动手操作、提升思维、智慧教学
表面积的变化（2）案例。
一、背景介绍。
教材分析：《表面积的变化》第二课时是几何小实践中的内容，前面几个课时已学的教学内容有正方体、长方体的表面积的概念以及基本的计算方法，前一课时主要让学生初步感知多个正方体拼接成长方体后它的表面积的变化情况，这一课时就是要在前面的所有基础上解决让学生感知多个长方体拼接后的表面积的变化情况。教材安排了由2个或3个长方体积木块不同的叠加进行**表面积变化问题，加深了学生对表面积的理解和认识，能解决生活中的简单包装等问题。
本节课的教学重点是利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后表面积的变化规律。而难点在于通过学生的动手实践活动，总结归纳表面积的变化规律。
学情分析：在这一章节之前学生已经掌握了正方体、长方体的表面积的概念以及基本的计算方法，通过上一节多个正方体拼接成长方体后它的表面积的变化后，学生初步了解了表面积变化与立体图形拼接的面有关，并知道一个拼接的面会减少2个相对应的面的面积。本班的同学通过前段时间的学习与复习，基础较好，且在课堂中、练习中一直强调画图建立空间观念，所以大部分同学空间感较强，但也有一小部分同学概念不清，更需要通过画图等方法建构空间感。
二、教学片段：
片段一：拼拼算算、体验规律。
1、**一：**书本上的第3题。
1）出示：将两盒巧克力（如下图）包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
a、同桌操作交流：将两盒巧克力包成一包的不同的包装方法，反馈并说出包装后的各个条件。根据学生反馈板书草图与长、宽、高三个条件。
这一环节主要通过同桌一起操作掌握三种拼法，并且梳理好拼法不同产生的不同的长、宽、高三个条件，学生由实物过渡到黑板上的立体图形，再用语言表达出操作后的结果，初步建立空间感。】
b、分析：要比较哪种方法包装纸最省，就是比较这三个拼成长方体的什么？
有谁知道哪种拼法包装纸最省？
第二个问题基础好的同学应该能够得出来，也有同学可能是猜测，再通过下一个环节帮助有差异的同学得出结论，也帮助一些知道结论，但无法总结出规律的同学再次验证规律并学会用语言表达。】
c、就请大家一起通过研究三种不同的长方体的表面积来**是哪一种的包装方法最省材料。
学生尝试画草图，笔练，汇报交流。
得到：包装后表面积最小的那一种方法应该最省包装纸。
求所拼图形的表面积方法不限，如果从草图上找长、宽、高可直接求出表面积；如果根据第一课时的内容，一个拼接的面会减少2个相对应的面的面积，也有学生会想到这个方法。第二个方法教材中虽然未出现，但是可以比较直**出表面积的变化情况，也有利于变化规律的得出，所以，此处设计作为补充。】
2）小结：把面积最大的面重叠起来，这样包装，纸最省。
2、**二：跟进小练习。
把两本相同的字典包成一包。（长约10厘米，宽约13厘米，高约3厘米）
1）口答3种拼法。【有前面的操作及语言基础，学生能够直接口答】
2）生提问题并解决。预设：a、选用哪种包装纸最省？（接缝处忽略不计）
b、三种表面积分别是多少。
c、比两本独立包装节约了多少纸？
由学生自己提出问题可考察学生的综合能力，也可提高学生对题目的关注度。第。
一、二个问题学生可模仿前面例题提出，第二个问题与例题除了数据不同，其它都相同，所以不笔练，第三个问题如果学生不能提出需要教师提示。解决第三个问题可能有两种方法：直接找减少的两个最大的面或是用2个原来长方体的表面积减去现在长方体的表面积。
如出现两种方法，可进行比较，从而体现算法的优化思想。】
3）**板书中三种拼法节约多少纸。
再次验证规律】
3、小结：把面积最大的面重叠起来，这样包装，纸最省。
片段二：拼拼说说、运用规律。
1、**三：**书本上的第4题。
1）将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
学生操作后反馈。
预设：有三种不同的包装方法，把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。
2）找出长、宽、高三个条件。算出最省的那种包装方法需要多少包装纸。
表面积=3×2×2＋2×1×6＋3×1×6
42（平方分米）
3）求节约了多少包装纸。
虽然从2个长方体变成3个长方体，但难度并没有增加多少。所以，这一部分由学生操作后口答完成。】
4）（如学生没有发现第4种方法就直接介绍）
师：小巧发现了一种特殊的包装方法，你看得懂吗？
把其中的两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起。
猜测并计算验证这种包装方法是不是最省材料的方法。
表面积=（2＋1）×3×2＋3×2×2＋（2＋1）×2×2
42（平方分米）
问：是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？
不管学生有没有找出这种拼法，这种拼法的出示无疑会对学生的思维产生碰撞，学生会从方法的套路或是思维定势中走出，知道方法不是唯一的，同时，也为下面拓展的内容作铺垫。】
2、小结：通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。
片段三：提高升华、开拓思维。
**四：老师要去超市买4块肥皂，选择哪一种比较环保？（独立包装与四块装）
1、选择包装，说明理由。
2、猜测、**、展示、观察其它拼法。
猜测是否选择的包装法是最环保的；有时间可在小组范围内**四块的拼法，无时间可直接展示基础的六种拼法；因为学具数据的特殊性，还有一些其它的拼法，但需要说明清楚。本题因为拼法种类多样，较复杂，所以，不提供具体数据，无需计算。本题的出示主要是为了让学生通过前面几个例题的学习与动手操作，发现方法的多样性，从而开拓学生思维，让学生思路变得更加灵活，挖掘学生深层次的思维能力。
】三、教学反思：
本课的所有设计都围绕动手操作，交流过程与结论，达到自主进行思维活动的目的。动手操作是学生学习数学的重要途径和方法之一，是数学活动的重要组成部分，为学生提供了思考、交流、**的空间，有利于学生经历、体验、感悟知识的形成过程以获得数学的活动经验，是学生自主进行思维活动的过程。
1、拼拼算算2个长方体巧克力盒子的表面积，体验规律。学生先借助于实物进行拼接，会比较容易得出有3种拼的方法，再通过尝试画图，把拼过的实物转化为脑中的立体图形，最后用笔画出草图，这三个步骤可以帮助学生顺利建立起空间感。再通过小组讨论，自主**，教师把学生所得归纳于**中让学生进行比较与**，这样学生就能顺势在教师的指导下逐步归纳其中蕴含的规律了：
把面积最大的面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。接着马上进行包装两本长方体字典的实践，这道题目除了对新知的巩固之外，重点时找出节约多少纸的最优方法，发展优化思想。
2、拼拼说说3个长方体巧克力盒子的表面积，运用规律。这一部分由2个长方体变成了3个长方体包装在一块。先由学生动手操作，利用上一环节得出的规律找出最省包装法。
但还有一种两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起的方法学生不一定能得出，需要适当指引，让学生多次尝试，从而得出结论。虽然不是本课的重点，但是，也需要花时间让学生知道拼法与方法都不是唯一的，关键是体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，同时也为下一题的拓展作准备。
3、操作实践4个长方体巧克力盒子的表面积，提升思维。通过选择散装包装与整盒包装的肥皂掌握整盒包装会比较节约，再通过尝试找各种不同的拼法，猜测并尝试找最节约的包装法，通过操作、观察四块整盒包装的多种包装方法让学生的思维得到升华，也让学生认识到由于包装的不同使用材料多少也不同，使学生感觉学习表面积变化的实用性与挑战性。同时，在这一环节适时进行本校的德育教育之节约的好习惯，让同学们觉得今天的学习更加富有实际意义。
在这三个操作活动中，人人主动参与，并能和小组内的其他同学进行合作、交流，分享自己的所得，向全班学生汇报小组的思维过程，使操作活动的价值显得更为丰满；同时，学生在动手操作中自主地探索知识，主动地感知、理解、抽象和概括知识，只有这样知识才能真正内化到学生已有的知识结构中去，从而经历了前人发现知识的思维过程，因此不但获得了知识和技能，而且学会了如何学习，其**的意识和能力也得到了培养。
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