1、已知a、b、c是△abc的三个内角，若sina－3cosa＝0，sin2b－sinbcosb－2cos2b＝0则角c的大小为。
2、设非空集合a＝，b＝，则a(a∩b)的一个充分不必要条件是6≤a≤9
3、已知f(x)＝x2ln(ax)(a>0)．
1)若曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为3e，求a的值；
2)求f(x)在[，]上的最小值解：(2)由题知x>0，f′(x)＝x[2ln(ax)＋1]，令f′(x)＝0，则2ln(ax)＋1＝0，得x＝，当a≥1时，≤.当x∈[，时，f′(x)≥0，f(x)在[，]上是增函数，∴[f(x)]min＝f()＝ln＝(lna－)；
当0，∴f(x)在[，]上是减函数，在[，]上为增函数，∴[f(x)]min＝f()＝ln＝－；
当04、已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.
1)设a＝1，求函数f(x)的极值；
2)若a>，且当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。
解：(2)f′(x)＝3x2－6ax－9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x＝a对称．
若1，则|f′(a)|＝12a2>12a.故当x∈[1,4a]时|f′(x)|≤12a不恒成立．所以使|f′(x)|≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值范围是(，]
5、 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有， 设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。
6、若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。
7、已知数列和的通项公式分别为和。
1）当时，①试问：分别是数列中的第几项？
记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。
2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。
解：（1）由条件可得，．
ⅰ）令，得，故是数列中的第1项．
令，得，故是数列中的第19项． …2分。
ⅱ）由题意知，， 由为数列中的第m项，则有，那么，因，所以是数列中的第项8分。
2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使，∴，因自然数，s，t为正整数，∴能被整除． ①当时， ．当时，当时，即能被整除．
此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为。
显然，当时，，即不能被整除．
③当时，8、设表示正整数的个位数，，则数列的前项和等于。
9、将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为。
10、若斜率为的两条平行直线，经过曲线的端点或与曲线相切，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为。
1）若曲线，求；
2）已知，若曲线，求关于的函数关系式。
11、 如图，矩形abcd的三个顶点a、b、c分别在函数，的图象上，且矩形。
的边分别平行于两坐标轴。 若点a的纵坐标为2，则。
点d的坐标为 ▲
答案： 12、若对任意的都成立，则的最小值为 ▲
答案： 13、如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别为椭圆。
)的左、右焦点，b，c分别为椭圆。
的上、下顶点，直线bf2与椭圆的另一交点为。 若。
则直线的斜率为 ▲
答案： 14、各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成。
公差为d（d>0）的等差数列，后三项依次成公比为q的。
等比数列。 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲
答案：15、如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．
1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．
①证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；
动圆是否经过定点？若经过，求出定点的。
坐标；若不经过，请说明理由．
解：（2）①证明：设圆心，由题意，得， 即．化简得，即动圆圆心c在定直线上运动 ②圆过定点，设，则动圆c的半径为．于是动圆c的方程为整理，得．
由得或。所以定点的坐标为16分。
16、已知函数．
1）设p，q是函数图象上相异的两点，证明：直线pq的斜率大于0；
2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．
解：（1）由题意，得．
所以函数在r上单调递增．
设，，则有，即。
2）当时，恒成立。
当时，令， ．
当，即时，，所以在上为单调增函数所以，符合题意10分。
当，即时，令，于是．因为，所以，从而．
所以在上为单调增函数． 所以，即，亦即．
i）当，即时，所以在上为单调增函数．于是，符合题意。
ii）当，即时，存在，使得。
当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立．综上所述，实数的取值范围为。
17、设数列{}的各项均为正数。若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“jk型”数列．
1）若数列{}是“j2型”数列，且，，求；
2）若数列{}既是“j3型”数列，又是“j4型”数列，证明：数列{}是等比数列。
解：（2）证明：由{}是“型”数列，得，…成等比数列，设公比为。 由{}是“型”数列，得，，，成等比数列，设公比为；，…成等比数列，设公比为；，…成等比数列，设公比为；
则，，．所以，不妨记，且．于是，，，所以，故{}为等比数列．
18、定义在区间的长度为ｂ－ａ用表示不超过ｘ的最大整数．设．则时，不等式的解集的区间长度为 ——
19、已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则ｎ的值为 ▲
20、平面直角坐标系中，已知点a（１，b当四边形pabn的周长最小时，过三点a、p、n的圆的圆心坐标是 ▲
21、已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是 ▲
22、如图，已知椭圆c：，a、b是四条直线所围成的两个顶点。
1） 设p是椭圆c上任意一点，若，求证：动点q（ｍ，在定圆上运动，并求出定圆的方程；
2） 若m、n是椭圆c上两个动点，且直线om、on的斜率之积等于直线oa、ob的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由。
23、若函数在上恒有成立（其中为的导函数），则称这类函数为a类函数．
1） 若函数，试判断是否为a类函数；
2） 若函数是a类函数，求函数的单调区间；
若函数是a类函数，当时，证明。
24、已知各项均为正整数的数列满足，且存在正整数，使得。
1） 当时，求数列的前36项的和；
2） 求数列的通项；
3） 若数列满足，且其前n项积为，试问n为何值时，取得最大值？
25、⑴当，则．
设，由，得，所以数列是公差为的等差数列，故．
若时，，又，所以，所以，此时，矛盾．若时，，所以，所以，满足题意．若时，，所以，即，又因为，所以不满足题意．……10分。
所以，，，且，所以，故．
又所以。所以，所以都是以为公比的等比数列，所以
令，即，，所以。
为奇数时有，从而，为偶数时，有，从而，注意到，且，所以数列的前项积最大时的值为．
26、若函数在区间上的最大值为， 则正实数的取值范围为。
27、已知数列满足，，，其中是给定的实数，是正整数，若的值最小，则。
28、函数， ,其中a为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
1)求此平行线的距离；
2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
**：深圳上门家教
贡献者：健老师。
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