一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.- 的相反数是(d)
a.- b.- c. d.
2.为奖励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125 000元，这个数据用科学记数法表示为(a)
a.1.25×105 b.1.2×105
c.1.3×105 d.1.3×106
3.如图，已知a∥b,小亮把三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1=50°,则∠2的度数为(b)
a.30° b.40° c.50° d.45°
4.下列运算正确的是(d)
a.6x3-5x2=x b.(-2a)2=-2a2
c.(a-b)2=a2-b2 d.-2(a-1)=-2a+2
5.计算3-6的结果是(a)
a. b. -5
c.3 d.
6.方程x2-2x=3可以化简为(a)
a.(x-3)(x+1)=0 b.(x+3)(x-1)=0
c.(x-1)2=2 d.(x-1)2+4=0
7.下列说法正确的是(c)
a.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。
b.在同一年出生的366名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件。
c.某市6月上旬前五天的最高温如下(单位：℃)28,29,31,29,33,这组数据众数和中位数都是29
d.若甲组数据的方差=0.32,乙组数据的方差=0.04,则甲组数据比乙组数据稳定。
8.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“v数”如“729”就是一个“v数”.若十位上的数字为2,则从1,4,5,6中任选两数，能与2组成“v数”的概率是(b)
a. b. c. d.
9.若不等式的解集为-2
10.(中考·深圳)如图，一把直尺，60°的直角三角形和光盘如图摆放，a为60°角与直尺交点，ab=3,则光盘的直径是(d)
a.3 b.3 c.6 d.6
11.如图，点a是反比例函数y= (x>0)的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数y=-的图象于点b,以ab为边作平行四边形abcd,其中c,d在x轴上，则为(d)
a.2 b.3 c.4 d.5
12.如图，△abc中，ab=6,bc=8,tan∠b=,点d是边bc上的一个动点(点d与点b不重合),过点d作de⊥ab,垂足为e,点f是ad的中点，连接ef,设△aef的面积为y,点d从点b沿bc运动到点c的过程中，d与b的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是 (c)
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
13.分解因式mn2-8mn+16m=m(n-4)2.
14.某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折**，这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是500元。
15.如图，在菱形abcd中，e是bc边上的点，连接ae交bd于点f,若ec=2be,ef=2,则ae的值是8.
第15题图第16题图第17题图第18题图。
16.如图，两同心圆的圆心为o,大圆的弦ab切小圆于p,两圆的半径分别为2和1.若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为。
17.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为20°.
18.在如图的方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，a,b,c,d都在格点处，ab与cd相交于o,则tan∠bod的值等于3.
19.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段cd是△abc的“和谐分割线”,△acd为等腰三角形，△cbd和△abc相似，∠a=46°,则∠acb的度数为113°或92°.
20.如图，已知△abc,△dce,△feg,△hgi是4个全等的等腰三角形，底边bc,ce,eg,gi在同一直线上，且ab=2,bc=1,连接ai,交fg于点q,则qi=.
三、解答题(共6小题，满分60分)
21.(8分)先化简再求值： ,其中x是方程x2-5x+6=0的根。
解： =x(x+1)=x2+x.
由方程x2-5x+6=0,解得x1=2(舍去),x2=3.当x=3时，原式=9+3=12.
22.(8分)某校组织了由八年级900名学生参加的旅游地理知识竞赛。***为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
1)求被抽取的部分学生的人数；
2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
3)请估计八年级的900名学生中达到良好和优秀的总人数。
解：(1)10÷10%=100(人).
即被抽取的部分学生的人数为100人。
2)良好的人数=100×40%=40(人);
优秀的人数=100-10-30-40=20(人);
及格的扇形的圆心角度数=×360°=108°.
补全条形统计图如图。
3)八年级的900名学生中达到良好和优秀的总人数为900×(40%+20%)=540(人).
23.(10分)如图，点a(m,6),b(n,1)在反比例函数图象上，ad⊥x轴于点d,bc⊥x轴于点c,dc=5.
1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式；
2)连接ab,**段dc上是否存在一点e,使△abe的面积等于5.若存在，求出e点坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1)由题意，得解得。
m,n的值分别为1,6.∴a(1,6),b(6,1).
设反比例函数表达式为y=,将a(1,6)代入y=,得k=xy=1×6=6.∴y=.
2)存在。设e(x,0)则de=x-1,ce=6-x.
ad⊥x轴，bc⊥x轴，∠ade=∠bce=90°.
如图，连接ae,be.
s△abe= s梯形abcd - s△ade -s△bce = bc+ad)·dc-de·ad-ce·bc
(1+6)×5- (x-1)×6- (6-x)×1=x=5.
x=5.∴e(5,0).
24.(10分)(中考·莱芜)如图，已知a,b是☉o上两点，△oab外角的平分线交☉o于另一点c,cd⊥ab交ab的延长线于d.
1)求证：cd是☉o的切线；
2)e是的中点，f为☉o上一点，ef交ab于g,若tan∠afe=,be=bg,eg=3,求☉o的半径。
1)证明：如图，连接oc.
ob=oc,∴∠ocb=∠obc.
∠obc=∠cbd,∴∠ocb=∠cbd.∴oc∥bd.
bd⊥cd,∴∠bdc=90°.∴ocd=90°.
oc⊥cd.∴cd是☉o的切线。
2)解：如图，连接oe交ab于h,连接be.
e是的中点，∴oe⊥ab,∠afe=∠abe.
tan∠afe=,∴tan∠abe=.
设eh=3m,则bh=4m,be=5m.∵bg=be,∴gh=m.
在rt△geh中，eg2=gh2+eh2,即(3)2=m2+(3m)2,解得m=3.∴eh=9,bh=12.
设☉o的半径为r,在rt△ohb中，ob2=oh2+bh2,即r2=(r-9)2+122,∴r=.
25.(12分)已知：如图1,在面积为3的正方形abcd中，e,f分别是bc和cd边上的两点，ae⊥bf于点g,且be=1.
1)求证：△abe≌△bcf;
2)求出△abe和△bcf重叠部分(即△beg)的面积；
3)现将△abe绕点a逆时针方向旋转到△ab'e'(如图2),使点e落在cd边上的点e'处，问△abe在旋转前后与△bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由。
1)证明：∵四边形abcd是正方形，∠abe=∠bcf=90°,ab=bc,∠abf+∠cbf=90°.
ae⊥bf,∠abf+∠bae=90°,∠bae=∠cbf,在△abe和△bcf中，△abe≌△bcf.
2)解：∵正方形面积为3,∴ab=.
在△bge与△abe中，∠gbe=∠bae,∠egb=∠eba=90°,△bge∽△abe,.
又∵be=1,∴ae2=ab2+be2=3+1=4,s△bge=×s△abe=.
3)解：没有变化。
理由：∵ab=,be=1,tan∠bae=,∠bae=30°.
ab'=ab=ad,∠ab'e'=∠ade'=90°,ae'公共，rt△abe≌rt△ab'e'≌rt△ade',∠dae'=∠b'ae'=∠bae=30°,ab'与ae在同一直线上，即bf与ab'的交点是g,设bf与ae'的交点为h,则∠bag=∠hag=30°,而∠agb=∠agh=90°,ag公共，△bag≌△hag,s四边形ghe'b'=s△ab'e'-s△agh=s△abe-s△abg=s△bge.
△abe在旋转前后与△bcf重叠部分的面积没有变化。
26.(12分)如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于a,b两点，与y轴交于点c.
1)求a,b,c三点的坐标；
2)过点a作ap∥cb交抛物线于点p,求四边形acbp的面积；
3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点m,过m作mg⊥x轴于点g,使以a,m,g三点为顶点的三角形与△pca相似？若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由。
解：(1)令y=0,得x2-1=0,解得x=±1,令x=0,得y=-1.∴a(-1,0),b(1,0),c(0,-1).
2)∵oa=ob=oc=1,∴∠bac=∠aco=∠bco=∠cbo=45°.
ap∥cb,∴∠pab=∠cbo=45°.
如图，过点p作pe⊥x轴于e,则△ape为等腰直角三角形，令oe=a,则pe=a+1,p(a,a+1).
点p在抛物线y=x2-1上，a+1=a2-1.
解得a1=2,a2=-1(不合题意，舍去).
pe=3.四边形acbp的面积s=ab·oc+ab·pe=×2×1+×2×3=4.
中考模拟测试卷
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