一、试卷总体分析。
2015 年是河北省实施新课改以来的第四次高考，其基本特点是：继续本着促进课改的命题思路，努力贴近中学教学实际，注重基础知识、基本技能的考查， 又重点考查学生的运算求解能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及运用知识分析问题解决问题等能力和创新意识，全卷保持稳定风格，试题不偏、不怪，难易适中，又在一定程度上有所创新。具体表现在以下几方面：
一）注重基础，适度创新。
文理科试卷结构总体保持稳定，传统的主干知识仍是考查的重点，选择题、 填空题集中考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、 二项式定理(理科)、线性规划等知识点，解答题分别以数列（理）三角、（文）、 统计、立体几何、解析几何、函数等内容为载体，体现了重点知识重点考查的命题思想；各个题目均围绕核心概念命题，注重对基本知识、基本技能和基本思想的考查，且大部分题目属于常规题型和难度，题干简明清晰，少有迷惑信息；试卷布局合理，有利于考生在考场上能够以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平。
在保持稳定的同时，试卷也力求创新。如，文、理 19 题为概率统计题，考核知识点为回归方程的理解和运用，与往年比较有较大变化，超出了很多人的预期，基础与创新相结合，对中学数学教学及复习策略有一定的启示作用；18 题立体几何题目的载体也较为新颖；而理 20 题考查学生运用函数相关知识讨论零点问题，无论立意还是题目载体都有较大创新；文理第 6 题以《九章算术》中的名题为载体，既考查了空间想象能力和运算能力，也渗透了传统数学文化思想。
二）强化数学思想考查，突出能力立意。
文理试卷均强调对基本思想、基本方法的考查，侧重通性通法，淡化特殊技巧，强调对数学本质的理解。如文理各个小题及 17 题均基于基本教学内容，考查的是学生对基本知识、基本方法的理解和掌握。同时又特别注重考查学生运用数学基本知识和方法分析问题、解决问题的综合能力。
如文科 16 题，重点考查的是学生对双曲线概念的理解，如果能够灵活运用双曲线的几何意义把三角形周长最小问题转化为三点共线问题，则此题迎刃而解；而理科 16 题则考查学生对数形结合、特殊化思想的灵活运用。在整个试卷中，此两题虽然难度较大，但的确能够考查学生的数学能力素养。另外，整个试卷注重思维能力的考查，适度控制运算的难度，如文理 19 题虽为统计题目，但重在考查对数学模型的理解和运用，而数据处理难度则降低；20 题为解析几何题，注重考查考生的逻辑思维能力和数形结合能力，而在运算繁简度方面则有较大改善。
理 21 题作为压轴题，重在考查考生缜密的分类讨论思想和严谨的数学分析能力，不失为一道有较好区分度的题目。
三）遵循课标理念，合理控制题目难度，区分度明显。
今年的考题仍遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的，必要的区分度和适当的难度”这一原则，从考试结果看，较 2014 年难度有所提高。但总体上较为平和，利于人才选拔。
理科二卷试题难度分析。
二、部分试题解析与教学启示。
一）抓好“三基”，回归教材。
基础知识、基本方法和基本思想的考查是命题的主旋律，因此，在日常数学教学和复习中，在加强解题技能训练的同时，更要注重基础知识的学习和复习， 真正回归教材，真正练好基本功，掌握高中知识网络体系，掌握基本思想和基本方法，是备考的重中之重。 事实上，从考生应答看，很多的失分是由于基本功不扎实导致失分。如在解答文科 17 题第二问时，很多考生出现了如下解答：
因为b = 900，sin2b = 2sinasinc, 所以，1 = 2ac。归结原因，就是对正弦定理的机械记忆，而没有真正掌握。再如理 17 题，主要考查学生对等差数列通项公式和前 n 项和公式等基本知识的理解和灵活运用以及裂项求和等基本技能的掌握，许多考生正是由于基本功不过关导致无谓失分。
文理 19 题许多学生由于对回归方程理解不到位，而本题各问之间关联度较高，第一问即错，导致全盘皆输。
二）重视概念，加强数学思想方法教学。
核心概念的掌握是数学学习的关键，而高考试题往往围绕核心概念和基本思想方法命题，以考查学生对数学本质的理解。
案例 1： 理（10） (x 2 + x + y)5 的展开式中， x 5 y2 的系数为 （a）10 （b）20 （c）30（d）60
试题解析：在 (x 2 + x + y)5 的 5 个因式中，2 个取因式中 x2 剩余的 3 个因式中。
1 个取 x ，其余因式取 y,故 x 5 y2 的系数为 c 2 c 1c2 =30，故选 c。
本题解题的关键就是考查学生对二项式展开式中“系数” 的本质的理解，很多同学只是机械记忆、模仿运用公式，在新的情境中不能灵活运用基本思想，导致失分。
案例 2： 理（16）在平面四边形 abcd 中，∠a=∠b=∠c=75°，bc=2， 则 ab 的取值范围是。
试题解析：如图所示，延长 ba，cd 交于 e，平移 ad，当 a 与 d 重合与 e 点时，ab 最长，在△bce 中，∠b=∠c=75°，∠e=30°，bc=2，由正弦定理。
ab 的取值范围为（ 6 -2 ， 6+2 ）。本题是典型的考查学生特殊化思想和转化能力，但总体得分率比较低。
三）养成良好习惯，加强运算能力培养。
在解题过程中，学生要形成良好的审题习惯，特别是挖掘隐含条件，对于考查知识点多、综合性较强的题目要善于分析题目特征，有效化归转化。其次要养成良好的解题习惯，规范书写，准确表达；提高运算能力，运算能力往往决定高考的成败。
ⅰ）当 k = 0 时， 分别求 c 在点 m 和 n 处的切线方程；
ⅱ）y 轴上是否存在点 p , 使得当 k 变动时， 总有∠ opm = opn ? 并说。
明理由。试题解析： （略 （ⅱ法一：（代数法）存在符合题意的点。证明如下：
设 p(0, t) 为符合题意的点， m (x1, y1 ),n (x2 , y2 )
t =-a. 所以点 p(0,-a) 符合题意。
法二：（相似三角形）存在符合题意的点。证明如下：
设 p(0, t) 为符合题意的点， m (x1, y1 ),n (x2 , y2 ) 作 me ⊥ y 轴于。
轴于 f .
根据题意，易证 rt △ mep ∽ rt △ nfp ,e, 作 nf ⊥ y
t =±a ,由题意可知 t = a 不符合，舍去。
p(0,-a) 为符合题意的点。
法三：（三角形内角平分线定理）存在符合题意的点。证明如下：
设 p(0, t) 为符合题意的点， m (x1, y1 ),n (x2 , y2 ) 直线 mn 与 y 轴交于点 a .
t = a(舍去)或t =-a.
所以点 p(0,-a) 符合题意。
法四：（向量法）设 p(0, t) 为符合题意的点， m (x1, y1 ),n (x2 , y2 ) 则有：
t = a(舍去)或t =-a.
所以点 p(0,-a) 符合题意。
该题目既可以用高中向量法、余弦定理、正弦定理、点到直线的距离等知识来解决，也可以利用初中学习的相似三角形、图形对称等知识来解决，方法可谓是不胜枚举。但解决该问题的关键就是突破对条件中的两角相等进行有效转化。 同时本题综合性较强，突出了数形结合、化归等数学思想方法，数值计算量较小， 但符号运算量较大，要求考生有较强的推理论证能力和运算求解能力，而这恰恰是相当一部分考生的弱项。
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