专题六概率与统计。
a组。时间：45分钟满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa，sb，则。
a. a>b，sa>sbb. asb
c. a>b，sa答案 b
2．(2011·西安模拟)从某小学随机选取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据，身高在[120,130)内的学生的人数为。
a．20 b．30 c．40 d．50
解析 1－(0.035＋0.02＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
所求人数为：100×0.3＝30.
答案 b3．实验测得四组数据为(1.5,2)，(2.5,4)，(3,3.5)，(4,5.5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
a．y＝xb．y＝－x＋
c．y＝xd．y＝－x－
解析由已知可得＝2.75，＝3.75，由于回归直线一定过点(，)代入检验可知。
结果为a.答案 a
4．(2011·兰州模拟)已知记录7名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图，其平均身高为177 cm，因有一名运动员的身高记录看不清楚，设其末位数为x，那么推。
断x的值为 (
a．5b．6c．7d．8
解析依题意知： (180＋181＋170＋173＋17×10＋x＋178＋179)＝177，∴x＝8.
答案 d5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由k2＝，得。
k2＝≈7.8.
附表：参照附表，得到的正确结论是。
a．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
b．有99%以上的把握认为“受好该项运动与性别无关”
c．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
d．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析根据独立性检验的思想方法，正确选项为a.
答案 a二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(2011·三明模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是___
答案 18,26
7．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2
解析记星期一到星期五收到的信件数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则。
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2＋(x5－)2]
答案 8．(2011·济宁一模)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
则至少有___的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)?
附：k2＝解析 k2＝＝≈8.333>7.879，则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
答案 99.5%
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．一条直线型街道的a，b两盏路灯之间的距离为120 m，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯c，d，路灯次序依次为a，c，d，b，求a与c，b与d之间的距离都不小于40 m的概率．
解设ac长为x，db的长为y，则cd的长为120－(x＋y)，且满足。
设ac，bd之间都不小于40的事件为m，则。
满足条件的点p(x，y)构成如图所示的阴影区域，p(m)＝＝
10.(2011·课标全国)某种产品的质量用其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
1)分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
2)已知用b配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝
估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方。
生产的上述100件产品平均一件的利润．
解 (1)由试验结果知，用a配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用a配。
方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用b配方生。
产的产品的优质品率的估计值为0.42.
2)由条件知，用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由。
试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用b配方生产的一件产品的利润大于。
0的概率估计值为0.96.
用b配方生产的产品平均一件的利润为×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．
b组。时间：30分钟满分：35分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．以下四个命题：
从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检。
测，这种抽样是分层抽样；
两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增。
加0.2个单位；
对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k越小，“x与y有关系”的把握程。
度越大．其中正确命题是 (
abcd．②④
解析从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指。
标检测，这样的抽样是系统抽样，即①不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数。
的绝对值越接近于1，即②正确；在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加。
一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，即③正确；对分类变量x与y，它们的随。
机变量k2的观测值k越小，“x与y有关系”的把握程度越小，即④不正确，综上可得。
正确的命题序号为②③，故应选b.
答案 b2．集合a＝，集合b＝，先后掷两颗骰子，设第一颗骰子的点数记为a，掷第二颗骰子的点数记作b，则(a，b)∈a∩b的概率等于。
abcd.
解析如图所示，(a，b)∈a∩b的点数为8个．
所求概率为p＝＝.
答案 b3．设不等式组所表示的区域为a，现在区域a中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝x下方的概率为。
abcd.
解析如图所示，可行域为正方形，满足条件的点落在了阴影部。
分内，故所求概率p＝＝.
答案 b二、填空题(每小题5分，共10分)
4．正四面体有一外接球，则在球内任取一点，这个点在正四面体内的概率为___
解析将正四面体放入正方体中，设正四面体的边长为，则正方体的棱长为1，其体。
对角线长为，球的半径为。
故所求概率为p＝＝＝
答案 5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面上，记向下的面上的数字分别为x，y，则为整数的概率是___
解析由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的，故该概率模型为古典概型，基本。
事件有4×4＝16(个)，若x＝1，则y＝1；若x＝2，则y＝1,2；若x＝3，则y＝1,3；若x
4，则y＝1,2,4.故特殊事件有8个，所求概率p＝＝.
答案 三、解答题(本题10分)
6．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取 1 000份试卷，其中该题的得分组成容量为1 000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况第二空得分情况。
1)求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；
2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得。
分情况的频率(精确到0.1)做为该同学相应的各种得分情况的概，试求该同学这道题第一。
空得分不低于第二空得分的概率．
解 (1)设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得。
＝3.01，据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01.
2)依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，记“第一空答对”为事。
件a，“第二空答对”为事件b，则“第一空答错”为事件，“第二空答错”为事件。
概率与统计试卷A
概率统计 2006至 2007 学年度第 2 学期期末 a 卷。一 单项选择题 每小题3分，共30分 请将正确答案填入下面的答题框中！1 设a，b相互独立，且，则下面结论中一定正确的是 a 与 互不相容b c 与 相容d 2 设随机变量，且，则。a 0b 2008c 2010d 3 设为来自总体 的...
概率与统计试卷A
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统计与概率试卷
二 选择。1 六 3 和六 4 两个班级男女生人数统计图 如图下列说法正确的是 a 六 4 班的男生比六 3 班的男生少。女生46 女生48 b 六 4 班的女生比六 3 班的女生多。c 六 4 班的学生比六 3 班的学生多。男生54男生52 d 按现在数据不同班级间无法比较。2 盒子里有红 白两小...