1.木块。
数一数，每一堆各有多少小木块？
分析同学们在数木块的时候，可以用各种不同的方法去思考如何数法，但根据图形中的特征，我们可以移动某些小木块，将图形重新组合，然后利用乘法原理及加法原理解决立方体问题。
解 （1）每一行 3个小木块，共有1＋2+3＋4=10行，因此共有小木块：3×10＝30（块）
（2）如图中所示，将顶上一个移下来，一共有小木块3×7＋5＝ 26（块）
答：第一堆小木块共有30块，第二堆小木块共有26块。
2.计算。分析与解答这道题如直接计算显然很困难，先找一找上面算式中分数是按什么规律来写的，发现这些分数都是用相邻的自然数的积作为分母，和作分子即。
3、钱数。某原材料收购站有一项定额收购款，计划以每吨1.2万元的**收购一批原材料，由于每吨原材料涨价0.3万元，实际比计划少收购了2吨，问这项定额收购款是多少万元？
分析与解答要求这项定额收购款是多少万元，必须用计划每吨的收购价（1.2万元）乘以计划收购吨数。已知实际比计划少收购2吨。
假设按实际收购价再收购2吨，那么定额款就必须增加（1.2＋0.3）×2万元，产生这一差额的原因是因为现在每吨原材料比计划涨价了0.
3万元。用款数之差除以**之差就可以算出计划收购的吨数。
解 1.2×[（1.2＋0.3）×2÷0.3]
＝12（万元）
答：这项定额收购款是12万元。
4、网球。15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
分析与解答此题实际是求出15可分拆多少种4个互不相同的整数之和，而15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+
5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，所以最多一堆的球数可能是，其中至少有6个。
5、追及问题。
龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330 米，兔子跑了10分钟就停下来睡觉，200分钟后醒来，立即以原速往前跑，当兔子追上乌龟时，他们离终点的距离是多少千米？
6、完全平方数。
在12=1 ，22=4 ，32=9 ，42=16 ，…中，1 4，9 ，16， …叫做"完全平方数"。从 1到 500这个整数中，去掉所有的"完全平方数"，剩下的整数的和是（ ）
7、 整除问题。
有写着数字的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于( )a．21 b．25 c．26 d．28
8、因数倍数已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数．
9、质数与合数。
a，b ，c为 3个小于20 的质数，a+b+c=30 ，求这三个质数。
解答：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2 ，另两个奇质数之和为 28，又因为这三个数都要小于20 ，所以只能为11 和 17，所以这三个质数分别是2 ，11 ，17
10、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209 ，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
解答：12. 整除。
已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个），能被7整除，那么方格内的数字是多少？
解答：13.数的整除。
将所有的四位数用它的各位数字之和去除，可能得到的最大的商是___
【答案】1000。
14.找规律、数学归纳。
用火柴棒摆成"井"字型图案(见下图)，按这种方式摆下去，当每边上摆999(即，n=999)根时，需要的火柴棒总数是___根。
【答案】5988。由图归纳得出，每边摆凡根火柴棒时，需要火柴棒总数是：
4n+(n一3)×2=6(n-1)。
所以当n=999时，需要火柴棒总数是。
6×(999-1)=5988(根)
15、把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：
解答：(1)126=2×32×7有5个两位数的约数；
(2)6435=32×5×11×13有7个两位数的约数；
(3)46200=23×3×52×7×11有27个两位数的约数。
16.计算。
把这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。
解答：44，45，78，105和40，63，65，99。
17、 计算。
写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。
解答：从2312到2321十个连续自然数都是合数。
提示这十个数的最小公倍数为2310，将2310分别加上使得到十个连续的合数。利用这种方法可以构造出任意多个连续的合数。
18、.计算。
有九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说："我的三张牌的积是48"，乙说："我的三张牌的和是15"，丙说："我的三张牌的积是63"。
问：他们各拿了哪三张牌？
解答：甲拿了；乙拿了；丙拿了。提示：先求出丙拿的牌。
.计算。把下列各数写成质因数乘积的形式：
解答：20.计算。
46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。
解答：a=3×5×7=105；46305×105=22052。
提示：完全平方数的所有质因数都是偶数次方。
.乘积。小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。
如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，其中能被6整除的乘积共有多少个？
【答案】能被6整除的乘积一定有质因数2和3。可能：
答,共21种。
22.平均数。
老师在黑板上写了若干连续自然数..后擦掉其中一个数，计算出剩下数的平均数保留两位小数后是12.52，问老师擦掉的数是多少？
【答案】最小的满足条件的等式为288/23≈12.52
猜测如果等式成功：
他们的和是288,有23个。
验证等式成功。
老师擦掉的数是12
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