2016年华中师大一附中预录数学模拟试题。
一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分）
1．已知那么的值为（ ）
a．3b．6c．9d．12
2．若，且有及，则的值为（ ）
abc． d．
3．已知sinαcosα=，且45°<α90°，则cosα- sinα的值为（ ）
ab． cd．
4．如图，在正△abc中，p为正三角形内任意一点，过p作pd⊥bc，pe⊥ab，pf⊥ac，连接ap，bp，cp，如果s△apf+ s△bpe+ s△cpd=，那么△abc的内切圆的半径为（ ）
a．1bc．2d．
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙o1过原点o，且与⊙o2外切，圆心o1与o2在x正半轴上，⊙o1的半径o1p1，⊙o2的半径o2p2都与x轴垂直，且点p1、p2在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
ab．1cd．
6．如图，在△abc中，d、e是bc边上的点，bd:de:ec=3:
2:1，m在ac边上，cm:ma=1:
2，bm交ad、ae于h、g，则bh:hg:gm等于（ ）
a．3:2:1b．5:3:1
c．25:12:5 d．51:24:10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）
7．已知且，则m的值为。
8．记，再记[m]表示不超过m的最大整数，则[m]为 .
9．在平面直角坐标系中，如果直线与函数的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是。
10.如图，四边形abhk是边长为6的正方形，点c、d在边ab上，且ac=bd=1，点p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边**段ab的同侧作正方形amnp和正方形brqp，e、f分别为mn、qr的中点，连接ef，设ef的中点为g，则当点p从点c运动到点d时，点g移动的路径长为。
11.一位小朋友在粗糙不打滑的“z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，ab与cd是水平的，bc与水平面的夹角为60°，其中ab=cd=60cm，bc=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心经过的路线示意图，圆心o所经过的路线长度为。
12.△abc的一边长为5，另两边长分别是二次函数与x轴的交点的横坐标的值，则m的取值范围为。
三、解答题（本大题共5个小题，共72分）
13.（本题13分）已知⊙o的面积为4π，△abc内接于⊙o，a、b、c分别是三角形三个内角∠a、∠b、∠c的对边的长，关于x的方程有两个相等的实数根，cosa、cosb是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标，求△abc三边的长。
14.（本题13分）已知二次函数。
(1)若以抛物线的顶点a为一个顶点作该抛物线的内接正三角形amn（m、n两点在抛物线上）.请问：△amn的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
(2)若抛物线与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。
15.（本题15分）已知，在平面直角坐标系中，直线ab分别交x轴、y轴于a、b两点，且ob=2oa，线段ab绕点b顺时针旋转90°，得到线段bc.
(1)如图①，当oa=3时，求点c的坐标；
2)如图②，若点a和点d关于y轴对称，直线cd交y轴于点e，连接ae，求∠dae的度数；
3)在(2)的条件下，当△aoe的面积为，当点p从点b出发，沿y轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒，△pac的面积为s（s≠0），求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
16.（本题13分）已知，如图，直线交x轴于b点，交y轴于a点，以a点为圆心，ab为半径作⊙a交x轴于另一点d，交y轴于e、f两点，交直线ab于c点，连结be、ce，∠cbd的平分线ce于i.
(1)求证：be=ie；
2)若ai⊥ce，设q为上一点，连结dq交y轴于t，连bq并延长交y轴于g，求at·ag的值；
3)设p为线段ab上的一动点（异于点a、b），连接pd交y轴于m点，过p、m、b三点作⊙o1交y轴于另一点n．设⊙o1的半径为r，当时，求出的值。
17.（本题满分18分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），其顶点m在直线上。
1)求t的值；
2)如图，c为线段om上一点，过c作x轴的平行线交线段bm于点d，以cd为边向上作正方形cdef，cf、de分别交此抛物线于p、q两点，是否存在这样的点c，使得正方形cdef的面积和周长恰好被直线pq平分？若存在，求点c的坐标；若不存在，请说明理由；
3)将此抛物线a、b之间的部分（含点a和点ｂ）向右平移n(n>0)个单位后得到的图象记为g，同时将直线向下平移n个单位，请结合图象回答：平移后的直线与图象g有公共点时，n的取值范围。
参***。一、选择题。
1．c 2．a 3．c 4．a 5．d 6．d
二、填空题。
三、解答题。
13. 解：∵关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，（-2b）2-4（a+c）（c-a）=0 ∴a2+b2=c2，△abc是直角三角形，∠c=90°，∴a+∠b=90°，∴sina=cosb．
又∵cosa，cosb是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标，∴sina、cosa是关于x的方程的两个根，又∵sin2a+cos2a=1， ∴sina+cosa）2-2sinacosa=1，（）2-2×=1 解得。
经检验，是原方程的根。
当时，原方程变为，又△abc的外接圆面积为4π，∴外接圆半径r=2，斜边c=2r=4．∴另外两直角边为2，.
14. 解：(1)如图：
顶点a的坐标为（m，-m2+4m-8），△amn是抛物线的内接正三角形，mn交对称轴于点b，tan∠amb=tan60°=，则ab=bm=bn，设bm=bn=a，则ab=a，∴点m的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），点m在抛物线上，∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0
得：a=（a=0舍去）
所以△amn是边长为2的正三角形，s△amn=×2×3=3，与m无关；
2）当y=0时，则有x2-2mx+4m-8=0，解得：，由题意知，(m-2)2+k为完全平方数，令(m-2)2+4=k2,则。
k+m-2)(k-m+2)=4，又∵m,k为整数，∴k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，或 ∴或。
综上所述，m = 2．
15.解：(1)作cf⊥ob，则可证△cbf≌△bao，∴cf=bo，bf=oa，oa=3，∴ob=2oa=6 ∴cf=ob=6，bf=oa=3， ∴of=ob-bf=3， ∴c（-6，3）
2)设a（a,0），则b(0,2a)，d(-a,0)，由（1）可得c（-2a,a），于是可求出直线的解析式为：ycd=-x-a，∴e（0，-a），a(a,0), 即oa=oe，∴∠dae=45°
3舍去）a（3，0），c（-6，3），于是可求得直线ac的解析式为
g（0，1）.
当时，pg=bg-bp=5-2t，此时s=；
时，pg=2t-5，此时s=
16.(1)证明：∵ae⊥bd，∴弧be=弧de．
∠ebd=∠ecb．
∠abi=∠dbi，∠bie=∠ecb+∠cbi，∠bie=∠ibe．
be=ie．
2）解：连接qc、tb，则∠bcq+∠cbq=90°，又∠bdq+∠atd=90°，而∠bcq=∠bdq，∠cbq=∠atd=∠atb．
△abg∽△atb．
ab2=agat．
ai⊥ce，∴i为ce的中点．∴be=ec.
又∵∠obe=∠ecb，∠boe-∠ceb=90°，△obe∽△ecb．∴oe：ob=be：ce=
设⊙a的半径为r，由ab2-oa2=bo2，oe=r-3，得r2-32=4（r-3）2
解得r=5，或r=3（不合题意，舍去）．
atag=ab2=25．
3)证明：作o1h⊥mn于h，连接o1n、pn、bm，则mn=2nh，且∠no1h=
npm，∴∠npm
由直线ab的解析式：，得ob=od=4，om⊥bd，∴∠bmo=∠dmo
又∠bmo=∠abm+∠bam，∠dmo=∠mpn+∠pnm，∠abm=∠pnm，∠mpn=∠bam，17.解：(1)由可得：
对称轴。∵顶点m在直线y=2x上，∴，抛物线的解析式为：
(2)如图(1)，∵m（1，2），b（3，0），则直线。
设c（m,2m），∴d（3-2m,2m），∴正方形cdef的边长为：3-3m；
e（3-2m,3-m），f（m,3-m），d（m,），q（3-2m,-2m2+4m），依题意有：pq必过正方形的中心，∴cp=eq，整理得：（舍去），∴
3）如图（2），由题意得，点a、b之间的部分图象的解析式为：，则抛物线向左平移后得到的图象g的解析式为：
此时直线平移后的解析式为：
如果平移后直线与平移后的二次函数相切，则方程：有两个相等的实数根，即：有两个相等的实数根，△=
这与已知相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，∴结合图象可知，平移后的直线与平移后的抛物线g有两个公共点，则这两个临界的交点为：（-n-1,0）与(3-n,0)，于是有：0=4（-n-1）+6+n ∴
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