选择题。1． 设全集，设集合，则。
ab． cd．
答案】d解析】，故选d。
2. 已知是虚数单位，则。
abcd．
答案】d解析】。
3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是。
a．1cmb．2cm
c．3cmd．6cm
答案】a解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则，故选a。
4． 设，则“”是“直线与直线平行的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
答案】c解析】，故是两直线平行的充分必要条件，故选c。
5． 设是直线，是两个不同的平面。
a．若，则b．若，则。
c．若，则d．若，则。
答案】b解析】，则可能平行也可能相交，a不正确；，则或，c不正确；，则可能相交或平行，d不正确，故选b。
6. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是。
答案】a解析】，故选a。
7．设，是两个非零向量。
a．若，则。
b．若，则。
c．若，则存在实数，使得。
d．若存在实数，使得，则。
答案】c解析】，则，所以不垂直，a不正确，同理b也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，c正确；若，则，此时，所以d不正确。
8． 如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点。若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是。
a．3b．2
cd． 答案】b
解析】设双曲线和椭圆的方程分别为，，则。依题意可得，，所以。
9． 若正数满足，则的最小值是。
abc．5d．6
答案】c解析】因为都是正数，所以，所以当且仅当即时取等号。
10．设是自然对数的底数。
a．若，则b．若，则。
c．若，则d. 若，则。
答案】a解析】记，则，当时，当时。，则有。，此时无法确定大小关系，故选a。
填空题。11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为。
答案】160
解析】此样本中男生人数为。
12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是。
答案】解析】依题意可得，两点中其中一点必定是中心，所以。
13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___
答案】解析】第一次运行：；第二次运行：；
第三次运行：；第四次运行：；
第五次运行：，故输出值为。
14．设，其中实数满足，则的取值范围是。
答案】解析】满足条件的的可行域如图所示，则目标函数在点处取到最大值，在点处取到最小值0，所以的取值范围是。
15．在中，是的中点，，则___
答案】-16
解析】依题意可得，。由余弦定理可得，，因为，所以，即，则有，而，则，所以。
16．设函数是定义在r上的周期为2的偶函数，当时，，则。
答案】解析】因为是偶函数，所以当时，，则。因为是周期为2的周期函数，所以。
17. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数 ．
答案】解析】曲线：到直线：的距离为圆心到直线的距离减去半径，即。
依题意可得，，且知曲线：到直线：的距离等于曲线上切线斜率为1的切线与的距离。
令，可得，所以切线斜率为1的切线方程为，即，所以，解得或（舍）。
解答题。18.（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且。
1）求角的大小；
2）若，求的值。
本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
解：（1）由及正弦定理，得。
所以， 所以，
2）由及，得。
由及余弦定理，得。
所以。19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足。
1）求；2）求数列的前项和。
本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式即求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
解：（1）由，得。
当时，；当时，所以。
由，得。2）由（1）知。
所以。所以。
故。20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，.是的中点，是平面与直线的交点。
1）证明：①；
平面；2）求与平面所成的角的正弦值。
证：（1）① 因为，平面，所以平面。
又因为平面平面，所以。
所以。 因为平面，所以。
又因为，所以平面。
所以。在矩形中，是的中点，，即。
故。所以平面。
解：（2）设与交点为，连接。
由（1）知平面，所以是与平面所成的角。
在矩形中，，得。
在直角中，，得。
所以与平面所成的角的正弦值是。
21.（本题满分15分）已知，函数。
1）求的单调区间；
2）证明：当时，.
本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。
解：（1）由题意得。
当时，恒成立，此时的单调递增区间为。
当时， 此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为。
2）由于，故当时，
当时， 设，则。
于是。所以，
所以当， 故。
22. （本题满分14分）如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为。点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分。
1）求的值。
2）求面积的最大值。
本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。
解：（1）由题意知，得。
2）设，线段的中点为。
由题意知，设直线的斜率为。
由得， 故。
所以直线方程为。
由消去整理得，
所以。从而。
设点到直线的距离为，则。
设的面积为，则。
由，得。令，则。
设，则。由得，，所以。
故面积的最大值为。
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