2012年学而思杯六年级初赛试题。
姓名学校得分。
一、填空题，每题7分。
1. 计算： =
解：原式=
2. 小于10且分母为36的最简分数共有个。
答案：120个。
解析：设满足题设条件的数为x，则，其中0≤n≤9，r取小于36且与36互质的自然数1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，共计12个。
所以，小于10且分母为36的最简分数共有10×12＝120(个)
3. 下图是由棱长为2厘米的正方体组成，表面积为平方厘米。
答案：200
解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为平方厘米。
4. 胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱。
答案：4800
解析：设吕老师买的手机原价是元，则胡老师买的手机原价是元，根据题意，得：，解得。注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元。
5. 一副扑克牌有54张，最少要抽取张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？
答案：29二、填空题，每题8分。
6. 南京学而思有11位老师，他们的名字分别是a～k.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。
某日，校长问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，j和k休息，余下的9个人这样回答：
a说：“有10个人。”
b说：“有7个人。”
c说：“有11个人。”
d说：“有3个人。”
e说：“有6个人。”
f说：“有10个人。”
g说：“有5个人。”
h说：“有6个人。”
i说：“有4个人。”
那么，在这11位老师中，总说谎话的有个人。
解析：因为9个人回答出了7种不同的人数，而且回答相同的最多是两个人。所以说谎话的不少于7人。
若说谎话的有7人，则除b外，其它回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而a和f都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而c说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。
7. 把“学”、“而”、“思”、“杯”这4个字按照顺时针的顺序填入左下图的6个小三角形中（有2个小三角形不填），右下图就是一种符合题意的填法，则一共有种填法。
答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有种情况，所以一共有种填法。
8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线。已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为。
答案：2.解析：设腰长为x，底边长为y，则根据已知条件：
或。解得：或。
而8，8，2能组成等腰三角形，4，4，10不能组成三角形，所以这个三角形的底边长为2.
9. 都是大于0的数，且，那么表示不超过x的最大的整数。）
答案：625
解析：10. 在下面口中分别填入＋、一、×、符号，使a、b、c、d之和为最大。
则此时。答案：4313
解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1.
经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、时，a、b、c、d之和为最大。
此时， 三、填空题，每题9分。
11. 如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米。那么：
如果如图3那样排列时，总长是厘米。
答案：390
解析：根据图1，所有的长之和为819厘米，则长方形纸条的数量必为奇数，令其为2a＋1.
因为长比宽多12厘米，故根据图2，可得：宽＋长＋宽＋长＋…＋宽＝579厘米。
若把图2中所有的宽转化为长，则有 12（a＋1）＋579＝819.
所以a＝19.则长方形纸条的数量为39.长方形纸条的长度为819÷39＝21，宽为21－12＝9.
按照图3的摆放方法，总长是39÷3×（9＋21）＝13×30＝390（厘米）.
12. 有一个由125个小正方体组成的大正方体(图a).从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。
图b中的阴影部分是抽空的状态。那么图b中的正方体中还剩个小正方体。
答案：78.
解析：采用切片法，将图b中的正方体切成五片，五片分别剩下个小正方体，所以图b中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体。
13. 有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：
则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是。
答案：1040
解析：假设这四个数分别为a、b、c、d，且a＜b＜c＜d.
显然c＋d＝93，b＋d＝83，于是有：c＝93－d，b＝83－d.显然c－b＝10.
有一个更小的差为2，只有两种可能：d－c＝2或b－a＝2.
根据两数的和与差奇偶性相同，c与d的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d－c＝2.
故b－a＝2，所以a＝b－2＝81－d.
显然，a、b、c的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d－a＝2d－81，得d＝65.
所以，a＝16，b＝18，c＝28.
所以四个数分别为：65，28，18，16。最大数与最小数乘积为：65×16＝1040.
14. 如图，甲、乙两只蜗牛同时从a点出发，甲沿长方形abcd逆时针爬行，乙沿△aod逆时针爬行。若ab＝2，bc＝3；ao＝od＝2，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为。
解析】64要两只蜗牛间的距离最大，只能是对角线的情况，如果是a、c的情况，两只蜗牛在d、b的时候就达到距离的最大值了，所以第一次距离最大值一定出现在d、b.根据题目的条件，假设第一只蜗牛走了 m圈，第二只蜗牛走了n圈，则：10m+2=7n+4，即10m=7n+2，满足条件的最小的m=3，n=4，则这两只蜗牛爬过的路程都是32，它们所爬过的路程的和为64.
15. 有一个宽4cm，长6cm的长方形abcd.如图所示，在各个边长上取点e、f、g、h，在连结h、f的线上取点p，与点e和点g相连。
当四边形aeph的面积是5cm2时，四边形pfcg的面积为cm2.
答案：8解析：如图，连结hg、he、ef、fg，根据已知条件，有：，，
故。因为四边形efgh是平行四边形，所以。
故。综上， (平方厘米).
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1.原式 a b 10 a 10 b 10 a b 10 0.01 0.1 2.76n 21 19 4n 1 2 6.一 三 2 3 二 三 5 6 一 二 三 4 5 6 225 4 5 6 4 60 7.素数除了2都是奇数，奇数的平方除以4必余1，所以2012个素数的平方分别除以4的余数的和为2...
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