2012高考练习电磁学计算题。
1．如图，在xoy坐标中第ⅰ和第ⅳ象限中分布着平行于x轴的匀强电场，第ⅳ象限的长方形opqh区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y轴上的a点射入场区，然后垂直x轴通过b点，最后从y轴上的c点离开场区．已知：质子质量为m、带电量为q，射入场区时的速率为v0，通过b点时的速率为，，
1）在图中标出电场和磁场的方向；
2）求：电场强度的大小以及c到坐标原点的距离；
3）如果撤去电场，质子仍以v0从a点垂直y轴射入场区．试讨论质子可以从长方形opqh区域的哪几条边界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感应强度b的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．
建议改]：
2．如图所示，两根半径为r光滑的圆弧轨道间距为l，电阻不计，在其上端连有一阻值为r0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为b.现有一根长度稍大于l、质量为m、电阻为r的金属棒从轨道的顶端pq处开始下滑，到达轨道底端mn时对轨道的压力为2mg，求：
1）棒到达最低点时电阻r0两端的电压；
2）棒下滑过程中r0产生的热量；
3）棒下滑过程中通过r0的电量。
3．如图甲所示，在水平面上固定有宽为足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的的电阻， 垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在时刻，在距导轨左端d=5m处有一阻值光滑导体棒，放置在导轨上，第1s内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻。求：
第1s内的感应电动势大小；
第1s末拉力的大小及方向；
若1s后拉力保持与第1s末相同，求导体棒的最终速度。
4．如下图所示，带电平行金属板pq和mn之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b。建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域i的左边界是y轴，右边界与区域ii的左边界重合，且与y轴平行；区域ii的左、右边界平行。
在区域i和区域ii内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为b，区域i内的磁场垂直于oxy平面向外，区域ii内的磁场垂直于oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域i和ii。已知电子电量为e，质量为m，区域i和区域ii沿x轴方向宽度均为。
不计电子重力。
1）求两金属板之间电势差u；
2）求电子从区域ii右边界射出时，射出点的纵坐标y；
3）撤除区域i中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域ii的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
5．如图所示的平面直角坐标系中，虚线om与x轴成450角，在om与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为b的匀强磁场，在y轴与om之间存在竖直向下、电场强度大小为e的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从o点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：
1）若带电粒子从o点以速度进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到o点的距离？
2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过o点，求粒子最初进入磁场时速度的大小？并讨论当变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与大小的关系。
6．如图甲所示，一长为l = 2m的金属“u”型框与两平行金属板ab相连，两板之间用一绝缘光滑水平杆相连，一质量为m=0.1kg，电量大小为q=0.1c可看成质点的带电小球套在杆中并靠近a板静止，从t=0时刻开始，在 “u”型框宽为d = 1m内加入垂直纸面向外且大小随时间变化的磁场(如图乙所示)后，发现带电小球可以向右运动。
求：1）小球带何种电荷。
2）小球达到b板时的速度大小。
3）通过分析计算后在丙图坐标系中。
作出小球在ab杆上的v-t图象。
7、如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子(重力不计)从o点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从a点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上c点穿出磁场时速度方向与进入电场o点时的速度方向一致，求：
1）粒子进入磁场时的速度v为多少？
2）电场强度e和磁感应强度b的比值e/b；
3）粒子在电、磁场中运动的总时间。
8．如图所示，在一底边长为2l，θ＝45°的等腰三角形区域内(o为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为u的电场加速后，从o点垂直于ab进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
2）磁感应强度b为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到oa板？
3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。(不计粒子与ab板碰撞的作用时间，设粒子与ab板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率**)
9．如图甲所示，圆形导线框中磁场b1 的大小随时间周期性变化，使平行金属板m、n间获得如图乙的周期性变化的电压。m、n中心的小孔p、q的连线与金属板垂直，n板右侧匀强磁场（磁感应强度为b2）的区域足够大。绝缘档板c垂直n板放置，距小孔q点的距离为h。
现使置于p处的粒子源持续不断地沿pq方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
1）在0～时间内，b1大小按的规律增大，此时m板电势比n板高，请判断此时b1的方向。试求，圆形导线框的面积s多大才能使m、n间电压大小为u？
2）若其中某一带电粒子从q孔射入磁场b2后打到c板上，测得其落点距n板距离为2h，则该粒子从q孔射入磁场b2时的速度多大？
3）若m、n两板间距d满足以下关系式：，则在什么时刻由p处释放的粒子恰能到达q孔但不会从q孔射入磁场？结果用周期t的函数表示。
***。1．解：（1）电场方向平行x轴，指向x轴负方向；磁场方向垂直纸面向里．
2）质子从a到b，洛伦兹力不做功，仅电场力做功．由动能定理：
…①，得：……
质子从b到c，做类平抛运动，设运动时间为t，则：……
…④，联立②、③得：……
3）质子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，设做圆周运动的半径r，则⑥，即：⑦
讨论：（i）如图，当时，质子将从hq边射出，此时：，
ii）当时，质子将从oh边射出，此时：，
iii）当时，质子将从oa边射出，此时：，
评卷说明：第(1)问4分，①给2分，②~式每式1分，讨论(i)(ii)(iii)每种情况3分，共18分）
2．解：（1）到达最低点时，设棒的速度为v，由牛顿第二定律得：得………2分，……2分………2分（2）由能量转化和守恒得：，…6分（3）电量………6分。
3．（1）第1s末由电磁感应定律可得：电动势为 4分（2）由闭合电路欧姆定律知 2分， 2分由平衡条件知 2分，由楞次定律可得拉力方向水平向右 2分。
3）1s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大，则由电磁感应定律 1分，由闭合电路欧姆定律知 1分由平衡条件知 2分，联立解得 2分，代入数据得 2分。
4．（18分）解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡：①（2分）
而u=ed ②（1分），由①②两式联立解得： （1分）
2）如右图所示，电子进入区域i做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力： ③2分）
设电子在区域i中沿着y轴偏转距离为 y0，区域i的宽度为b（b=），则④（2分）
由③④式联立解得： （1分）因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域ii射出点的纵坐标： （2分）
3）电子刚好不能从区域ii的右边界飞出，说明电子在区域ii中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域ii的右边界相切，圆半径恰好与区域ii宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域ii时的速度为，则由：
⑤2分） ，由得。
电子通过区域i的过程中，向右做匀变速直线运动， 此过程中平均。
速度电子通过区域i的时间：（b为区域i的宽度）⑥（1分），解得电子在区域ii中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为 t，则：⑦，1分），电子在区域ii中运动的时间⑨（1分）由⑦⑧⑨式解得：
t2=电子反向通过区域i的时间仍为， 所以， 电子两次经过y轴的时间间隔： ⑩1分）
联立解得： （1分）5.（18分）解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有…①解得…②，设粒子从n点离开磁场，如答图所示，由几何知识可知…③联立②③两式解得…④
2）粒子第二次离开磁场后在电场中作类平抛运动，若粒子第二次刚好从o点离开电场，则：水平位移…⑤，解得：…⑥竖直位移…⑦而…⑧
）若，则粒子从y轴离开电场，轨迹如图，水平位移：得。
则，粒子离开电场时的速度。
）若，则粒子从om边界离开电场，粒子在x、y方向的位移大小相等：x=v t，
解得，则，粒子离开电场时的速度。
6．(1) 小球带负电荷（3分）
2）两极板间的电势差u=ldδb/δt = 1v （2分）e=u/l （1分） f=eq （1分） a=f/m（1分）a===m/s2 （1分）s1==1m （2分）,v1=at=1m/s （2分）以后一直匀速运动，即达b板速度为1m/s （1分）
3)加速距离s=1m ，匀速运动时间t=(2-1)/1=1s （1分），作图如图（3分）。
7、解：（1）粒子在电场偏转，垂直电场方向 …(1分),平行电场方向… (1分)
解得vy=v0 ……1分),到达a点的速度为…(1分)
进入磁场时速度方向与水平方向成θ， 1分)
2）在电场中：vy=at …(1分)， 1分)，f=qe …(1分)，解得 …(1分)
在磁场中粒子做匀速圆周运动，如图所示，由图得圆周运动半径 … 2分)
又 …(1分)，得 …(1分)所以 …(1分)
3）由式得粒子在电场中运动时间 …(1分)
粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 …(1分)
粒子在磁场运动时间…(1分)
运动总时间 …(1分)
8.⑴依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由…①（2分），得…②（1分）
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