北京航空航天大学。
beihang university
2011－2012 学年第一学期期末。
考试统一用答题册。
考试课程概率统计a （a09b204a）
概率统计b（a09b204b）
a试卷共6页，五道题）
班级学号。姓名成绩。
考场教室任课教师___
2012年元月10日(10:30-12:30)
一、单项选择题（每小题4分，满分36分）
1、设连续型随机变量的概率密度为，分布函数为，则一定有( )成立。
a)是连续函数b)是连续函数 ；
c)是连续函数； (d) 对任意实数，成立。
2、从这十个数码中任意取出4个，则所取的4个数码能排成四位偶数的。
概率为（ ）
a）； b）； c）； d） 。
3、设随机变量的分布函数为，对任意实数， )
a）， b),
cd)。4、设与相互独立，且均存在，则有。
ab) c）,（d）。
5、设总体，为总体的一个样本，
则下列各式中正确的是。
(ab),(cd) 。
6、设随机变量设， 则。
a) ；b)； c)； d)。
7、设为总体的一个样本，下列几个总体均值的无偏估计量中，最佳的是（ ）
ab);c)； d） 。
8、设为来自总体的样本，为样本均值，总体的均值为，的置信度为0.95,置信区间的上、下限分别为与。
则该区间的意义是( )
(a)；b)；
(c)；(d) 。
9、设随机变量的概率密度为，且函数连续，的概率密度为，记，则有当时。
ab)，cd).
二、填空题（每小题4分，满分36分）
1、设为随机事件， ,则 。
2、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰。
一、二、三发炮弹的概率分别为.1,而敌舰中弹。
一、二、三发时被击沉的概率分别为.8。则敌舰被击沉的概率为。
3、设随机变量的二阶矩存在，令函数，则当时，的值最小。
4、设是来自正态总体的一个样本， ,则统计量服从的分布为。
5、设是来自总体的样本，且，记，，若是的无偏估计量， 则常数。
6、已知随机变量的分布函数，则的分布函数。
7、设随机变量的分布律为，， 则。
8、设是来自总体的简单随机样本， ,则统计量服从的分布为。
9、将只球放入只盒子中去，每只球落入各个盒子是等可能的，(每盒容纳球的个数不限),设为有球的盒子数，则。
三、（满分8分）设为连续型随机变量，其概率密度为，且对某，有存在，试证：对任意，成立。
简述一下这道题的结论在概率论中的哪些方面有用处。
四、（满分10分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）
设随机过程，其中和是非零常数，是在上服从均匀分布的随机变量。
试求： (1)写出的概率密度； （2）求。
(3)求； (4)判断是否为平稳过程？
(备用公式： )
[四]、（满分10分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）
设是总体的样本，为样本值，已知。
试求：(1)的极大似然估计值；
（2）的极大似然估计量。
五、（满分10分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）
传输数字0和1的通讯系统，每个数字的传输需经过若干步骤，设每步传输正确的概率为0.95,传输错误的概率为0.05.以表示第步传输出的数字，则是一齐次马尔可夫链；
试求：（1）写出状态空间和一步转移概率矩阵；
(2) 求。
[五]、（满分10分）（此题仅学过1至9章的学生做，学过1-9章和11-13章的学生不作）
已知二维随机变量的概率密度为。
1) 确定常数； （2）求。
答案及评分细则 （2012-01-10）
a卷。一、单项选择题（每小题4分，满分36分）
； 9、b 。
二、填空题（每小题4分，满分36分）
b卷。一、单项选择题（每小题4分，满分36分）
； 4、b ；
二、填空题（每小题4分，满分36分）
三、（满分8分）
证明 答： 此不等式的特例是车比谢夫不等式，在随机变量的概率估计和在研究随机变量序列依概率收敛（大数定律的证明）等方面有用处。
四、（满分10分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）
解 （1）的概率密度2分。
4分 (3) ，6分。
因为是常数，仅依赖于，存在，所以是平稳过程10分。
五、（满分10分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）
解 (1)状态空间={0,12分。
一步转移概率矩阵5分。
10分。四]、（满分10分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）
解似然函数为，解方程，得 ，这就是的极大似然估计值，的极大似然估计量为。
五]、（满分10分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）
解 (1) 由概率密度的性质。即得 ;
北航概率统计试卷
北京航空航天大学。beihang university 2011 2012 学年第二学期期末。考试统一用答题册。考试课程概率统计a a09b204a 概率统计b a09b204b b试卷共6页，五道题 班级学号。姓名成绩。考场教室任课教师 2012年6月20日 10 30 12 30 一 单项选择题...
概率统计试卷A
浙江财经学院 2006 2007 学年第二学期。概率论与数理统计 b 课程期末考试试卷 a卷 考核方式 闭卷考试考试日期 年月日。适用专业 班级 共九大题 一 填空题 20分，每题2分 1 设a,b为两个随机事件，且p a 0.7,p a b 0.3，则p 2 设随机变量x的分布律为，且x与y独立同...
概率统计试卷A
2009 2010学年第二学期闽江学院考试试卷。考试课程 概率统计。试卷类别 a卷 b卷考试形式 闭卷开卷 适用专业年级 周3课时本科各专业。班级姓名学号 注 是标准正态分布的分布函数 1 在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书 则事件 选出的班长是男生，选出的团支书是女生 的对立事件是 a.选出...