2024年上海市普通高等学校秋季招生考试。
e代教育高考数学模拟试卷7(文理科)（内部资料2012.6）
考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚。
2.本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。
3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。
一。 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。
1．已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=__
2．函数的定义域为。
3．若存在，则实数的取值范围是。
4．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为。
5．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为。
6．已知向量，，向量不能作为平面的一组基时，则。
7．某公司有万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于万元，对项目甲每投资万元可获得万元的利润，对项目乙每投资万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元。
8．（理）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为。
文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是。
9．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的 。
10．设，，则的取值范围为。
11．（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，，随机变量的方差，则 。
（文）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。
12．若函数满足：，且的最小值为，则函数的单调递增区间为。
13．下列命题。
关于二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的必要非充分条件；
已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；
“或”是“关于的实系数方程有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件。
其中为真命题的序号是。
14．（理科）若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是。
文科）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有。当时，。若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数。
2、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中。 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分。
15．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是( )
abc． d．
16．（理）对任意的实数、，下列等式恒成立的是( )
a． b．
c． d．
文）已知， ，则的值为( )
abcd．
17．下列命题：①命题“若，则”的逆命题是真命题；
若，，则在上的投影是；
在的二项展开式中，有理项共有项；
已知一组正数的方差为，则数据， ,的平均数为；
复数的共轭复数是，则。其中真命题的个数为( )
abcd．
18．已知圆与轴的两个交点为，若圆内的动点使成等比数列（为坐标原点），则的取值范围为( )
abc． d．
三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤．
19、（本题满分14分）
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。
求的值；若函数，求函数在区间上的取值范围．
20、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分；第2小题满分6分；
如图所示，，m是棱的中点，n是棱的中点．
理科）⑴求直线与平面所成角的大小；
求到平面的距离．
文科）⑴求异面直线所成的角；
求的体积．21、（本题满分14分）本题共3小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小题7分。
已知函数，设函数．
（1）求证：函数必有零点。
（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
22、(本题满分18分)本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分， 第3个小题满分8分。
设无穷数列的前项和为，且，为常数，。⑴求证：是等比数列，写出的通项公式；
若数列的公比，无穷数列满足：，，求证：是等差数列，并写出的通项公式；
设，在⑵的条件下，有，求数列的各项和．
23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。
已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切。
求圆的标准方程；
设点为圆上一动点，轴于，若动点满足：,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；
在⑵的结论下，当时， 得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点，求面积的最大值。
参***：一． 填空题。
78．理； 文9．；
10．； 11．理； 文 12．；
13．②④14．理；文。
二．选择题。
15．d16．理a；文a17．b； 18．b；
三．解答题：
解：（1）因为角终边经过点，所以。
3分。3分。
(21分。---2分。
3分。函数在区间上的取值范围是---2分。
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
理：解：⑴平面的一个方法向量-2分，--2分。
--1分，
直线与平面所成角为---1分。
平面的一个方法向量。
取3分。---2分 --2分。
文：解 (1)，gm与的交点为h，联结bh，如图所示1分。
是正方体，g、n是中点，，即abgn为平行四边形．
bg||an，所成的角．2分。
3分。异面直线所成角为1分。
的高3分。
4分。21．(1)当时，为增函数，
3分。2）当时4分。
错位相减可得：
8分。显然9分。
又，时，，所以，递增，
综上10分。
3）当时，为偶函数，其图像关于轴对称。
由，及图像可得：或。
若，则，令，所以14分。
若，则 18分。
解：⑴ 3–p)sn+2pan=3+p，p为常数，且p<–3，nn*．
所以(3–p)sn–1+2pan–1=3+p，(n≥2)，两式相减得：(3–p)an+2pan–2pan–1=0 (n≥2)
即：(3+p)an=2pan–1 (n≥2)，所以 (n≥22分。
当n=1时，(3–p)a1+2pa1=3+p，a1=1，故数列是等比数列2分。
an=()n–12分。
数列的公比q=f(p)，q=f(p)=，b1=a1，bn=f(bn–1)，(n≥2)，所以bn==，所以==+b1=a1=13分。
数列{}是等差数列， =1+ (n–1)=，所以bn2分。
因为an–an+1=()n–1–()n =(n–1[1–]
e代教育高考数学模拟试卷
2012年上海市普通高等学校秋季招生考试。e代教育高考数学模拟试卷11 文理科 内部资料2012.6 考生注意 1.答卷前，考生务必将姓名 座位号 校验码等填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解...
高考数学模拟试卷
一 选择题 每题5分，共50分 请把选择的答案涂在答题卡上 1 已知全集，集合，则集合。abcd abcd 4 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是。abcd 5 已知变量满足则的最小值是。a 1b 2 c 3d 4 6 已知原命题 若，则关于的方程有实根，下列结论中正确的是 a 原命题和逆否命...
高考数学模拟试卷
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 复数的值是。a 1 b 1 c 32 d 32 2 若是等差数列，则下列结论不正确的是。a.其奇数项a2k 1 k n 成等差数列 b.其各项的k倍k an k是常数 成等差数列。c.各项减去...