一、选择题(a,b,c,d四个答案,其中有且只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.的平方根是( )
a.2 b.4 c. d.
2.下列计算错误的是( )
a). b).
c). d)
3.样本数据3,6,,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是( )
a.8 b.5 c.3 d.
4.如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体的个数有( )
a)2个. (b)3个. (c)4个. (d)6个.
5.如图,五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形,且pa1=pa,则aba1b1等于( )
a). b). c). d).
6.如图,d是等腰rt△abc内一点,bc是斜边,如果将△abd绕点a逆时针方向旋转到△acd′的位置,则∠add′的度数是( )
a)25°. b)30°. c)35°. d)45°.
7.下列图形中阴影部分面积相等的是( )
a)①②b)②③c)①④d)③④
8.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示:
第8题图。则排在第10行从左边数第3个位置上的数是( )
a. b. c. d.
二、填空题(每小题3分,满分24分)
9.的相反数是。
10.不等式的解集是 .
11.分解因式的结果为 .
12.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 .
13.若方程无解,则m=__
14.将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥.设较短直角边的边长为1,则这个圆锥的侧面积为__
15.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,….根据你发现的规律,第8个式子是___
16.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的表面积为 .
第16题图。
三、解答题(本大题共72分.解答应写出演算步骤)
17.(本题满分5分)解方程:
18.(本题满分6分)图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图.
1)图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;
2)在这10天中,最低气温的众数是 ,中位数是 ,方差是 .
19.(本题满分6分)已知,如图,延长的各边,使得,,顺次连接,得到为等边三角形.
求证:(1);
2)为等边三角形.
20.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;
2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率.
21.(本题满分7分)我县在实施“村村通”工程中,决定在a、b两村之间修筑一条公路,甲、乙两个工程队分别从a、b两村同时相向开始修筑.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通.下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,求该公路的总长度.
22.(本题满分8分)已知:如图,在△abc中,ab=ac,以bc为直径的半圆o与边ab相交于点d,切线de⊥ac,垂足为点e.
1)求证△abc是等边三角形;
2)若ae=1,求半圆o的半径.
23. (本题满分8分)某**救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点a,b相距3米,探测线与地面的夹角分别是和(如图),试确定生命所在点c的深度。(结果精确到米,参考数据:
,)24、(本题满分12分)阳光公司生产某种产品,每件成本3元,售价4元,年销售量为20万件,为获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是(万元)时,产品的销量是原销量的倍,且与之间满足:
如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
1) 试求出年利润(万元)与广告费(万元)的函数关系式,并注明的取值范围;
2) 若,要使利润随广告费的增大而增大,求的取值范围。
25、(本题满分14分)如图,对称轴为的抛物线与轴相交于点、.
1)求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;
2)连结ab,把ab所在的直线平移,使它经过原点o,得到直线。点p是上一动点。设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s,点p的横坐标为,当0<s≤18时,求的取值范围;
3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△op为直角三角形且op为直角边。若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由。
参***。一、选择题。
1、c 2、d 3、a 4、c 5、b 6、d 7、d 8、b
二、填空题。
、-128a816、
三、解答题。
17、去分母得:
解得: 经检验是原方程的根.
18.(1)要求画图正确.
19.证明:(1),,
是等边三角形,.
又,.2)由,得,是等边三角形,同理可得.
中,.是等边三角形.
20.解:(1)在7张卡片中共有两张卡片写有数字1
从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是。
2)组成的所有两位数列表为:
或列树状图为:
这个两位数大于22的概率为.
21.解:设y乙=kx(0≤x≤12),∵840=12,∴k=70.∴y乙=70x.
当x=8时,y乙=560.
设y甲=mx+n(4≤x≤16),∴
y甲=50x+160.
当x=16时,y甲=50×16+160=960.
840+960=1800米.故该公路全长为1800米.
22.(1)证明略 (2)半径为2
23、解:过作于点。
∵探测线与地面的夹角为和 ,在rt中,
在rt中,
又∵ 解得。
生命所在点的深度约为米.
24、解:(1)
2)在中,随的增大而增大。
时,随的增大而增大。
若,要使利润随广告费的增大而增大,则的取值范围为。
25.解:(1)∵点b与o(0,0)关于x=3对称,∴点b坐标为(6,0).
将点b坐标代入得:36+12=0,=.抛物线解析式为。
当=3时,, 顶点a坐标为(3,3).
说明:可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点a坐标。)
2)设直线ab解析式为y=kx+b. ∵a(3,3),b(6,0), 解得, ∴
直线∥ab且过点o, ∴直线解析式为。
点是上一动点且横坐标为, ∴点坐标为().
当在第四象限时(t>0), 12×6×3+×6×=9+3.
0<s≤18, ∴0<9+3≤18, ∴3<≤3.
又>0, ∴0<≤3.5分。
当在第二象限时(<0),作pm⊥轴于m,设对称轴与轴交点为n. 则。
0<s≤18, ∴0<-3+9≤18,-3≤<3. 又<0,-3≤<0.6分。
t的取值范围是-3≤<0或0<≤3.
3)存在,点坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9).
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