1、喜羊羊。
有一天，村长慢羊羊带着3只羊去吃草。已知，慢羊羊和喜羊羊共吃了总草量的1/2，喜羊羊和沸羊羊共吃了总草量的1/3，美羊羊和喜羊羊共吃了总草量的1/5。最后，草都被吃完了。
那么，喜羊羊吃了总草量的几分之几？
2、计算：解答：对于小数和分数混合计算，先把小数统一化为分数，或者把分数统一化为小数。
3、求余数。
有一串数，.其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍，那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是几？
解答：根据递推关系把这串数除以9的余数列出来如下：，.
发现恰好每9个一循环，2000被9除余数是2，所以第2000个和第2个一样除以9的余数是3.
4、求数。有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.那么原来的三位数是多少？
解答：设原三位数为abc，则新三位数为cba，根据位置原理有，abc+cba=101(a+c)+20b.
又因为1111=101×11，且b为一位数，所以a+c=11,b=0;原数为8的倍数，则c=4,a=7,所以原来的三位数是704.
5、时钟。时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值。
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数。
2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数。
3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数。
4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数。
当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
6、行船问题。
某人乘坐观光游船沿河流方向从港前行．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知 、 两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中速度相同，均是水速的7倍．那么货船的发出间隔是分钟。
7、浓度问题。
8、金字塔。
埃及著名的胡夫金字塔为正四棱锥形，正方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。
9、求面积。
右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为l0厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。(π
解答：我们用两条绿线将五边形分成了三个三角形，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是180×3＝540度，即阴影部分面积相当于1.5个半径为5的圆的面积，所以阴影部分的面积是。
×52×1.5≈3.14×25×1.5＝111.75（平方厘米）.
10、追及与相遇（高等难度）
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
答案解析】要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系。由于本问题较难，故分步详解如下：
求出火车速度v车与甲、乙二人速度v人的关系，设火车车长为l，则：
i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（v车-v人）×8；（1）
ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（v车+v人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（v车-v人）＝7（v车+v人），所以，v车=l5v人。
火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：（8+5×6o）×（v车+v人）=308×16v人=4928v人。
求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928v人-2（8＋5×60）v人=4312v人。
求甲、乙二人过几分钟相遇？
11、奇偶问题。
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
解：由原题等式组可知：
a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。
均为奇数，且只有奇数×奇数=奇数，a、b、c、d分别为奇数。
a×b×c×d=奇数。
a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数。这与原题等式组矛盾。
不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
12、带余除法。
和125被某个正整数n除时，余数相同，试求n的最大值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。但是19-15能被2整除。
由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：三个整数被n除余数相同，n｜（90-69），即n｜21，n｜（125-90），即n｜35，n是21和35的公约数。
要求n的最大值，n是21和35的最大公约数。
21和35的最大公约数是7，n最大是7。
13、时钟问题。
现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
14、简单的统筹规划。
某工地a有20辆卡车，要把60车渣土从a运到b，把40车砖从c运到d（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？
解：分析把渣土从a运到b或把砖从c运到d，都无法节省汽油。只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了。
300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆车从a→b→c→d→a跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑。
240+90＝330（米）.
因此，先派20辆车都从a开始运渣土到b，再空车开往c运砖到d后空车返回a，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。然后再派这20辆车都从a运渣土到b再空车返回a，则运渣土任务也完成了。这时总共空车跑了。
330×40+300×20＝19200（米）.
后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。
15、计算计算：212+222+232+……502
解答：这道题看着很熟悉，其实就是平方和公式。
16、比赛。
六个排球队进行单循环赛（每两队之间都要赛一场），现知各队的得分各不相同（比赛中不出现平局，胜队得1分，负队得0分），且a队名列第三，b对名列第四。请你分析一下：在a,b两队比赛时，哪一队获胜？
解答：比赛总场次：6×5÷2=15，每场比赛得分：1分，所以六个人总得分：15分。
根据题意：所有对得分都不相同，那么最少就是0＋1＋2＋3＋4＋5=15。即。
六个队得分依次是 5，4，3，2，1，0分。也就是a得3分，b得2分，很显然每个队都要和其他队比赛5场，所以第一名得5分，全胜。第二名得4分，即输给第一名，胜了其他人。
a得3分，但是输给第。
一、二名，赢的是后面的人。所以a,b两队比赛时，a队获胜。
17、分组问题。
学而思五年级有100名学生参加活动，男生两人一组，女生三人一组，共有41组。那么男、女生各有多少名？
假如全为男生，则只需41×2=82人，实际为100人，则说明女生有100-82=18组，男生则有41-18=23组。所以男生人数为23×2=46人，女生人数为18×3=54人。
18、定义新运算。
⊙"表示一种新的运算符号，已知：2⊙3 2+3+4；7⊙2 7+8：3⊙5 3+4+5+6+7，……按此规则，如果n⊙8 68，那么，n __
解答：因为从已知条件可归纳出的运算规则：⊙表示几个连续自然数之和，⊙前面的数表示第一个加数，⊙后面的数表示加数的个数，于是n+(n+1)+(n+2)+…n+7)=68，则n=5
19、梯形面积。
如下图，梯形abcd的ab平行于cd，对角线ac，bd交于o，已知△boc的面积为35平方厘米，ao：oc=5:7.那么梯形abcd的面积是___平方厘米．
解答：因为ao：oc=5:7，且△aob与△boc等高，所以他们的面积比等于底边比。（等积变换模型）
即△aob：△boc= ao：oc=5:7，可得△aob的面积为25.
同理，△adc与△bcd等底等高，所以△adc面积=△bcd面积，那么△aod面积也为35
再由等积变换可得：△aod与△doc的面积比等于ao与oc之比，等于5：7.
所以三角形doc面积为49.
则梯形abcd面积为25+35+35+49=144平方厘米。
20、卡片。
有三张卡片，它们上面各写着数字2，3，4，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。
解答：抽一张卡片，可写出一位数2，3，4；
抽两张卡片，可写出两位数23，24，32，34，42，43；
抽三张卡片，可写出三位数234，243，324，342，423，432；
其中三位数的数字和均为9，都能被3整除，所以都是合数。这些数中，是质数的有：2，3，23，43.
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