2024年高考试题汇编（理）
概率统计。一）选择题。
1、（全国卷大纲版）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
a）种b）种c）种d）种。
2、（全国卷新课标版）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
a）12种b）10种c）9种d）8种。
3、（北京卷）设不等式组表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
abcd）4、（北京卷）从0，2中选一个数字。从中选两个数字，组成无重复数字的三位数。其中奇数的个数为( )
a） 24b） 18c） 12d） 6
5、（福建卷）如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
ab）cd）
6、（湖北卷）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。 在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是。
abcd）
7、（辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家。若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为。
abcd）8、（辽宁卷）在长为12cm的线段上任取一点。现做一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为。
abcd）9、（山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷a，编号落入区间[451,750]的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为。
a）7b） 9c）10d）15
10、（山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为。
a）232b)252c)472d)484
11、（陕西卷）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）
a）， b），
c）， d），
12、（陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
a） 10种 （b）15种c） 20种d） 30种。
13、（上海卷）设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）
ab） cd）与的大小关系与的取值有关。
14、（浙江卷）若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
a）60种b）63种c）65种d）66种。
15、（安徽卷）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
a）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数。
b）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数。
c）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。
d）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差。
16、（安徽卷））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )
a）1或3 （b）1或4c）2或3d）2或4
17、（广东卷）．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是( )
abcd）18、（四川卷）方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
a）60条b）62条c）71条d）80条。
19、（江西卷）.样本的平均数为，样本的平均数为。若样本的平均数，其中，则的大小关系为( )
abcd)不能确定。
二）填空题。
1、（全国卷新课标版）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
2、（江苏卷）某学校高。
一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．
3、（江苏卷）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．
4、（上海卷）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是结果用最简分数表示）。
5、（天津卷））某地区有小学150所，中学75所，大学25所。 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取___所学校，中学中抽取___所学校。
6、（重庆卷）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各一节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的频率为___用数字作答）
三）解答题。
1、（全国卷大纲版）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
1)求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；
2)表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。
2、（全国卷新课标版）某花店每天以每枝5元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的****。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
1) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
3、（北京卷）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可**物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
2)试估计生活垃圾投放错误额概率；
3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可**物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。
注：，其中为数据的平均数）
4、（福建卷）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
2）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙牌轿车的利润为，分别求，的分布列；
3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
5、（湖北卷）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
1）工期延误天数的均值与方差；
2）在降水量x至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率。
6、（江苏卷）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
高考数学必做解答题 概率统计
高考数学必做解答题 概率统计。作者 粟高军。数学金刊 高考版 2014年第08期。1 随机事件的概率。必做1 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是 1 求n的值 2 从袋子中不放回...
2019高考数学模拟试题备考集训概率统计 文
概率统计。一 选择题。1.2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科 已知 取值如下表 从所得的散点图分析可知 与线性相关，且，则 a.1.30 b.1.45 c.1.65 d.1.80 答案 b 解析 代入中心点，可知。故选b.2.山东省潍坊市2012年4月高考考前适应性训练文科 一个...
07 14年山东高考理科数学概率集锦
07年。18 本小题满分12分 设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数 重根按一个计 i 求方程有实根的概率 ii 求的分布列和数学期望 iii 求在先后两次出现的点数中有6的条件下，方程方程有实根的概率。2008选择题 15填空题 0 解答题 18 12分共27分。7 在...