参***与试题解析。
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010浙江）设p=，q=，则p∩q（ ）
a． b． c． d．
考点】交集及其运算．菁优网版权所有。
专题】集合．
分析】欲求两个集合的交集，先得化简集合q，为了求集合q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．
解答】解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，q=，p∩q=．
故答案选d．
点评】本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．
2．（5分）（2010浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）1，α=
a．0 b．1 c．2 d．3
考点】对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用．
分析】根据f（α）log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．
解答】解：∵f（α）log2（α+1）=1
α+1=2，故α=1，故选b．
点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．
3．（5分）（2010浙江）设i为虚数单位，则=（
a．﹣2﹣3i b．﹣2+3i c．2﹣3i d．2+3i
考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有。
专题】数系的扩充和复数．
分析】复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．
解答】解：∵
故选c．点评】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题．
4．（5分）（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（ ）
a．k＞4？ b．k＞5？ c．k＞6？ d．k＞7？
考点】程序框图．菁优网版权所有。
专题】算法和程序框图．
分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
k s 是否继续循环。
循环前 1 1/
第一圈 2 4 是。
第二圈 3 11 是。
第三圈 4 26 是。
第四圈 5 57 否。
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选a．
点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．（5分）（2010浙江）设sn为等比数列的前n项和，8a2+a5=0，则=（
a．﹣11 b．﹣8 c．5 d．11
考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有。
专题】等差数列与等比数列．
分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．
解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．
故选a．点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．
6．（5分）（2010浙江）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．菁优网版权所有。
专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．
分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．
解答】解：∵0＜x＜，0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．
由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条。
故选b．点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：
若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．
7．（5分）（2010浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（ ）
a．9 b． c．1 d．
考点】简单线性规划．菁优网版权所有。
专题】不等式的解法及应用．
分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点a（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．
解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点a（4，5）时。
z最大，最大值为9，故选a．
点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
8．（5分）（2010浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（ ）
a． b． c．7 d．14
考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有。
专题】立体几何．
分析】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积．
解答】解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形边长为1，它的体积是：
故选b．点评】本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
9．（5分）（2010浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞则（ ）
a．f（x1）＜0，f（x2）＜0 b．f（x1）＜0，f（x2）＞0 c．f（x1）＞0，f（x2）＜0 d．f（x1）＞0，f（x2）＞0
考点】函数零点的判定定理．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用．
分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．
解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0
f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）
故选b．点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．
10．（5分）（2010浙江）设o为坐标原点，f1，f2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足∠f1pf2=60°，|op|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
a．x±y=0 b．x±y=0 c．x±y=0 d．x±y=0
考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有。
专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析】假设|f1p|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2﹣2c2，求得a和c的关系，进而根据b=求得a和的关系进而求得渐近线的方程．
解答】解：假设|f1p|=x
op为三角形f1f2p的中线，根据三角形中线定理可知。
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知。
x2+（2a+x）2﹣x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2﹣2c2
进而可知c2+5a2=14a2﹣2c2
求得3a2=c2
c=ab=a
那么渐近线为y=±x，即x±y=0
故选d点评】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。
二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）
11．（4分）（2010浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 45，46 ．
考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．菁优网版权所有。
专题】概率与统计．
分析】本题主要考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题．
解答】解：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45
乙组共9个数据中位数为46
故答案为点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，根据中位数的定义即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶**决问题的关键．
12．（4分）（2010浙江）函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是 ．
考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有。
专题】三角函数的图像与性质．
分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．
解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=
根据三角函数的性质知t==
故答案为：点评】本题考查了倍角公式和三角函数周期性的应用．要求学生对三角函数的相关公式及性质熟练记忆．
13．（4分）（2010浙江）已知平面向量，，|1，||2，⊥（2），则|2+|的值是 ．
考点】平面向量的坐标运算．菁优网版权所有。
专题】平面向量及应用．
分析】先由⊥（﹣2）可知（﹣2）=0求出=，再根据|2+|2=42+4+2可得答案．
解答】解：由题意可知（﹣2）=0，结合||2=1，||2=4，解得=，所以|2+|2=42+4+2=8+2=10，开方可知|2+|=
故答案为．点评】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题．
14．（4分）（2010浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 n2+n ．
考点】等差数列；等差数列的通项公式．菁优网版权所有。
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