安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期。
离散数学(下) 》考试试卷（a卷）
闭卷时间120分钟）
考场登记表序号。
一、单选题（每小题2分，共20分）
1、设为群，其中是实数集，运算为，为中固定常数，则在群中，关于运算的幺元以及元素的逆元分别为（ ）
a．和 b．-和 c．和 d．和。
2、设是到的群同态，那么下列命题错误的是（ ）
a．同态的核是的正规子群 b．的幺元必是的幺元。
c．的零元可以不是的零元 d．同态象是的子群。
3、设是环同态满射，，那么下列结论错误的是（ ）
a．若是零元，则是零元b．若是幺元，则是幺元。
c．若不是零因子，则不是零因子 d．若是不交换的，则不交换。
4．设 r为实数集合，关于矩阵的乘法运算( )
a.可交换且有幺元 b.可交换且无幺元。
c.不可交换且有幺元 d.不可交换且无幺元。
5．下面哈斯图为分配格的是。
abcd6．在布尔代数中任取两元素，下列命题与不一定等价的是（ ）
a. b. c. d.
7．布尔代数上定义的元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ）
a. b. c. d.
8．设是连通平面图，中有6个顶点8条边，则的面的数目是（ ）
a．2个 b．4个 c．3个 d．5个。
9．下列各图不是哈密尔顿图的为。
abcd.10．完全二部图删去条边可以得到树。
a．4 b．10 c．5d．12
二、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分）
1．在代数系统中，一个元素的逆元不一定是唯一。
2．若环满足左消去律，那么必定没有右零因子。
3．不满足分配率的格（非分配格）同样也不满足模不等式。
4．无向简单图的极小支配集必为的极大独立集。
5．任何树（2个顶点以上）的点连通度和边连通度都是1
三、填空题（每小空2分，共20分）
1. 设是整数集，在上定义二元运算为，其中和是数的加法和乘法，则代数系统的幺元是零元是。
2. 设，为模12加法，则群中元素7的阶为元素确定的子群的陪集为。
3. 布尔代数中，原子为的补元为。
4. 设图的邻接矩阵为，则的可达性矩阵为。
5. 设为无向完全图的一条边，则的连通度为 ，匹配数为 。
6. 若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有___个叶结点。
四、解答题（每小题10分，共30分）
1. 给定集合，其中，在合成运算下组成的群，试求的所有正规子群和每个正规子群的陪集。
2. 设布尔代数上的布尔表达式，试求其主析取范式和主合取范式。
3.求图（如下图所示）的支配数、点覆盖数、边覆盖数、独立数、匹配数、点连通度、边连通度、点色数、边色数，结果填入下表。并给出图的邻接矩阵（结点与自身邻接，结点次序按字母顺序）。
五、证明题（每小题10分，共20分）
1.设，其中为虚数单元，和为常规的复数加法和乘法，试证明是一个域。
2.证明若是每个区域至少由（）条边围成的连通平面图，其中、分别是图的顶点数和边数，则。
2 《离散数学下》试卷A
安徽大学20 10 20 11 学年第 2 学期。离散数学 下 考试试卷 a卷 闭卷时间120分钟 考场登记表序号。一 单选题 每小题2分，共20分 1 设为群，其中是实数集，运算为，为中固定常数，则在群中，关于运算的幺元以及元素的逆元分别为 a 和 b 和 c 和 d 和。2 设是到的群同态，那么...
离散数学 20072019 2 试卷A
西南科技大学2007 2008学年第 2 学期。离散数学 期末考试试卷 a卷 学院班级姓名学号。一 10分 符号化下列命题 1 如果g是长方形，那么g的四个角都是直角。设r g是长方形，s g的四个角都是直角。2 如果明天上午八点不是刮风下雨，则我将去打球。设p 明天上午八点刮风 q 明天上午八点下...
离散数学 20052019 2 试卷A
一 基础知识 40分 1 判断下列句子是否是命题，若是命题将其符号化。4分 1.李平虽然聪明，但不用功。2.除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。2 在一阶逻辑中将下列命题符号化。4分 1.任何自然数不是奇数就是偶数，偶数均能被2整除，奇数均不能被2整除。2.任意实数的平方都不小于0。3 求下列集...