车出了事故，b和c车照常前进。a车停车修理半小时后以原速度的继续前进。
b、c两车行至距离甲市200千米处b车出了事故，c车照常前进。b车停了半小时后也以原速度的继续前进。结果到达乙市的时间c车比b车早1小时，b车比a车早1小时，求甲、乙两市的距离为多少千米？
三：工程篇。
例1】（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
例2】有一个敞口的立方体水箱，在其侧高线的三等分处开两个排水孔a和b，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速流水，如果打开a孔关闭b孔，那么经过14分钟可将水箱注满，如果关闭a孔，打开b孔，则需要16分钟，才能将水箱注满，如果将两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满。
例3】（2007年迎春杯） 公园水池每周需换一次水。 水池有甲、 乙、 丙三根进水管。 第一周小李按甲、 乙、 丙、 甲、 乙、 丙、 …的顺序轮流打开 1 小时， 恰好在打开水管整数小时后灌满空水池。
第二周他按乙、 丙、 甲、 乙、 丙、 甲…… 的顺序轮流打开 1 小时，灌满一池水比第一周少用了15 分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…… 的顺序轮流打开 1 小时，比第一周多用了 15 分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了 2 小时20 分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用___小时。
四：时间问题篇。
例1】（迎春杯试题）从时钟指向4点开始，在经过几分钟，时针正好与分针重合？
例2】（迎春杯初赛试题）从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是3点几分？
例3】（迎春杯试题）在8点到9点之间，钟表的长针与短针在同一直线上，这时是8点几分？
例4】（迎春杯决赛试题）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，问王叔叔的手表是标准时间吗？如果是，请说明理由？如果不是，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几秒？
例5】如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针与分针所形成的锐角是___度？
例6】如图，假设某星球的一天只有10小时，每小时100分钟，那么6点75分时，时针与分针所形成的锐角是___度？
五：数字迷与数阵图篇。
例1】右边算式中，a表示同一个数字，填入适当的数字在各个□中，使算式完整。那么两个乘数的差（大数减小数）是 。
例2】（1）将九个数填入下图（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k，则中心方格中的数必为。请你说明理由！
2）将九个数填入下图（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：.请你说明理由！
3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：.请你说明理由！(这就是“**三角”)
例3】将3，5，7，11，13，17，19，23，29这9个数分别填人右图的9个○中，使3条边上的○中的数之和都相等。请分别求出满足上述条件的最大的和与最小的和。
例4】如图为一个三阶幻方，其中两个数已填好，求标有*的空格中所填的数是 。
例5】 右图除法竖式的每个方框中填入适当的数字，使竖式成立，并使商尽量的小。那么，商的最小值是
例6】观察下列正方形数表： 表 1 中的各数之和为 1，表 2 中的各数之和为 17，表 3 中的各数之和为 65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大 1）。如果表n中的各数之和都等于 15505，那么n等于。
例7】在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。那么，乘积的最大值等于 。
a）6292 （b）6384 （c）6496 （d）6688
例8】将1，2，3，4，5，6分别填入6×6的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是左图是一个的例子）
a）5 （b）4 （c）3 （d）2
2024年数学解题能力六年级集训
一 计算篇。例1例2 例3例4 例5例6 例7 0.1234562 0.8765442 0.123456 0.876544 2 例8 求满足条件 例9 例10 繁分数共有10条分数线，把它化成最简分数是多少？例11 迎春杯考题 计算 例12 例13 计算 例14 计算 二 几何篇 几何之常考几大模型...
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2024年数学解题能力初赛三年级试题
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