台州学院 201 学年第学期。
级专业《离散数学》期末试卷 (a卷)
闭卷)班级姓名学号。
一、是非题(“是”打1，“非”打0，每题2分，共20分)
1. 设p, q为真命题，r,s为假命题，则复合命题的真值是1.
2. 设a是永真式， 则是永真式。
3.是任一集合的真子集。
4.上共有个不同的二元关系。
5. 任意置换群是交换群。
是的零因子。
7. 因为n个命题变项的公式的形式有无穷种， 所以这些公式的真值表也有无穷种。
8. 当r, s为正偶数时，完全二部图是欧拉图。
9. 非负整数列是可图化的当且仅当是偶数。
10. g是树的充要条件是g是连通的且n=m-1.
二、选择题(每题2分， 共10分)
1. 下面句子是真命题的是( )
a. b.是无理数 c. 我正在说假话 d. 请不要吸烟！
2．命题公式(p∧(p→q))→q是( )
a．永真式 b．蕴含式 c．矛盾式 d．等价式。
3．整数集上的关系r=，则r的性质是( )
a．自反的 b．对称的、传递的。
c．对称的 d．反自反的、传递的。
4. 对于， 构成( )
a. 整环 b. 交换环 c. 无零因子环 d. 域。
5. 下列度数列可简单图化的是( )
a. (5, 4, 4, 3, 2, 1) b. (4, 4, 3, 3, 2, 2) c. (5, 3, 2, 2, 2) d. (3, 3, 3, 1)
三、 填空题(每题2分，共20分)
1. 命题公式的成真指派是 00, 01, 10, 11 .
2. 设f(x): x具有性质f；g(x): x具有性质g. 命题“对所有的x, 只要x具有性质f, x才具有性质g”的符号化形式是。
4. 设a=，a上的二元关系r=，s=，则(rs)-1
5. 设是a上的偏序关系，它的极小元是 a, d .
6. 设是24元循环群，则g的三阶子群是。
7. 设s是非空有限集，代数系统中，其中p(s)为集合s的幂集，则p(s)对∪运算的单位元是。
8．在中，2的阶是___3___
9. 在下图中，结点v2的度数是___4___
10. 有3片树叶，1个3度顶点，其余顶点数不等于1和3的7阶无向树的度数列(度数从小到大排列)为 (1, 1, 1, 2, 2, 2, 3
四、 计算题(每题10分，共50分)
1. 求命题公式的主析取范式和主合取范式。
解： 主析取范式是5分。
主合取范式是5 分。
2. 设集合a＝，a上的关系r规定为xry当且仅当xy>0.
1) 写出关系r以及r的关系矩阵。
解：, 关系矩阵是……4分。
2) 判断r是否为等价关系， 写出理由。 若是，还要写出商集a/r.
是等价关系，因为满足：
自反性：对称性：
传递性：……3分。
3分。3. 设运算为实数加法和乘法， 判断集合a是否构成环， 整环和域。
4. 写出模6剩余类**的所有生成元， 所有子群以及每个元的阶。
解： (1) 大于0小于6的素数有： 1, 5, 所以的所有生成元是： 1, 5. …3分。
2) 6的正因子是1, 2, 3, 6, 因此它的子群为： <6>=,3>=,2>=,1>4分。
3) 0, 1, 2, 3, 4, 5的阶分别是1, 6, 3, 2, 3, 63分。
5. (1)画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图；
由握手定理， 所画的无向简单图各顶点度数之和为， 最大度小于等于3, 最小度大于等于0, 且奇数的个数是偶数， 这样度数列有三种情况： (a)3, 1, 1, 1; (b)2, 2, 1, 1; (c)2, 2, 2, 0. 将每个度数列所有非同构的图都画出来即得所要求的全部非同构的图， 图略5分。
2)画出3阶2条边的所有非同构的有向简单图。
由握手定理， 所画的有向简单图各顶点度数之和为， 最大度小于等于2, 最小度大于等于0, 这样度数列有二种情况： (a) 1, 2, 1, 入度列0, 1, 1, 出度列1, 1, 0;入度列0, 2, 0, 出度列1, 0, 1;入度列1, 0, 1, 出度列0, 2, 0;(b)2, 2, 0; 入度列1, 1, 0, 出度列1, 1, 0. 图略5分。
离散数学试卷A
2011 2012 课程名称 离散数学考试时间120分钟 一 填空题 每空2分，共16分 1 已知个体域是 p 1,1 1 p 1,2 1,p 2,1 0,p 2,2 0,则公式xy p x，y 的真值为。2 公式 x p x y q x,y 的前束范式为。3 设二元关系f g a 则fdom f。...
离散数学试卷
一 判断题。1.设g为无向图，若g中恰好n个结点，n 1条边，则g必为一棵树。2.若a b，则p a p b 3.设g为无向图，若g无回路，则g必为一棵树。4.设a，b是集合，若a b，则p a p b 5.无向图g是欧拉图当且仅当g连通且具有零个或两个奇数度结点。6.设a,b是任意集合，则 a b...
离散数学试卷 A
2014 2015学年第二学期。每题10分，共100分，答案一律写在答题纸上 1.化为主析取范式与主合取范式。2.证明 3.甲 乙 丙 丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的 1 甲和乙只有一人参加 2 丙参加，丁必参加 3 乙或丁至多参加一人 4 丁不参加，...