2012年中考数学试题解析（湖北武汉卷）
本试卷满分120分，考试时间120分钟）
2.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2012湖北武汉3分）在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】
a．2.5b．－2.5c．0d．3
答案】b。考点】有理数的大小比较。
分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，－2.5＜0＜2.5＜3。故选b。
2．（2012湖北武汉3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】
a．x＜3b．x≤3c．x＞3d．x≥3
答案】d。考点】二次根式有意义的条件。
分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选d。
3．（2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【 】
答案】b。考点】在数轴上表示不等式的解集。
分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，向右画；＜，向左画，在表示解集时“≥”要用实心圆点表示；“＜要用空心圆点表示。因此，因为x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是b。
故选b。
4．（2012湖北武汉3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【 】
a．标号小于6b．标号大于6c．标号是奇数d．标号是3
答案】a。考点】必然事件。
分析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此，标号分别为1，2，3，4，5，都小于6，标号小于6是必然事件。故选a。
5．（2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】
a．－2b．2c．3d．1
答案】c。考点】一元二次方程根与系数的关系。
分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3。故选c。
6．（2012湖北武汉3分）某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学计数法表示为【 】
a．23×104 b．2.3×105 c．0.23×103 d．0.023×106
答案】b。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
230000一共6位，从而230000=2.34×105。故选b。
7．（2012湖北武汉3分）如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a
恰好落在边bc的点f处．若ae＝5，bf＝3，则cd的长是【 】
a．7b．8c．9d．10
答案】c。考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
分析】根据折叠的性质，ef=ae＝5；根据矩形的性质，∠b=900。
在rt△bef中，∠b=900，ef＝5，bf＝3，∴根据勾股定理，得。
∴cd=ab=ae＋be=5＋4=9。故选c。
8．（2012湖北武汉3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】
答案】d。考点】简单组合体的三视图。
分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是1个正方形，。故选d。
10．（2012湖北武汉3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数。
是【 】a．2.25b．2.5c．2.95d．3
答案】c。考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。
分析】由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40。
由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17。
由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%。
∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%。
∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95。故选c。
11．（2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点。
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系。
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
ab．仅有c．仅有d．仅有②③
答案】a。考点】函数的图象。
分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s。
100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s。
a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒。因此①正确。
100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m。因此②正确。
甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s。因此③正确。
终上所述，①②结论皆正确。故选a。
12．（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae垂直于直线bc于点e，作af垂直于直线cd于点f，若ab＝5，bc＝6，则ce＋cf的值为【 】
a．11b．11－
c．11＋或11d．11－或1＋
答案】c。考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。
分析】依题意，有如图的两种情况。设be=x，df=y。
如图1，由ab＝5，be=x，得。
由平行四边形abcd的面积为15，bc＝6，得，解得（负数舍去）。
由bc＝6，df=y，得。
由平行四边形abcd的面积为15，ab＝5，得，解得（负数舍去）。
∴ce＋cf=（6－）＋5－）=11－。
如图2，同理可得be=，df=。
∴ce＋cf=（6＋）＋5＋）=11＋。
故选c。二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2012湖北武汉3分）tan60
答案】。考点】特殊角的三角函数值。
分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60°＝。
14．（2012湖北武汉3分）某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 ▲
答案】43。
考点】众数。
分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是43，故这组数据的众数为43。
15．（2012湖北武汉3分）如图，点a在双曲线y＝的第一象限的那一支上，ab垂直于x轴与点b，点c在x轴正半轴上，且oc＝2ab，点e**段ac上，且ae＝3ec，点d为ob的中点，若△ade
的面积为3，则k的值为 ▲
答案】。16．（2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点a的坐标为(3，0)，点b为y轴正半轴上的一点，点。
c是第一象限内一点，且ac＝2．设tan∠boc＝m，则m的取值范围是 ▲
答案】。考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。
分析】如图，设c点坐标为（）。
∵tan∠boc＝m，∴，即。
∵a的坐标为(3，0)，∴da=。
又∵ac＝2．∴由勾股定理，得，即，整理得。
由得。∵tan∠boc＝m＞0，∴。
三、解答题（共9小题，共72分）
19．（2012湖北武汉6分）如图ce＝cb，cd＝ca，∠dca＝∠ecb，求证：de＝ab．
答案】证明：∵∠dca=∠ecb，∴∠dca+∠ace=∠bce+∠ace。∴∠dce=∠acb。
在△dce和△acb中，dc=ac，∠dce=∠acb，ce=cb，△dce≌△acb（sas）。∴de=ab。
考点】全等三角形的判定和性质。
分析】求出∠dce=∠acb，根据sas证△dce≌△acb，根据全等三角形的性质即可推出答案。
20．（2012湖北武汉7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母a、b、c、d，随机地抽出一。
个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
2)求两次抽出的球上字母相同的概率．
答案】解：（1）画树状图如图所示：
共有16种等可能的结果。（2）∵由树形图可以看出两次字母相同的情况有4种，两次抽出的球上字母相同的概率为。
考点】列表法或树状图法，概率。
分析】（1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16种情况。
（2）由（1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率。
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