(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围
答案： 2012年兴化）已知实数分别满足，则的值为。
答案： 说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。
将已知等式变形为，构造函数，这是一个单调递增的奇函数，因为。
所以，从而有，。
2012年泰兴）方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是 0 ；
析：可考虑与在[0，1]上有公共点，数形结合。
南师附中最后一卷）已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是。
答案：泰州期末）13．设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是。
解析：本题考查不等式的解法，数形结合。
当时，不等式，对任意的实数恒成立，当时，将不等式化为，作出函数的图像，如图，不等式，对任意的实数恒成立的条件是，函数的图像全部落在函数的图像的上方，由解得，综上所述，实数的范围是。
注：本题关键在于对不等式的合理变形，和由图考出题设成立的条件）
泰州期末）14. 集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（1）；（2）；（3）；
4）；（5）；属于m的函数有只须填序号)
解析：本题考查基本初等函数，解方程。
解法一：对函数（1），若，则，与条件矛盾；
对函数（2），若，解得；
对函数（3），若，由于函数为减函数，故不成立；
对函数（4），若，整理得，此方程无实数解；
对函数（5），显然。
综上所述，属于m的函数有（2）（5）。
解法二：可化为，此式表示点满足，依次作出五个函数的图像，画出线段cd，作cd的平行线，判断能否作出弦长为1的平行线即可。
注：解法二不是人人都能学会的，没这个智力的人需对自己合理定位）
南京三模）.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 ▲
答案： 南通三模）若函数，则函数在上不同的零点个数为 ▲
解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。
考虑函数与的图象交。
点的个数。而函数，由图象易见结
果为3．另外，也可按如下步骤做出的图象：
先作的图象，再作的图象。
答案：3盐城二模）若是定义在上周期为2的周期函数， 且是偶函数， 当时， ,则函数的零点个数为。
答案：4解析：数形结合，作出y=f(x)与在x轴右边图像，有2个交点，又2个函数为偶函数，根据对称性有4个交点。
2012年常州）对于函数，给出下列命题：
1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；
2）若，则函数的图象关于直线对称；
3）若，则函数是周期函数；
4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。
其中所有正确命题的序号是。
答案：（3） （4）
常州期末）11、设函数在r内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为。
答案： 南通一模）如图，矩形abcd的三个顶点a、b、c分别在函数，的图象上，且矩形。
的边分别平行于两坐标轴。 若点a的纵坐标为2，则。
点d的坐标为 ▲
答案：第9题 ；.
天一）5.已知定义域为的函数是奇函数，则 ▲
答案；2天一）13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 ▲
答案： 天一）（天一）8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 ▲
答案：或。南师大信息卷）函数在定义域r内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为c提示：依题意得，当时，有，为增函数；
又，且，因此有，即有，.
苏锡常一模）写出一个满足（，）的函数。
答案： 苏锡常一模）已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为。
答案： 南师大信息卷）定义在d上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有成立，则称是d上的有界函数，其中m称为函数的上界。已知函数。
1) 当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；
2) 若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
解：(1)时，上单调递增，故函数在上的值域为。
又，不存在常数，使都成立。
故函数在上不是有界函数。
2) 若函数在上是以3为上界的有界函数，则在上恒成立。
即。即在上恒成立。
令，令，则。
令，则。实数的取值范围为。
盐城二模）因客流量临时增大， 某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜。 根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内。 设支架高为㎝,㎝顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.
1) 当㎝时， 试求关于的函数关系式和的最大值；
2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时， 称顾客可在镜中看到自己的鞋。 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋， 试求的取值范围。
解： (1) 因为， ,所以由，即，解得，同理，由，即， 解得2分。
所以………5分。
因为， 所以在上单调递减，故当㎝时，取得最大值为1408分。
另法： 可得， 因为在上单调递增，所以在上单调递减， 故当㎝时，取得最大值为1408分。
2)由，得，由，得，所以由题意知，即对恒成立………12分。
从而对恒成立，解得，故的取值范围是…14分。
注： 讲评时可说明， 第(2)题中h的范围与ag的长度无关， 即去掉题中ag=100㎝的条件也可求解)
盐城二模） 已知函数。
1) 若， 求+在[2，3]上的最小值；
2) 若时， ,求的取值范围；
3) 求函数在[1，6]上的最小值。
20．解：(1)因为，且[2，3],所以，当且仅当x=2时取等号，所以在[2，3]上的最小值为4分。
2)由题意知，当时， ,即恒成立………6分。
所以，即对恒成立，则由，得所求a的取值范围是9分。
3) 记，则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的v型线，且射线的斜率均为。
当，即时，易知在[1，6]上的最小值为……10分。
当a<1时，可知2a－1(ⅰ)当，得，即时，在[1，6]上的最小值为…11分。
ⅱ)当，得，即时，在[1，6]上的最小值为………12分。
当时，因为2a－1>a,可知，ⅰ)当，得，即时，在[1，6]上的最小值为…13分。
ⅱ)当且时，即，在[1，6]上的最小值为………14分。
ⅲ)当时，因为，所以在[1，6]上的最小值。
为15分。综上所述， 函数在[1，6]上的最小值为16分。
天一）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．
1）令，，求t的取值范围；
2）省**规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性。
污染指数是否超标？
17. 解：（1）当时，t＝0
当时，（当时取等号），即t的取值范围是4分。
2）当时，记。
则6分。在上单调递减，在上单调递增，且．
故12分。当且仅当时，.
故当时不超标，当时超标14分。
南京三模）17．（本小题满分14分）
在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业。其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.
4;③返回水面时，平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为。
1)将表示为的函数；
2)设0<≤5,试确定下潜速度，使总的用氧量最少。
南通三模）如图，矩形abcd中，ab=3，ad=2，一质点从ab边上的点出发，沿与ab的夹角为的方向射到边bc上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边cd、da和ab上的、、处。
1）若与重合，求的值；
2）若落在a、两点之间，且。设，将五边形的面积s表示为的函数，并求s的最大值。
分析：为了刻画点位置，设，通过四个相似的直角三角形结合角表示，再由题意分别推算和多边形的面积，在得出多边形面积时用矩形面积减去四个直角三角形的面积。
解 ：（1）设，则，． 由于与重合，，所以，即．
2）由（1），可知．
因为p4落在a、p0两点之间，所以，即．
s=s四边形abcd
由于，所以．
故s的最大值为．
南通一模）将52名志愿者分成a，b两组参加义务植树活动，a组种植150捆白杨树苗，b组种植200捆沙棘树苗．假定a，b两组同时开始种植．
1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时。应如何分配a，b两组的人数，使植树活动持续时间最短？
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