1、 逻辑推理。
公路上按一路纵队排列着五辆大客车。每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往a市，有三辆开往b市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。
调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往**的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想说"不知道".
第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的"不知道"，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根据第。
二、三个司机的"不知道"，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。
请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？
解：根据第三辆车司机的"不知道"，且已知条件只有两辆车开往a市，说明第。
一、二辆车不可能都开往a市。（否则，如果第。
一、二辆车都开往a市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往b市）。
再根据第二辆车司机的"不知道"，则第一辆车一定不是开往a市的。（否则，如果第一辆车开往a市，则第二辆车即可推断他一定开往b市）。
运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往b市。
2、 巧球表面积。
一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图。问这60块长方体表面积的和是多少平方米？
分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：
2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。因此，总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2（平方米）
一共锯了：2+3＋4＝9（刀），得到：2×9＝18（平方米）的表面。
因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为：
6＋18＝24（平方米）。
答：这60块长方体表面积的和为24平方米。
3、巧球表面积。
在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。
分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。
这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：
上下方向：大正方体的两个底面，解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；
侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面。
5×5×4＝100（平方分米），4×4×4=64（平方分米）。
这个立体图形的表面积为：
50+100+64=214（平方分米）。
答：这个立体图形的表面积为214平方分米。
4、求数。要使 15abc6 能被36整除，而且所得的商最小，那么a ,b,c分别是多少？
解答：因为36=4×9，所以c6能被4整除，从而c只能是1，3，5，7，9.要使商最小，a,b应尽可能小，先取a=0，又1+5+6+a＋b＋c=12＋b＋c=9＋3＋b＋c,所以3＋b＋c是9的倍数，b=1,c=5时，取得最小值。
5、过桥速度。
一列火车经过南京长江大桥，火车长200米，车完全通过长700米的桥需要30秒，问火车的速度是多少？
解答：路程等于桥长加上车长，时间也是已知条件。
总路程：700+200=900（米）
火车速度：900÷30=30（米每秒）
这是一道求车速的过桥问题。根据路程=时间×速度，我们可以求出我们需要的求的量。遇到过桥问题时需要注意的是路程是桥长加上车长。
6、排队。画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
7、自然数。
从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
8、牛吃草。
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
9、阴影面积。
如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为（ ）
.彩旗颜色。
某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？
分析与解】从西往东倒数第100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？
这是正确解答本题的关键。
从西往东倒数第100 面彩旗相当于从东往西正数第1896 面彩旗，因为1995—100＋1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14 面彩旗又重复出现。
1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6余数为6，所以正数第1896 面彩旗为黄色。
3、巧算年龄。
用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字之和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？
分析与解】题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个商是102345
依题意，原来的六位数为102345×9=921105原来六位数的数字和为：9＋2＋1＋1＋5=18
所以，小明的哥哥今年18岁。
4、小区人口。
一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口？
”，街道主任风趣地说：“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数！”原来这位主任是一位退休的数学教师。
小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。
分析与解】从55 开始，积为四位数字。
55=3125 56 的末四位数字为5625 57 的末四位数字为8125 58 的末四位数字为0625 59 的末四位数字为3125……
观察上面的计算结果2，很快发现，从55 开始，5n 的末四位数字的变化是有规律的，每隔3 个就重复出现、…
1995÷4＝498……3所以，51995 的末四位数字是8125，安华小区人口为8125 人。
5、巧凑1995
在下面13 个8 之间的适当位置添上＋、－运算符号或括号，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995
分析与解。先找一个接近1995 的数，如：8888÷8＋888=1999这个数比1995 大4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个8 添上适当的运算符号，得出结果是4 的算式。
因为（8＋8＋8＋8）÷8=4 1999－4=1995所以，这个等式为8888÷8＋888－（8＋8＋8＋8）÷8=1995
6、个位数字是几？
五（1）班有学生38 人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号数分别是7 号、17 号、27 号、37 号、47 号 号、367 号、377 号。
把他们38 家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？
分析与解。我们知道，若干个数相乘的积，其个位数字决定于这若干个数的个位数字的乘积的个位数字。38 家的门牌号数相乘，其积是：
7×17×27×37×47×……367×377观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.通过计算，不难发现，若干个7 的乘积的个位数字有如下规律：7 的个位数字是7；75 的个位数字是7；72 的个位数字是9；76 的个位数字是9；73 的个位数字是3；77 的个位数字是3；74 的个位数字是1；78 的个位数字是1.
由上面可见，7 的若干个数连乘，所得的积的个位数字只有，并且按这个顺序重复出现。因此，若干个门牌号连乘，其积的个位数字也有同样的规律。
根据这个规律，很快推出：38÷4=9……2，余数2 表示38 家的门牌号连乘，其积的个位数字是 中的第二个数字，即是9.
7、分桃子。
有6 堆桃，把第一堆平均分给8 个人，还余5 个；把第二堆平均分给8个人，还剩4 个；把第三堆平均分给8 个人，还余3 个；把第四堆平均分给8 个人，还余7 个；把第五堆平均分给8 个人，还余1 个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8 个人，能不能正好分完？为什么？
分析与解。第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8 个人，也余4 个。
因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8 的倍数，即（5＋4＋3＋7＋1＋4）÷8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。
÷7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995个数字是几？
分析与解。3÷7 = 0.428571428571…… 观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。
1995÷6=332……3，这说明1995 个数字中有：332 个“428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.
12、一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？
分析与解。这个三位小数最大是5.704，最小是5.695
这是因为：根据四舍五入的原则，如果大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.
70，例如5.705，四舍五入后是5.71.
如果小于5.795，四舍五入后得到的数将小于5.70，例如5.
694，四舍五入后是5.69。
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