高三数学寒假作业。
满分150分,考试时间120分钟。
姓名班级___学号。
一、填空题(每题4分,共56分):
1、复数 .
2、已知均为单位向量,且它们的夹角为60°,当取最小值时。
3、已知集合,,则▲ .
4、求值。5、在锐角中,则的取值范围为。
6、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).
7、执行右面的程序框图,若输出的,则输入的整数的值为。
8、设为常数,若点是双曲线的一个焦点,则。
9、不等式的解集是。
10、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为___
11、给定区域:,令点集,是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定___条不同的直线。
12、若则的大小关系为。
13、已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为。
14、已知数列,圆 ,圆 ,若圆c2平分圆c1的周长,则的所有项的和为 .
二、选择题(每题5分,共20分):
15、当时,则的取值范围是( )
abcd 16、下列判断正确的是( )
a.棱柱中只能有两个面可以互相平行 b.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱。
c.底面是正六边形的棱台是正六棱台 d.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
17、双曲线的焦距为( )
与无关。18、棱长为1的正三棱柱中,异面直线与所成角的大小为。
三、解答题(本大题满分74分):
19、(本题满分12分)在△abc中,内角所对的边分别为,已知。
ⅰ)求证:成等比数列;
ⅱ)若,求△的面积s.
20、(本题满分14分)设函数,其中,区间。
ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);
ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值。
21、(本题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面, ,过作,垂足为,点分别是棱的中点。
求证:(1)平面平面; (2).
22、(本题满分16分)正项数列的前项和满足:.
1)求数列的通项公式;
2)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
23、(本题满分18分)已知函数,x其中a>0.
i)求函数的单调区间;
ii)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
iii)当a=1时,设函数在区间上的最大值为m(t),最小值为m(t),记g(t)=m(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。
试题答案。1、答案:1+2i
2、答案:
3、答案:
4、答案:
5、答案:6、答案:
7、答案:5
9、【答案】
解析】原不等式等价为或,即或,解得或,所以原不等式的解集为。
10、【答案】
解析】函数的导数为,所以在的切线斜率为。
所以切线方程为,即。
11、【答案】
12、【答案】
13、【答案】。
解析】,∴围成的面积=+=
14、答案:
解析: 设圆与圆交于,,则直线的方程为:
化简得:又圆平分圆的周长,则直线过,代入的方程得:,15、答案:b
16、答案:b
17、答案:c
18、答案:
19、【答案】 (i)由已知得:
再由正弦定理可得:,所以成等比数列。
ii)若,则,△的面积。
20、【答案】解: (所以区间长度为。
ⅱ) 由(ⅰ)知,
所以。 21、【答案】证明:(1)∵,f分别是sb的中点
分别是的中点 ∴ef∥ab
又∵ef平面abc, ab平面abc ∴ef∥平面abc
同理:fg∥平面abc
又∵effg=f, 平面abc∴平面平面
2)∵平面平面
平面平面=bc
af平面sab
af⊥sb
af⊥平面sbc 又∵bc平面sbc ∴af⊥bc
又∵, abaf=a, 平面sab ∴bc⊥平面sab又∵sa平面sab∴bc⊥sa
22、答案:
1)解:由,得。 …2分。
由于是正项数列,所以。 …3分。
于是时,. 5分。
综上,数列的通项6分。
(2)证明:由于。 …7分。
则。 …9分。
11分。………13分。
23、【答案】
上海市2019届高三寒假作业数学5版含答案
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