a卷（共100分）
姓名得分。一、选择题（每小题3分，共30分）
1、计算﹣0.5的倒数是（ ）
a、﹣2b、2c、﹣0.5d、0.5
2、函数中，自变量的取值范围是（ ）
abcd、3、下列几何体中，其左视图和俯视图完全相同的是（ ）
a、圆柱b、球c、圆锥d、三棱柱。
4、下列计算结果正确的是（ ）
ab、 cd、
5、据某省统计局最新发布：2023年末全省常住人口为2635.46万人。将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ）万人。
abcd、6、在△abc中，∠c=90°，，则（ ）
abcd、7、已知两外切圆，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
a、8cmb、5cmc、3cmd、2cm
8、在下列命题中，真命题是（ ）
a、两条对角线相等的四边形是矩形
b、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
c、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
d、两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形。
9、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标下，抛物线的解析式是（ ）
ab、 cd、
10、如图，○o是△abc的外接圆，连接oa、oc，○o的半径为2，，则弦ac的长为（ ）
abc、3d、
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、一组数组：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为。
12、若，，则。
13、如图13，点c、d是以ab为直径的半圆o上的三等分点，ab=12，则图中由弦ac、ad和弧cd围成的阴影部分图形的面积为。
14、如图14，在平面直角坐标系中，点o为原点，菱形oabc的对角线ob在x轴上，顶点a在反比例函数的图象上，若菱形的面积为8，则。
三、解答题（本大题共5个小题，共54分）
15、计算（本小题满分12分，每题6分）
1）计算：
2）在方程组中，若、满足，求的取值范围。
16、（本小题6分）先化简，再求值：，其中。
17、（本小题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点a是反比例函数的图象上一点，ab⊥x轴的正半轴于b点，c是ob的中点；一次函数的图象经过a、c两点，并交y轴于点d，d的坐标为（0，﹣1）。若，1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当时，的取值范围。
18、（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表示式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的。
1）直接写出为负数的概率；
2）求一次函数的图象经过。
一、三、四象限的概率。（用树状图或列表法求解）
19、（本小题满分8分）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示。bc∥ad，斜坡ab长为米，坡度。
1）求坡b到地面的垂直距离be的长；
2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造。给地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡。改造时保持坡脚a不动，坡顶b沿bc平移至f处，使坡角∠fad不超过45°，问bf至少是多少米？
20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，，点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与点a、d重合），且∠cef=∠acb。
1）求ac的长和点d的坐标；
2）说明△aef与△dce相似；
3）当△efc为等腰三角形时，求点e的坐标。
b卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、若，则。
22、如图22为二次函数的图像，给出下列说法：①；
方程的根为；；
；④当时，y随x的增大而增大；
当时，；。其中，正确的说法有请写出所有正确说法的序号）
23、已知m（，）是平面直角坐标系中的点，其中是从1，2，3三个数中任取得一个数，是从0，1，2，3四个数中任取的一个数。定义“点m（，）在直线上”为事件（，为整数），则当的概率最大时，的所有可能的值为。
24、如图24，在△abc中，ab=ac=5，。如果圆o的半径为，且经过点b、c，那么线段ao的长等于。
25、如图25，rt△abc的直角边bc在x轴正半轴上，斜边ac边上的中线bd反向延长线交y轴负半轴于e，双曲线的图象经过点a，若，则等于。
2、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26、（本小题满分8分）某楼盘一楼是车库（暂不**），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）。商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元。
已知商品每套面积均为120平方米。开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）。
方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元）。
1）请写出每平方米售价y（元/米）与楼层（，是正整数）之间的函数解析式；
2）小张已筹到120000元，若用方案一购买，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算，你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法。
27、（本小题满分10分）如图，△abc中，∠abc=90°，以ab为直径作⊙o交ac于d点，e为bc的中点，连接ed并延长交ba延长线于f点．
1）求证：直线de是⊙o的切线；
2）若ab=，ad=1，求线段af的长；
3）当d为ef的中点时，试**线段ab与bc之间的数量关系．
28、（本小题满分12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为c（1，-2），直线的图象与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点坐标为（3，0），b点在y轴上。点p为线菁优网段ab上的一个动点（点p与点a、b不重合），过点p且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点e。
1）求这个二次函数的解析式；
2）设点p的横坐标为x，求线段pe的长（用含x 的代数式表示）；
3）点d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点。
p、e、d为顶点的三角形与△aob相似，请求出p点的坐标。
成都中考数学模拟试卷 一
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