二○○九～二○一○年度第一学期 （a）卷。
课程名称概率论与数理统计任课教师签名周运祥，曾华
出题教师签名曾华审题教师签名。
考试方式 （闭）卷适用专业全校本科
考试时间( 120 )分钟。
备注：所有试题答案必须全部写在试卷答题纸上，试题纸上答题无效。
一．填空题（每小题4分，共20分）
1．设，则。
2．设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，，求。
3．和都是参数a的无偏估计，如果有成立 ，则称是比有效的估计。
4．有来自正态总体n(, 0.92 )容量为9的简单随机样本， 得样本均值。
5, 则未知参数的置信度为0.95的置信区间。
5. 设(x1, x2, …xn)为来自正态总体 n(, 2)的样本， 2未知， 现要检验假设h0: =0, 则应选取的统计量是。
二．选择题（每小题3分，共30分）
1．设是任意2个事件，则（ ）
ab.； cd.．
2．若二事件a和b同时出现的概率p（ab）=0，则（ ）
a．a和b不相容（互斥）； b. ab是不可能事件；
未必是不可能事件； d. p（a）=0或p（b）=0
3．事件a与b相互独立的充要条件为( )
a． a + b = b. p(ab) =p(a)p(b)
c. abd. p(a + b) =p(a) +p(b)
4．已知随机变量x服从参数为n,p的二项分布b(n,p),且e(x)=2.4, d(x)=1.44,则参数n,p 的值是( )
a. n=4, p=0.6 b. n=6, p=0.4 c. n=8, p=0.3 d. n=24, p=0.1
5、球员定点投篮投中的概率为，投了5次，直到第5次投中的概率为（ ）
a． b. c. d.
6．设x是一个离散型随机变量，则下列哪些可作为x的分布律（ ）
a．（为任意实数b.
cd. 7．设表示随机地在1－4的4个整数中取出的一个整数，表示在。
1－中随机地取出的一个整数，则（ ）
a．0； b.； c.； d）。
8．样本来自，已知，未知，则下列随机变量不能作为统计量的是（ ）
ab. cd.
9．设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）
a. b. c. d.
10． 在假设检验中， h0表示原假设， h1为备选假设， 则称为犯第二类错误的是( )
a. h1不真， 接受不真， 接受h1
c. h0不真， 接受h0d. h0为真， 接受h1
三．计算（每小题8分，共40分）1．
1．一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5．在其中等可能地任取3个，用表示取出的3个纪念章上的最大号码，求随机变量的数学期望和方差．
2．某种集成电路使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94,使用到3000小时还能正常工作的概率为0.87 .
有一块集成电路已工作了2000小时，向它还能再工作1000小时的概率为多大？
3．将两信息分别编码为x和y传递出去，接收站收到时，信息x被误收作y的概率为0.02，而y被误收作x的概率为0.01．信息x与信息y传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是x，问原发信息是x的概率是多少？
4．将两信投入编号为三个邮筒中，设分别表示投入第号，第号邮筒中信的数目，求（1）（）的联合分布；（2）是否相互独立？
5．正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人。
搏有无显著差异。（）
四．综合题（共10分）设总体x的概率密度为。
其中是未知参数， 为一样本，试求参数的矩估计和极大似然估计量。
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