1. ．若非空集合p与q的关系p q，则下列结论中正确的是
(a)p∩q=p (b)p∩q= (c)qp (d)p∩q=q
2、若向量、的坐标满足， ，则·等于
3、方程满足的性质为。
（a）对应的曲线关于原点对称 （b）对应的曲线关于y轴对称。
（c）x可取任意实数d）y可取任意实数。
4、如果复数的实部和虚部互为相反数，则b=
（a）0b）1c）2d）3
5、已知抛物线的准线方程是，那么抛物线的焦点坐标是。
（a）（0，0） （b）（1，0） （c）（2，0） （d）（3，0）
6、已知θ为第二象限角，且，那么的取值范围是
(a)（-1，0） (bc)（-1，1） (d)
7、已知正三棱柱abc—a1b1c1中，a1b⊥cb1，则a1b与ac1
所成的角为。
（a）450b）600
（c）900d）1200
8、实数、满足不等式组，则有。
(a)-1≤w≤ (b) (c)wd)
9、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于。
(a)-3 (b)13 (c)7 (d) 含有m的变量。
10.设（2x+）=则的值为。
a)2b)－2 (c)1 (d)－1
二、填空题：(每小题4分，共16分)
11．已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是___
12、已知a箱内有红球1个和5个白球，b箱内有3个白球，现随意从a箱中取出3个球放入b箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入a箱，共有种不同的取法，又红球由a箱移入到b箱，再返回到a箱的概率等于。
13、如果函数在区间（0，1）上单调递增，并且方程的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围为。
14.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
则该小区已安装宽带的户数估计有户。
三、解答题：
15、（本题满分13分）且最长边为。
ⅰ）求证：
ⅱ）求△abc最短边的长．
16、如图，（本题满分13分）
已知长方体abcd—a1b1c1d1中，ab=bc=4，aa1=8，e、f分别为ad和cc1的中点，o1为下底面正方形的中心。
（ⅰ）证明：af⊥平面fd1b1；
ⅱ）求异面直线eb与o1f所成角的余弦值；
17.（本小题满分13分）已知f(x+1)=x2－4,等差数列中，a1=f(x－1), a2=－,a3=f(x).
ⅰ)求x值；
ⅱ）求a2+a5+a8+…+a26的值。
18．（本题满分13分）如图，.为了保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱c和d.问：这两个标准圆柱的半径应该是多大？
19.（本题满分13分）已知a＞0,函数在x是一个单调函数，ⅰ)在a＞0的条件下，函数y=f(x)在x上能否是单调递减函数？请说明理由；
ⅱ) 若f(x)在区间上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；
ⅲ) 设，且，求证：.
20.(本小题满分15分)
已知△ofq的面积为2，且·=m，
1）设（2）设以o为中心，f为焦点的双曲线经过点q（如图），|c，m=(－1)c2,当||取最小值时，求此双曲线的方程。
答案与评分建议。
1、 a2、 c 提示：易求得，，
3、d 提示：x>0时，方程变为，是右半圆，x<0时，方程为表示左半双曲线， y可取任意实数，选d.
4、a 提示：，
另：本题也可用答案代入求解。
5、b 提示：由条件知抛物线的顶点（-1,0）,p=4,所以焦点是（1，0）.
6、d 提示：，，再由并取k=1,得，，，选d。
7、c 提示：作cd⊥ab于d，作c1d1⊥a1b1于d1，连b1d、ad1，易知adb1d1是平行四边形，由三垂线定理得a1b⊥ac1，选c。
8、d9、b 提示：∵f(x)在(-2，+∞上是增函数，在(-∞2)上是减函数，∴f(x)的对称轴方程为x==-2,∴m=-8．这时f(x)=2x2+8x+3,∴f(1)=13．故选b．
10、c 提示：令得，令得，两式相乘得。
二、填空题：
11、 提示： ，从而，解得。
0．25 提示：p=
13、 提示：由在内恒为非负，求出，再由解得或，，。
三、解答题：本题主要考查三角运算及正弦定理的应用。
4分。5分。
6分 ⅱ）∴c所对的边最长，∠b所对的边最短7分。
由，求得9分。
由正弦定理13分。
16、解本题考查空间的线面关系，向量法及其运算。
ⅰ）证法一：如图建立空间直角坐标系。则d1（0，0，0）、o1（2，2，0）
b1（4，4，0）、e（2，0，8）、a（4，0，8）、b（4，4，8）、
f（0，4，42分。
（-4，4，-4），=0，4，4），（4，0，44分。
af⊥平面fd1b16分。
证法二：连结bf、df，则bf是af在面bc1上的射影，易证得bf⊥b1f，df是af在面dc1上的射影，也易证得df⊥d1f，所。
以af⊥平面fd1b1.
ⅱ）解法一： =2，4，0），=2，2，49分。
设与的夹角为，则。
………13分。
解法二：在b1c1上取点h，使b1h=1，连o1h和fh。
易证明o1h∥eb，则∠fo1h为异面直线eb与f所成角9分。
又o1h=be=，hf==5，o1f==2，在△o1hf中，由余弦定理，得。
cos∠fo1h13分。
17、考查等差数列概念及求和，函数基本知识。 以及化归的数学思想。
解（ⅰ）f(x－1)=(x－1－1)2－4=(x－2)2－4 ……2分。
f(x)=(x－1)2－4,a1=(x－2)2－4,a3=(x－1)2－44 分。
又a1+a3=2a2,解得x=0或x=36分。
ⅱ)∵a1、a2、a3分别为0、－、3或
an=－(n－1)或an= (n－39分。
当an=－(n－1)时，a2+a5+…+a26= (a2+a2611分。
当an= (n－3)时，a2+a5+…+a26= (a2+a2613分。
18、本题考查圆锥曲线的定义、解析法以及分析问题、解决问题的能力。
如图，可知a（-1，0），b（2，0）.设圆c的半径为r,则。
ca|+|co2分。
点c是以a、o为焦点，长轴长为5的椭圆，其方程为。
5分。同理点c也在以o、b为焦点，长轴长为4的椭圆上，该椭圆方程为。
8分。联立上述两个方程，解得c点的坐标为或。……11分。
圆c的半径。
答：这两个圆柱的半径是13分。
解法二：解：设圆心坐标为（x,y）,半径为r，则。
（1）-（2）得x=5r-3
2) –3)得 x=-2r+3
19. 本题考查导数的应用以及逻辑推理能力。
若在上是单调递减函数，则须，即，这样的实数不存在，故在上不可能是单调递减函数4分。
ⅱ) 若在上是单调递增函数，则≤，由于，故≥3
从而8分 ⅲ) 由（ⅰ）可知在上只能为单调增函数，若，则矛盾10分。
若，则，即矛盾，
故只有成立13分。
证法二：设，则，∴，两式相减得。
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