2012—2013年度初中数学复习测试题。
一、选择题（本题共40分，每题4分）
1．下列运算中正确的是（ ）
a） （b） （c） （d）
2．如图1，ab是⊙o的直径，ac是弦，cd切⊙o于c，交ab的延长线于d，若弧bc的度数为40°，则∠d的度数为（ ）
a）50° （b）40° （c）30° （d）20°
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
a）（－2，－2） （b）（－2，2） （c）（2，－2） （d）（2，2）
4．下面给出四个命题：①平行四边形的对角线相等；②x＞5，则x＞3；③菱形的对角线互相垂直且平分；④正方形的对角线相互平分且相等。其中逆命题是真命题的序号是（ ）
a）① b）② c）③ d）④
5．下列各图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
a）等边三角形 （b）平行四边形 （c）等腰梯形 （d）菱形。
6．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；其结论有：
这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；
这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（ ）
a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个。
7．在下列四个命题中，正确的是（ ）
a）两圆的外公切的条数不小于它们的内公切线条数。
b）相切两圆共有三条公切线。
c）无公共点的两圆必外离。
d）两圆外切，外公切线的长小于圆心距。
8．圆锥的高是4cm，母线长5cm，则其侧面展开图的面积为（ ）
a）30πcm （b）24cm （c）15cm（d）18cm
9．如图2，函数xy＝ab与y＝ax＋b在同一坐标系内的图象大致是（ ）
abcd）图 2
10．sin64°与cos25°之间的关系是（ ）
a）sin64°＜cos25（b）sin64°＞cos25（c）sin64°·cos25°＜（d）以上均不对。
二、填空题（本题共18分，每空2分）
11．用科学记数法表示：0.005387，应记作。
12．函数的自变量x的取值范围是。
13．如图3，ef∥bc，ef：bc＝2∶3，则。
14．圆内两弦相交，一弦长为6cm，且被交点平分，另一弦被交点分为1∶3，则另一弦长为。
15．圆锥的地面半径为r，侧面展开图是半圆，那么圆锥的轴截面面积等于。
16．二次函数的图象如图4，则a___0；b___0；c0．（填“＞”或“＜”
三、（本题共22分，17～18题，每题5分；19～20题，每题6分）
17．在实数范围内分解因式：。
18．计算：。
19．时，求代数式：的值。
20．在平面直角坐标系内，已知点p（4－2a，a－4）在第三象限，且a为整数，点q（m，n）的坐标m，n是方程的二根，求过p、q的直线的解析式。
四、（本题共12分，每题6分）
21．如图5，△abc中，bc＝6，过c作cd⊥ba，交ba的延长线于d，过b作be⊥ca，交ca的延长线于e，且bd平分∠ebc，ce平分∠bcd．求△abc的面积。
22．如图6，梯形abcd，ad∥bc，ab⊥ad，e、f是腰ab上的两点，且∠dce＝∠bcf，∠ced＝90°，求证：ae＝bf。
五、（本题共12分，每题6分）
23．解方程：。
24．列方程或方程组解应用题：甲、乙两人整理图书，如果把全部工作的给甲做，那么他需要的时间比两人合作做全部工作需要的时间少2天；如果把全部工作的交给乙做，那么他需要的时间比两人合作做全部工作所需要的时间多2天，问甲、乙两人合作需要几天完成全部工作？
六、（本题共16分，每题8分）
25．如图7，ab是半圆o的直径，gd⊥ab于d，交半圆于f，ag交半圆于c，cb交gd于e，求证：。
26．如图8，db为半圆的直径，o为圆心，a为bd延长线上一点，ac切半圆于e，bc⊥ac于c，交半圆于f，已知ac＝12，bc＝9。求：ad。
七、（本题8分）
27．已知：关于x的方程。
1）若方程有两个相等的实根，a、b、c为△abc的内角a、b、c的对边，且acosb＝bcosa，试判定△abc的形状；
2）若方程有两个不相等的实根、，且满足，试用m，n的代数式表示。
八、（本题10分）
28．已知：如图9，ab是⊙o的直径，bc是⊙o的弦，ab＝20cm，bc＝16 cm，过a点的切线与bc的延长线交于点d，过c作⊙o的切线，交ad于e，再过e作ab的平行线，与⊙o交于点f、g，并与过点b的切线交于点k．求弦fg的长。
九、（本题12分）
29．已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a（，0），b（，0）（＜两点，与y轴交于点c。
1）求n的取值范围；
2）若n＞，且ao＋bo＝3co，求抛物线的解析式及点a、b、c的坐标；
3）在（2）的情形下，点p、q分别从a、o两点同时出发，沿ab、oc方向运动，q点运动速度是p点运动速度的2倍，当p点运动到b点时，p、q两点同时停止运动，设ap＝k，问是否存在这样的k的值，使以p、q、o为顶点的三角形与△aoc相似？若存在，求出所有这样的k值，若不存在，请说明理由。
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